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fig.951 Alongementpar mètre

longueur constante entre 70*^ et 100^ ("fig. 95). Le coefficient hygrométrique de variation, à peu près constant entre 10*^ et 70*^, a sensiblement les valeurs 11", 13" et 14" par mètre et pour 1^ aux températures respectives de 0°, -|- 20 et + 40°.

B. Observations du Docteur Œrtel. — Récemment, à propos du nivellement bavarois, le D*" Œrtel (2) a déterminé, pendant une période de 5 mois,les variations moyennes de longueur d'une partie des mires employées à cette opération. Les résultats de treize étalonages successifs, et les températures correspondantes, sont traduits graphiquement ci-contre (fig. 96,diagr.I et II). On y constate d'abord un raccourcissement de0,°*™l, corrélatif d'un refroidissement de 11°5 puis un allongement d'environ 0,"»°* 35 pour un échauffement de 20° seulement, insuffisant à expliquer cette dilatation. Les diagrammes III et IV figurent les variations correspondantes de l'humidité relative et de r humidité absolue de l'air, relevées dans les stations météorolOj^àques les plus proches de cheminement.

Constatant un certain parallélisme des lignes I et IV, alors que le diagramme III dénote un état hygrométrique sensiblement constant, le D»- Œrtel, et, après lui, MM. l'amiral autrichien Van

rO La graduation adoptée ici est celle de l'hygromètre de Saussure où la sécheresse extrèmeet l'humidité absolue sont respectivement caractérisée par les valeurs o^ et 100**.

(2) Das Pràcisions-nivellement in Bayern, rechts des Rheins,par le D^ Cari Œrtel, pages 5 à 8. Munich ; I893.

— lOI —

Kalmar C) et le D*" Helmert (') de Berlin ont cru pouvoir admettre que, contrairement aux conclusions du colonel Gaulier, les variations de longueur de mires dépendraient plutôt de l* humidité absolue que de l'humidité relative de l'air, '

tJia^^ ^Jltrità' ./éta^:

fig. 96

Légende :

I Variation moyenne de la longueur des mires. II Températures correspondant aux étalonages.

III Etat hygrométrique de l'air.

IV Tension absolue de la vapeur d'eau dans l'air. V Températures correspondantes de l'air.

Cette opinion nous semble infirmée par les remarques suivantes : 1° Si l'on calcule les températures moyennes de l'air, correspondant aux tensions indiquées de vapeur, on obtient le diagramme V (fig. 96), présentant lui aussi, la même allure que la ligne I, ce qui confirmerait la loi du colonel Gaulier, d'après laquelle l'état hygrométrique restant voisin de 75*^, comme c'est le cas ici, les variations de température influent seules sur la longueur des mires.

2*» Les mires en question avaient passé l'hiver dans un endroit très sec ; par suite, à leur entrée en campagne, elles étaient très avides d'humidité ; une bonne partie de l'allongement constaté doit

(1) Comptes rendus de T Association géodésique internationale, conférence de Bruxelles, p. 100, Berlin 1893.

(2) Comptes rendus de rAssociation géodésique internationale, conférence d'Inspruck, p. 82, Berlin 1894.

tenir à cette cause.

3° Les lois du colonel Gaulier supposent les mires en parfait équilibre d'humidité, avec Tair ambiant, ce qui exige de longues semaines passées dans un milieu d'état hygrométrique constant. Or, tel n'était pas le cas ici.

4° Les données invoquées, touchant l'humidité de l'air, se rapportent, non pas, comm^ il conviendrait, aux locaux mêmes des étalonages, mais à des stations parfois éloignées de 40 km. de ceux-ci et plus élevée de 400'".

C. Observations du lieutenant-colonel Fr. Lehrl. — A propos d'un nivellement exécuté près d'Agram en 1885, par M. le lieutenantcolonel Lehrl C), ayant noté les variations de longueur (fig. 97)

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fig. 97

Légende :

I A Variation moyenne de longueur d'après l'écartement de

deux traits de repère.

B Variation moyenne de longueur d'après Tétalonage des divisions.

II Températures.

III Etat hygrométrique de l'air.

IV Tension absolue de la vapeur d'eau dans l'air.

(diagr. 1) de l'unique mire employée à ce nivellement et les variations correspondantes à.^ Y humidité absolue de l'air (diagr. IV), a cru, lui aussi, voir un certain parallélisme entre les deux phénomènes, au moins pour les quatre premiers mois.

(i) Mittheilun^en des K. u. K. militàr-geographischen Instituts, vol. XV 73 à 78; 1895.

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Or,un coup d*œil jeté sur les diagrammes IIetIII,ajoutés par nous, montre que l'allongement systématique de la mire, d'avril à novembre, correspond à un accroissement parallèle de l'état hygrométrique ; les variations accidentelles, d'autre part, étant liées à de brusques changements de la température et de l-'humidité relative.

En résumé, loin de contredire les lois du colonel Gaulier, les faits en question ne font, au contraire, que les confirmer.

Observations sur les erreurs causées par les variations de température, dans les instruments géodésiques. C)

Pendant les opérations sur le terrain, au fur et à mesure que la température diurne s'élève sous l'effet des radiations solaires, on observe que les bulles des niveaux se réduisent en longueur et en diamètre, au point que par moments, malgré tout^ la précision avec laquelle l'opérateur peut avoir réglé son instrument, la bulle devient presque insensible : les opérateurs la disent alors paresseuse et folle et la manœuvre de vis calantes est, par suite, plus longue et plus fastidieuse.

On obvie en partie à cet inconvénient, en recouvrant l'instrument d'un parasol, lequel présente en outre l'avantage de moins fatiguer la vue de l'opérateur appelé à adapter souvent toute une journée son œil contre l'oculaire d'une lunette. Mais le parasol ne constituant qu'un écran facilement pénétrable, ne garantit point l'instrument contre toutes les radiations solaires directes ; il restct en plus, les radiations latérales de réflexions, ou autres ; toutes ces causes continuent donc à agir sur la bulle, dans l'ombre relative qui l'environne ; on constate d'ailleurs que dès que la température du milieu ambiant s'abaisse, la bulle tend à reprendre aussitôt sa mobilité première. Il résulte de là qu'il est prudent de renoncer à opérer pendant les fortes chaleurs, si l'on tient à obtenir des résultats aussi précis que possible.

Or, ces influences catoptriques ne s'exercent pas seulement sur les bulles, mais aussi sur l'ensemble des diverses parties des appareils métalliques ou autres qui les accompagnent dans ces mêmes instruments.

Les radiations caloriques solaires, directes ou non, modifient sur le terrain, les caractères géométriques des lunettes construites à l'atelier, c'est-à-dire dans un milieu se trouvant à l'abri de ces mêmes influences. L'échauffement qui en résulte fait inégalement dilater toutes les pièces, chacune avec un coefficient spécial de dilatation propre et les résultats des lectures sur la mire subissent eux-mêmes des altérations très-sensibles, suivant que l'on opère soit vers midi, soit avant ou après ; car la croisée des fils, si elle est obtenue à l'aide des flls de toile d'araignée, se déforme, ainsi, du reste, que le tube métallique de la lunette, les lentilles en cris-

(i) Comptes Rendus, Acad. des Sciences 1898, t. 122, p. 1323.

talf les collierâ et axes divers, les plateaux, etc.

L'auteur a constaté dans une opération de nivellement, exécutée avec toutes les précautions désirables et pour une longueur de 1 kilomètre des différences atteignant parfois 0™,025 entre les résultats obtenus vers midi et ceux du matin ou du soir.

Il faut donc prévenir les opérateurs consciencieux contre les nivellements qu'ils supposent quelquefois erronés, alors que, n'ayant rien à se reprocher à eux-même, les erreurs doivent être attribuées aux instruments ou plutôt aux variations de température.

Un procédé, recommandé pour se garantir le plus possible contre des incertitudes de ce genre, pour des nivellements d'une grande précision, consiste à prendre la moyenne des côtes obtenues, en chaque point, par une même personne ayant nivelé à deux heures différentes de la journée.

TACHÉOMÈTRES AUTORÉDUCTEURS

Lunette sthénallatique de Porro. — Le premier à concevoir la possibilité d'obtenir la distance horizontale immédiatement sans recourir à l'emploi des tables tachéométriques ou de la règle trigonométrique pour réduire à l'horizon le nombre générateur fut Porro C),

La lunette qui donne ce résultat, dit l'auteur, n'est pas seulement

fig. 99

anallatique par rapport aux variations focales, elle est encore sthénallatique dans le rapport inverse du carré du sinus de la distance angulaire du zénith. La figure 97 montre comment s'opère ce

(i) Annales des Ponts et Chaussées, i852, 3® série, 2« semestre, IV, p. 310. Mémoire sur de nouveaux instruments et procédés de géodésie, de nivellement et d'arpentage par M. Porro ^

petit prodige d'optique micrométrique. Le verre anallatissant Q est achromatique concave ; entre le verre Q et Tobjectif O, il y a un verre achromatique convexe P mobile, suivant la longueur de la lunette, au moyen d'une tringle extérieure CP, qui glisse dans deux cannelures et se maintient parallèle à Taxe optique ; une bielle CB est articulée d'une part à la tringle en C, d'auti^e part, à un point fixe, dans le bâti de l'instrument ; le point B est dans l'horizontale du tourillon.

Lunette de Peaucellier et Wagner. — Deux officiers du génie français, MM. Peaucellier et Wagner reprirent ensuite l'idée de Porro, en la réalisant dans la lunette de la boussole auto-réductrice qui porte leur nom. Dans cet appareil, deux bielles actionnaient respectivement l'objectif proprement dit et le verre anallatiseur.

Mais les organes mécaniques qui réalisaient ces mouvements étaient trop délicats, et, d'autre part, la fatigue extrême de la vue de l'opérateur résultant de la variation rationnelle du grossissement de la lunette était si prononcée que, ainsi que l'explique M. Wagner lui-même dans un mémoire sur VHomolographe, cette fatigue pourrait même à la longue devenir dangereuse pour la vue. C'est donc à cause de ces deux inconvénients que la lunette Peaucellier et Wagner n'a pu trouver dans la pratique une utilisation générale.

Appareil de réduction de Wagner-Fennel. — L'axe optique prolongé d'une lunette^ la verticale du point à lever et l'horizontale passant par les tourillons de la lunette forment dans l'espace un triangle rectangle, dont l'axe optique est l'hypoténuse.

M. Wagner, ingénieur à Wiesbaden,en 1869, appliqua ce principe à la construction d'un tachéomètre sur lequel les trois côtés du triangle rectangle ci-dessus étaient représentés par un système de trois règles graduées. Une règle divisée est fixée à la lunette parallèlement à l'axe optique : plus bas se trouve une règle horizontale graduée sur laquelle glisse une équerre dont l'arête verticale est également divisée^. La lunette étant dirigée sur une mire tenue perpendiculairement à l'axe optique, on lit sur celle-ci la longueur de la visée, puis sans modifier l'inclinaison de la lunette, on repère cette longueur, à l'aide d'un curseur entraînant un vernier, sur la règle divisée portée par la lunette, on pousse l'équerre jusqu'à ce qu'elle vienne buter contre le curseur et on lit enfin sur l'échelle horizontale, la distance réduite à l'horizon.

Grâce à la position relative de l'axe optique et de la règle de la lunette, la distance horizontale lue sur la règle est bien celle du pied de la mire à l'instrument.

Sur l'échelle verticale de l'équerre, on lit, soit la différence de niveau entre l'axe des tourillons et le point où l'axe optique rencontre la mire, soit l'altitude du point levé si l'on a réglé préalablement

la position de Téchelle.

Ainsi que le fait remarquer M. Prévôt, cet instrument ne peut pas être qualifié d'auto-réducteur, puisque la réduction à l'horizon n'est obtenue qu'à l'aide d'une manœuvre supplémentaire p^ndfint laquelle une partie du personnel de la brigade reste inoccupée.

Tachéomètre avec fils stadimétriques à écartement variable. — Dans la lunette des tachéomètres construits sur le principe de Técartement variable des fils stadimétriques, le déplacement du fil a pour but de faire varier l'angle stadimétrique de manière à rendre constant le nombre générateur pour une même distance, quel que soit l'inclinaison de la visée.

A cet effet le tambour de la vis poile une division particulière. Après avoir lu l'angle vertical de la visée sur le cercle disposé à cet effet, on règle l'écartement des fils en tournant la vis micrométrique jusqu'à ce que celle de ses divisions, qui a pour côté l'angle vertical, se trouve en regard d'un index fixe. On peut alors lire sur la mire la distance horizontale.

Les tachéomètres de ce genre sont construits en Suisse.

Niveau de pente Berthélemy. — Soient O (fig. 99) le centre optique de l'instrument ; OB,OC deux visées, de pente par mètre pp p^ ; h^, h^ h,, les hauteurs de mire correspondant respectivement à l'horizontale passant par lé point 0, et aux deux visées OB, OC ; d la distance horizontale comprise entre le point O et la mire.

fig. 99

Nous pouvons écrire la relation suivante entre ces quantités d(Po— Pi) = h,-hi

ho — hj

d'où d

C'est-à-dire que 7^ distance horizontale entre le point de station et la mire est égale au rapport entre la différence des hauteurs lues sur la mire et la différence des inclinaisons correspondantes.