d'Angelo^ Le Tach. et ses appL

n'a pas d'influence appréciable sur les résultats des observations, étant donné la petitesse de Técheile qui caractérise cet important instrument.

Dans ces conditions les formules (1) (2) (3), précédemment cherchées, deviennent :

D = kl cos (a -f- P) cos a h = kl cos (a -\- P) sin a H = (Hs + i— u) + h D et H étant des quantités lisibles directement. Cela posé,voici la représentation schématique de rappareil(fig.ll4j D est un disque qui porte tracées des circonférences numérotées de à 200 ; MF, la ligne de visée correspondant au trait inférieur du réticule ; P, une équerre rectangulaire.

En faisant MO «= kl cos (a + P), on déduit :

MN = MG cos a = D NO =- MO sin a = h et si Ton donne au niveau de ^horizontale MN la valeur (He + i — u), le point nous fournit la hauteur correspondant à l'équation (3). A cet effet, on amène Téquerre à intercepter sur la ligne de visée MF une longueur correspondant à /, d'après la chiffiraison des cercles du disque et on peut lire directement les valeurs cherchées D et H.'

Description de rappareîj.— L'appareil comporte une lunette ayant un oculaire de 34 "/" d'ouverture, un réticule gravé sur verre ; elle est munie d'un niveau réversible. Dans le limbe horizontal de 35 centimètres de diamètre, les degrés sont divisés en trois parties égales. Un vernier i donne la minute.

Le dispositif de projection se compose d'un disque D en laiton fixé sur l'axe horizontal et relié à la colonne centrale ; d'une règle AA solidaire avec la lunette, d'une barre parallèle à la règle AA le long de laquelle glisse un curseur F muni d'un vernier H monté sur un pivot et d'un index Z. Cet index sert à pointer la valeur / =s o — u sur le cercle, de numérotation correspondante du disque D. Les cercles sont en effet numérotés de manière que lorsque l'index Z marque l'un deux donnant la valeur /,on a la longueur MO = kl cos (a + P)- La vis S' est destinée aux mouvements lents, après serrage de la vis d'arrêt du curseur F.

Une règle horizontale CC fixée à la colonne centrale porte une graduation jusqu'à 400 mètres à l'échelle de 1 ; 2500 ; on peut lire les distances horizontales au moyen du vernier K donnant le double décimètre.

Une équerre P munie d'une règle verticale graduée se déplace devant un vernier I au moyen d'un bouton k. Une vis de rappel 5 est destinée à effectuer les mouvements lents jusqu'à obtenir sur

cette règle la hauteur (Hg -|- i — u).

Les verniers H, /, donnent les décimètres.

Enfin le bord du disque D est gradué en tiers de degré sur zh 30°. La stadia employée avec cet instrument est réglée à 1/200. La manœuvre est identique au tachéomètre précédent.

rFa/Chéomëtire antoréducteiu* Sangriiet

C'est en septembre 1864 que M. Sanguet, alors âgé de 16 ans à peine, inventa le premier tachéomètre autoréducteur non basé sur l'emploi d'une lunette micrométrique.

Breveté le 9 mars 1865, sous le nom de longimètre Sanguet, cet instrument fut, la même année, construit et présenté à la Société d'Encouragement pour l'Industrie Nationale.

La mesure de la projection horizontale de la ligne joignant l'instrument à une mire parlante verticale, s'obtenait sans calcul, au moyen d'un mécanisme comportant les organes suivants :

Une lunette basculant sur un axe horizontal, munie d'un bras perpendiculaire à cet axe et à Taxe optique. Dans l'ouverture rectangulaire de ce bras se meut une glissière entraînée par une vis de rappel supportée par un curseur que l'on peut fixer au moyen d'une vis, en un point quelconque d'une règle horizontale. La vis étant desserrée, on peut entraîner le curseur et, par suite, faire basculer la lunette de manière à voir la mire, et après le serrage de la vis, faire une première lecture au fil horizontal unique du réticule. On tourne ensuite la vis de rappel d'un tour complet ce qui fait changer l'inclinaison de la lunette et Ton fait une seconde lecture sur la mire : la distance horizontale cherchée est égale au centuple de la différence des lectures sur la mire.

Dans son brevet l'inventeur avait prévu un arc du cercle vertical gradué et un vernier porté par le bras perpendiculaire à l'axe de la lunette pour mesurer les angles verticaux ; et une échelle sur la face supérieure de la règle donnant les tangentes de ces mêmes angles, autrement dit, les pentes par mètre des rayons visuels dirigés sur la mire.

Le mécanisme qui vient d'être décrit offrait bien quelques sérieuses difficultés de construction, mais le principe de l'autoréduction des distances n'était pas moins trouvé et pratiquement démontré, dès l'année 1865. Eclairé par l'expérience, l'inventeur apporta successivement à son appareil d'importantes modifications qui furent toutes soumises à l'épreuve de la pratique.

Le dernier type réalise un progrès considérable dans l'art de lever les plans, permettant, non seulement d'atteindre une précision

très approchée des distances horizontales, mais un contrôle efficace des lectures. Voici, d'après une notice publiée par l'inventeur, la desription de son instrument et la manière de s'en servir.

Théorie.— Supposons pour un instant un instrument constitué par deux tiges rigides tnn et Od assemblées en forme de T, (fig. 115) et

disposées de manière que Tune, mn soit verticale, et l'autre ad horizontale. Imaginons de plus une série de lignes verticales MN,M'N', M'N'. .

situées dans le plan

fig. 115 passant par Omn.

Il est évident qne si, par deux points a et 6, pris sur mn et par le point O, nous faisons passer les rayons visuels aO A'etbO B", ces rayons visuels formeront avec chaque verticale rencontrée un triangle tel que O A B, A' B'.... semblable au triangle O a b. Et si nous prolongeons indéfiniment l'horizontale d O, nous aurons en outre les nouveaux triangles ODB, D' B', D" B^.. semblables entre eux et au triangle d b.

De cette similitude des triangles il résulte que :

Si D = Ô7, ÂTb =^6^; Si OD' == 2ÔI, ÂHb' = gôôT Ou, d'une manière générale :

Sur une [verticale quelconque M" N" dont la distance au point O = OD', on a s

K'B' ah OD' ""Orf""*'*

(i;. D'oùOD' =

A' B' X o rf A'B'

Si l'on fait r constant dans chaque instrument et égal à 0,01 par exemple, et si on lit le segment A" B" sur une mire parlante tenue dans la verticale M" N", on aura la distance horizontale D' en divisant A' B' par 0,01, ou, ce qui revient au même, en multipliant

A' B" par r^ ou par 100, opération très facile à faire.

On remarquera que l'équation (1) est indépendante de Tinclinai.son de chaque rayon visuel, laquelle peut être quelconque. Par conséquent la distance obtenue est toujours la distance du point à la verticale passant par la mire, c'est-à-dire la distance A" ou O B" réduite à l'horizon.

Application. -- Dans le tachéomètre Sanguet le point O est représenté par l'axe de rotation des tourillons de la lunette ; la ligne m n par une tige verticale pouvant se déplacer dans le sens de sa

longueur : a par un couteau d'acier supportant la lunette du côté de l'oculaire, implanté dans une pince pouvant glisser le long de la tige m n ; enfin l'espace a b est représenté par la quantité dont la tige verticale descend sous l'action d'un levier mû par l'opérateur.

On conçoit aisément que, si l'on déplace la pince portant le couteau a le long de la tige w», de manière à donner à la lunette l'inclinaison voulue pour que le rayon visuel « O A' aboutisse au zéro d'une mire parlante tenue dans la verticale M' N", et que si l'on fait descendre la tige m n d'une quantité constante et égale à 0,01 de d, le couteau supportant la lunette se déplacera lui-même verticalement de a en ô, et la lunette donnera le nouveau rayon visuel b O B". Une simple lecture sur la mire parlante fera connaître la hauteur A" B" qui est, comme on le dit plus haut, égale au 100** de la distance horizontale O D".

Pour connaître cette distance D" il suffira donc de considérer la mire parlante comme une échelle de distance sur laquelle les centimètres représentent les mètres et les millimètres des décimètres^

Description sommaire. — Le tachéomètre Sanguet se compose de deux parties principales destinées l'une à mesurer les angles azimutaux, et l'autre à mesurer les distances et les' déclivités. La première consiste, comme d'habitude, en un cercle horizontal gradué pouvant tourner autour d'un axe vertical ; un déclinatoire perfectionné D est fixé sous le cercle divisé, (fig. 116).

La base de la seconde partie ou partie supérieure, est un cercle alidade muni de vemiers, tournant dans l'intérieur du cercle divisé qui lui est concentrique. Sur le cercle alidade est fixée une règle horizontale portant à droite une fourche servant d'appui aux tourillons de la lunette ; à gauche une règle divisée verticale, et au milieu un niveau à bulle d'air.

Une tige prismatique verticale, matérialisant la ligne m », est maintenue très près de la règle divisée par des coussinets faisant corps avec cette règle. Cette tige, qui peut se déplacer verticalement d'une certaine quantité, repose sur la pointe d'une vis de rappel R'. Une pince avec vis de pression P', glisse sur cette tige et porte, outre le couteau d'acier dont on a parlé, un vemier indiquant sur l'échelle divisée l'inclinaison om pente par mètre, du rayon visuel correspondant à sa position.

L'écrou de la vis de rappel vertical R' est relié par une bielle à l'extrémité du petit bras d'un levier horizontal dont la poignée L est à portée de la main droite. L'opérateur peut ainsi manœuvrer ce levier pour changer l'inclinaison de la lunette et mesurer les distances, sans avoir à se déplacer, l'œil restant à la lunette.

On remarque sur la fig.116 que la fourcheporte quatre butoirs ou têtes de vis saillantes, dont l'un, l'inférieur, est en contact avec le long bras du levier. Si Ton fait passer le levier au butoir suivant, la tige prismatique et la pince P' descendront d'une quantité exactement égale à 0,01** de la distance horizontale qui sépare Taxe des tourillons de la lunette, de la ligne verticale parcourue par le couteau que porte la pince P'; autrement dit,d'une quantité aj 6,(fig.ll5) égale à 0,01« de rf. ,

fig. ii6 Les deux butoirs suivants fournissent d'autres rapports r de la

hauteur de mire à la distance, savoir : le troisième-

quatrième -^^ôô"'

-' et le

Le passage du levier d'un butoir à un autre peut correspondre à six valeurs différentes du rapport r. Pour abréger, désignons les butoirs par (zéro) a, b et c ; nous avons déjà dit que l'intervalle

entre et a donne r == TT^ô" ^^ Tôôô ' ^^^"^ 06 = îôôo"^^ ^^^^*

c = YTiôh ^^^^ ^^ levier peut aussi bien partir de a pour s'arrêter

à 6 ou à c, et même partir de b pour arriver à c. On a donc en définitive :

Pour rintervalle O « le rapport r = , . 0,010

Oc — f= 0,02?

— a b — r = 0,018 — 0,010 == 0,008 - ac — r = 0,022 — 0,010 =- 0,012

— bc — r = 0,022 — 0,018 = 0,084

Soit six rapports élémentaires entre lesquels l'opérateur peut varier son choix selon les circonstances,de manière à proportionner au résultat à obtenir tantôt la portée de l'instrument, tantôt l'exactitude des mesures. Cette variété permet en outre de déterminer les distances à un rapport donné, quand des obstacles empêchent de faire les lectures sur la mire au rapport ordinairement employé.

Choix et combinaisons des lectures ; contrôles. —Le rapport de 0,01 (1 centimètre par mètre) est le plus avantageux pour les travaux courants. La mire divisée en centimètres (division normale) permet d'évaluer les distances en mètres et décimètres jusqu'à 350 ou 400 mètres.

Les rapports 8 et 12 combinés offrent le moyen d'accroître la précision et de contrôler les lectures dans un rayon de 250 mètres.

En désignant par b' et c' ces deux rapports, on a :

b' c' 6' + c' 6' 4- c' = 0,020 et c' — b'^ 0,004 = —=— ^ ^^^

La combinaison des rapports 18 = 6 et 22 = c donne les relations suivantes :

b+c ô -f c == 0,040 et c — 6 == 0,004 = -j^ (2)

En combinant les trois rapports 10 = «, 18 = 6 et 22 = c, on a : flj-[-6 4-c = 0,050 et ^ + j" + ^ ==. a ^^^

Cette combinaison donne le maximum de précision ; on l'emploie chaque fois que l'on désire obtenir les distances avec une grande exactitude, sauf à omettre une lecture si un obstacle ne permet pas de la faire sans recommencer le pointé.

Par les combinaisons de lectures, on augmente la précision du résultat et Ton a un moyen de contrôler les mesures, de découvrir et de corriger les fautes de lecture ou d'inscription.

Précision des résultats. — L'erreur moyenne à craindre, sur la mesure d'une distance D, est de :

soit 0°> 065 sur 100 mètres si le résultat est obtenu par une seule lecture au rapport de 0,01 ou0"03 sur 100 mètres s'il est donné par trois lectures formant le rapport de 0",05 par mètre (S^combinaison).

Les angles azimutaux sont donnés par les verniers à 5 milligrades près, soit 16" ancienne division.

Les déclivités sont évaluées avec une erreur moyenne de 0,001. Un niveau spécial se fixant à la lunette,, permet de faire un nivellement de précision avec autant de facilité et d'exactitude que si l'on faisait usage d'un niveau à fiole indépendante.

ILioiig^i-a^ltiinétre Sa^ng^iiet

Inventé, construit et expérimenté en 1879, le Longi-altimètre ( fig.117) a l'aspect et les organes d'un tachéomètre ordinaire : cercle horizontal, cercle vertical, lunette plongeante munie d'un réticule à plusieurs fils parallèles, déclinatoire, pinces, vis de rappal, ni veau* etc....

Mais il en diffère considérablement quant aux résultats qu'il fournit, car il donne directement et sans calcul les distances et les différences de niveau.

Au point de vue de sa construction, il diffère du tachéomètre ordinaire et du théodolite par la forme et la position des tourillons définissant l'axe de rotation de la lunette.

En effet la lunette est bien maintenue dans un manchon portant deux bras horizontaux (dont l'un sert d'axe au cercle vertical) ; mais ces deux bras au lieu de se terminer chacun par un petit cylindre engagé dans un palier fixe, se terminent par deux sphères emprisonnées dans des coquilles de même forme creusées aux extrémités supérieures de deux leviers verticaux.

Chaque levier peut se mouvoir dans son plan vertical pivotant autour d'un axe horizontal implanté dans l'un des montants qui, d'ordinaire, supportent la lunette ; mais l'amplitude de ce mouvement est réglée par des vis de butée placées à la base de ces montants.

Le levier de gauche B est rectiligne et du premier genre ; tandis que celui de droite B', coudé à angle droit, est du deuxième genre.

fig. 117

Pour la mesure des distances, on fait basculer le levier B, on modifie ainsi l'azimut du plan de visée d'un ang-le constant, de telle sorte que le fil vertical du réticule coupe une mire horizontale en deux points différents. Soient TTp TT. ; L^ L^, L,^ L^ (fig.lis; deux positions successives des tourillons et de la lunette ; D^Dg deux distances d'une mire horizontale à partir du centre de l'instrument;