MN PQ

mesure des hauteurs, -^ == -77— et pour les mêmes considérations

ci-dessus, on peut écrire :

Z = -Tj— = -^r- (h longueur de mire comprise entre les deux visées

déterminées par le déclanchement du second levier).

Le coefficient diastimométrique et celui des hauteurs est de 1/100, de telle sorte que la mire peut toujours être considérée comme une échelle dont chaque division représente 1 mètre, soit de distance, soit de différence de niveau.

La photographie fixe avec rapidité et fidélité les images. La durée de ces représentations est illimitée. Il était donc naturel de tenter l'application de la photographie à la topographie.

D'après M. Laussédat, qui peut être considéré comme le fondateur de la photogrammétrie, l'idée même de cette application remonte à la publication de la découverte de Daguerre, car elle se trouvait indiquée dans les rapports d'Arago et de Gay-Lussac, mais sa réalisation présentait alors de nombreuses et sérieuses difficultés que les progrès de l'optique et de la photographie ont permis de surmonter complètement les unes après les autres. De nos jours, cette méthode s'est répandue, comme la photographie elle-même, dans le monde entier, si bien que la bibliographie de cette branche de lever les plans comprend déjà des centaines de brochures et même d'ouvrages d'un intérêt souvent considérable, écrits dans presque toutes les langues. On fait, en effet, de la métrophotographie depuis le Spitzberg à la Nouvelle-Zélande, dans une grande partie de l'Europe, dans les explorations de l'Afrique et de l'Extrême-Orient, dans les deux Amériques, en Australie.

En Europe, on doit signaler, en particulier, parmi les plus anciens et les meilleurs, les travaux cartographiques effectués en Italie et en Autriche-Hongrie; en Allemagne, indépendamment des essais plus ou m oins heureux de plusieurs explorateurs et des reconnaissances tentées pendant la guerre de 1870 devant Strasbourg et devant Paris,il y a lieu de citer à part, la création d'un Institut photogrammétrique dont le siège est à Berlin et qui est consacré spécialement à la restitution des plans et des élévations géométrales des monuments de la Prusse et des pays annexés d'après leurs photographies prises dans des conditions convenables.

Mais le pays où la métrophotographie a été cultivée jusqu'à présent avec le plus de suite et de succès est le Canada. M. Laussédat a

présenté à l'Académie, entre autres, un spécimen de cartes au ^^^

concernant une étude d'un district du pied des Montagnes Rocheuses à la latitude moyenne de 50**, ayant pour but la recherche des moyens de fertiliser la contrée. Pour faire cette étude, on a procédé en faisant des triangulations dont les sommets sont à la fois des repères pour la planimélrie et pour le nivellement, puis en prenant de nombreuses photographies de ces sommets comme stations et d'autres points rattachés à ces sommets, choisis de manière à bien découvrir les fonds de vallées. On a complété l'étude du terrain en multipliant encore le nombre de photographies où il fallait exécuter les détails à une plus grande échelle et en faisant des nivellements et d'autres opérations topographiques supplémentaires.

Une des dernières applications du procédé photographique au lever des plans a été faite par M. Arnold Peuther, naturaliste autrichien, qui a, au cours d'un voyage en Asie-Mineure, entrepris de lever la carte du massif du Mont Argée qui domine la Capadoce. Deux mois lui ont suffi pour tirer toutes les photographies, qui, rapportées à l'Institut cartographique de Vienne, ont permis de tracer la carte d'une région accidentée, ofifrânt une superficie de 600 km*. Les photographies sont au nombre de 271.

La planimétrie obtenue par le procédé photogrammétrique est basée sur le principe des intersections graphiques.

Détermination des points. — Soient V (fig. 120) le centre optique de l'objectif d'une chambre photographique, mn le plan sensible

placé à la distance focale, les rayons VA, VB, VP, qui partent des points A.B, P..

du terrain à lever tombent sur des points a, b,p, du plan mn. Sur ce plan on obtient donc une perspective géométrique des images intérieures ; V est le point de vue.

fig. 120 Si Yp est perpendiculaire au plan mn,

p est le point principal de la perspective et Wp^f, la distance focale de l'objectif.

Sur le plan mn vertical, supposons tracés les deux axes de la perspective XX, YY (fig. 121) perpendiculaires entre eux et passant par le point principal p.

L'axe XX, horizontal, constitue la ligne d'horizon du plan respectif. Tous les points qui nous intéressent sont rapportés au moyen des coordonnées rectangulaires aux deux axes orthogonaux, XX^ YY.

Si, entre Tobjectif et le terrain à lever, on interpose un plan niri parallèle à mn et distant du centre optique de /, sur ce plan niv! viendra se projeter une perspective semblable à celle du plan nm, mais renversée.

Nous pouvons déduire de cette dernière figure les principes généraux appliqués aux levers photogrammétriques.

Soient (fig. 122) X, Y les deux axes orthogonaux, V le point de \nie ; a est l'image photographique sur fig.i2i le plan mn du point A extérieur; x =/ à^y = pci' les

coordonnées du point a.

Transportons ces données sur un plan.

Soient S/ (fig. 123) le point de station que, pour le moment, nous supposons coïncider avec V ; Si, à partir de ce point S/ nous prenons sur une droite passant par ce même point et orientée sur une direction de repère comme une longueur ^^\ = f^ et sur la perpendiculaire m^n^ passant par p\ une longueur a/ p^ = x, la ligne S\ a\ est évidemment la trace du plan vertical VAA^ (fig. 122) et sur le prolongement de cette ligne S\ a\ se trouve l'image A' du point A.

L'angle uj des deux plans verticaux VAAo et Vyy est ainsi identifié sur le dessin.

Il reste à déterminer la position du point A'.

A cet effet, on exécute les mêmes opérations graphiques avec les données relevées sur un autre point de station, par exemple S'a . Sur la ligne S', «'«, ob-

fîg. 122

fig. 123

tenue en faisant S'^/^o =^/2> A ^'2

doit se trouver l'image du poinl A.. Le point A' reste ainsi déterminé dans l'intersection des deux lignes S'i «'p S'^ «'«.

Détermination de la côte de niveau H. — Tous les points dont les images tombent sur l'axe des X ont la même côte que l'axe X, autrement dit, du centre de l'objectif, et la distance horizontale D qui sépare le point A ffig. 123) du point de station est égale à S\A'=VAo

Or, les triangles VAAo, Yaa' nous donnent :

AAo VAo aa' ""Va' Dans cette équation, AAo=H est la différence de niveau entre le point A et le centre V de l'objectif, m' =y ost l'ordonnée de l'image a pa^

rapport aux axes de la perspective ; VAo = D est la distance dé-^ duitc graphiquement ; Va' = S', a'x = i = hypoténuse du triangle rectangle S' />' dx que Ton peut mesurer directement, donc ;

que nous pouvons écrire sous d'autres formes : Dans le triangle S\/i a\, on a :

COSIU

par conséquent :

ou H = ^ D cos uj

Sous quelque forme que Ton évalue la valeui" de H, on peut déterminer l'angle uj graphiquement sur le dessein ou numériquement à Taide de la formule :

Voici exposé en abrégé le principe fondamental sur lequel repose toute la photogrammétrie. Passons maintenant à l'instrument employé dans ce genre d'opérations.

Le Tachéomètre photographique.— Le Tachéomètre' photographique (fig. 124) n'est autre chose qu'un tachéomètre ordinaire auquel on a ajouté un organe complémentaire : la chambre photographique. Le modèle représenté par la figure est de la maison Salmoiraghi de Milan. Il comporte :

1. Le cercle azimutal muni de la nivelle L et de 2verniers pour les lectures des angles.

2. Les deux montants m fixés sur l'alidade servant d'appui aux tourillons de la lunette.