d'Angelo, Le Tach, et ses appL

de la bande de terrain désigné. Dans ce but, on emploie le tachéomètre, l'instrument par excellence, et la méthode par cheminement et rayonnement.

On établit dans le milieu de la zone à parcourir des stations de 200 ou 300 mètres environ l'une de l'autre, de manière que de chacune d'elles on puisse observer la station précédente et la suivante et relever le plus grand nombre le points de détail. Si des obstacles naturels ou la largeur excessive de la zone ne permettent pas de lever des détails aux points extrêmes, on dispose latéralement des stations auxiliaires rattachées à la polygonale principale. Si l'on a en vue des variantes jouissant des mêmes avantages de la ligne principale, on établit une polygonale seicondaire, se rattachant également dans leurs extrémités, au cheminement principal. La largeur de la bande relevée est très variable : dans certains endroits, où, pour les conditions spéciales du terrain, le tracé est forcé de suivre une seule ligne, la largeur de la zone peut être de 200 mètres seulement ; dans d'autres parties où l'on prévoit des variantes, elle peut s'étendre jusqu'à 1500 mètres ; une bonne moyenne est de 500 mètres ; mais il n'y a pas de règle fixe à cet égard. Ces opérations, ainsi que toutes les autres opérations concernant les études de reconnaissance, sont les plus délicates et les plus difficiles. Aussi ces études doivent être confiées à des personnes expérimentées, ayant du coup d'œil, la pratique des travaux, la faculté de pouvoir estimer à vue l'importance des ouvrages, les ressources du pays en matériaux, en main d'œuvre, en voies de communication, etc.

A l'aide des données recueillies on dresse le plan à l'échelle de 1 : 5000, sur lequel on étudie plus exactement le meilleur tracé convenable et on arrête sur le plan l'axe définitif et tous les autres éléments du dossier que comporte un avant-projet.

3. Après avoir reporté l'axe définitif sur le terrain, à l'aide des jalons, on procède à un lever détaillé d'une bande de terrain de part et d'autre de cette ligne, d'une largeur au moins égale aux emprises des remblais et des déblais ; ordinairemert cette largeur ne dépasse pas 50 mètres pour les chemins de fer. On dresse enfin le projet définitif, c'est-à-dire l'avant-métré de tous les travaux à effectuer pour la construction de la ligne.

En outre des levers expéditifs altimétriques et planimétriques, pour les études de reconnaissance du terrain, le report de l'axe provisoire et de l'axe définitif, il est essentiel, avant d'arrêter le projet définitif, de procéder au nivellement exact du tracé, pour établir, avec la plus grande exactitude, les pentes, les rampes, les rayons des courbes et les autres éléments, appelés à satisfaire les différentes conditions énoncées plus haut.

Parmi toutes les opérations de campagne concernant un tracé de chemin de fer, la plus importante, après le choix du tracé, est le nivellement.

Nivellement. — La hauteur ou le niveau d'un point par rapport à . une surface de compai'aison, ou la dénivellation d'un point par rapport à un autre, exactement déterminé, peut être effectuée de plusieurs manières :

1® Par la méthode barométrique, en employant la formule de Laplace :

dN ^ ISase» (1 + 0,00265cos2L) (l + ?JL±i2^ log —

dans laquelle H est la hauteur barométrique, t la température de l'air, à la station inférieure, h, t' les mêmes quantités à la station supérieure, L la latitude, rf N la différence de niveau cherchée ; ou, pour des difiFérences d'altitude peu considérable la formule simplifiée de Babinet :

Quand on emploie le baromètre à mercure, on doit en outre introduire une correction à la . formule de Laplace : il faut tenir compte des dilatations du mercure et de l'échelle gravée sur la gaîne en cuivre. Soient T, T' les températures du baromètre à la station inférieure et supérieure,lc terme correctif est + 1™3(T' — T).

On peut calculer rapidement les différences de niveau entre deux stations barométriques au moyen des tables de M. Sanguet, dont nous extrayons l'exemple suivant de son important ouvrage sur la topographie :

Observations faites à la station inférieure : H == 722""6 ; t = 15^2

Observations faites à la station supérieure :

H+h H-h ^^^ . t-ft' t— f ,^ ^

L'abaque fournit pour différence de niveau correspondante d N = -f 289 mètres. L'altitude de la station inférieure étant p. e. 427", on en déduit pour l'altitude de la station supérieure 71 6«.

L'erreur à craindre par l'emploi de la méthode barométrique, d'après le commandant Lehagre, est de 2°^ -\- 0,004dN, ce qui peut être réduit de 50 *>/o, si l'on réitère toutes les observations en revenant au point de départ et si l'on prend ensuite la moyenne des résultats obtenus à l'aller et au retour ; mais quel que soit le soin apporté aux observations et aux calculs, le nivellement barométrique n'est employé que pour ks reconnaissances du terrain, ayant pour but de fixer approximativement la direction générale du tracé et toutes les fois que l'on ne peut avoir recours aux autres méthodes.

2° On peut appliquer le nivellement irigonométriqui^, qui consiste à l'ésoudre un triangle rectangle dont on connaît un côté, c.-à-d. la distance horizontale des deux points considérés et l'angle d'inclinaison de la visée. Dans la fig. 156, soient A, B les points à niveler.

Si avec l'instniment installé en A, on vise un point quelconque C sur une mire placée en B, la différence d de niveau est donnée par :

d = h-fH-T = h-f Lcotcp -T

Cette méthode donne des résultats d'une approximation beaucoup supérieure au nivellement barométrique, mais on ne peut

fig. 156

pas le considérer de précision, soit en raison de la réfraction terrestre, dont les lois de variations ne sont pas encore bien con-

nues, soit à cause des erreurs dues à la flexibilité de la lunette, à la distance des points considérés, etc.

En outre le résultat est entaché des erreurs combinées des deux facteurs, distance et tangente: supposons que Terreur moyenne de la

tangente soit , on aurait comme erreur moyenne de d, pour

une distance de 100 mètres, supposée mesurée exactement :

Si Ton utilise un éclimètre de 0"* 10 de diamètre qui donne une erreur moyenne angulaire de 0^' 01 correspondant à -; — - sur la tangente, on obtient e = 0,0016 à 100 mètres. Avec un niveau de pente comme celui de Chézy, qui donne les inclinaison à ^^^ près et pour une distance de 100 mètres, e = 0" 10.

3° L'emploi du tachéomètre dans les opérations de nivellement trigonométrique comporté la méthode de cheminement et de rayonnement, c'est-à-dire qu'au fur et à mesure de l'avancement du travail, on choisit un certain nombre de points A, B... (fig. 157) d'où Ton relève les points intéressants situés à proximité, et de chaque station un point tel que a, b relevé par la station précédente, ou qui sera relevé ultérieurement par la station suivante. La série des observations concernant les points de liaison a, b...., des stations, constitue un cheminement que Ton vérifie par fermeture.

L'écart maximum admissible de fermeture pour une longueur de 10 Km. ne doit pas dépasser zh 45 millimètres environ. On fait la

répartition de cette erreur sur les points intermédiaires proportionnellement aux différences de niveau intermédiaires,si le profil relevé

est accidenté, c. à d. s'il porte des pentes supérieures à y^rr

ou proportionnellement aux distances horizontales des points considérés, si les déclivités sont faibles.

Dans les opérations de nivellement tachéométrique, il faut considérer plusieurs cas :

1^ cas : H> T, La différence H — Test positive, d est positif. Si r = le fil axial pointe le pied de la mire, on obtient le nombre générateur en doublant la lecture et d==h-\-H. Si H=0, (p= 100*^ ; c'est le cas du nivellement géométrique.

2^ cas : T^H, le point C coïncide avec B et pour (p=100«' on ar=H=0et4=A.

5« cas: T>H. La différence H— Test négative et

d sera positif, égal à zéro ou négatif, suivant que h est plus grand, égal, ou jnoindre que T~H.

fig. 158

4® cas : L'axe optique de la lunette a une position descendante. D'après la figure 158 on a rf+A=H+r, d'où d^H-\-T-h, et suivant que H-{-T est plus grand, égal, ou moindre que A, d est positif, égal à zéro ou négatif.

Dans tous les cas ci-dessus nous avons supposé que la hauteur T du fil axial correspond à la moyenne arithmétique des lectures des deux fils O D,0 E d'un micromètre à 3 fils, mais en réalité CD n'est pas égal à CE. La différence pourtant ne fausse pas le résultat d'une manière sensible et on peut faire des lectures courantes jusqu'à 300 mètres sous un angle de 20 grades sans tenir aucun compte de cette différence,

4*> On utilise enfin le nivellement géométrique dont voici le principe :

Soient A, C (fig.159) deux points dont on veut relever la différence de niveau ; l'instrument installé sur un point intermédiaire S, ou lit sur deux mires placées verticalement en A et C, les hauteurs -4 -B, C D et on prend la différence

aC==C D-AB

positive ou négative suivant la position des points A et C, par rapport à S. Si l'instrument fig. 159 est installé sur Tun des points à niveler, on

obtient directement la différence de niveau sur la mire placée sur le second point, mais il faut dans ce dernier cas tenir compte de Texcès du niveau apparent sur le niveau vrai, c'est-àdire de l'influence de la convexité de la terre sur le nivellement et la réfraction des rayons lumineux dans l'atmosphère.

A cet effet soient Sp S^ la surface de la mer, Sg un point dont nous nous proposons de déterminer la différence de niveau par rapport à 5, (fig. 160), B le viseur d'un instrument installé en Sj ; Cle point visé sur une mire placée en S^. Si l'on fait abstraction de la convexité de la terre, la différence de niveau cherchée serait

S, S3=ASi=S2C-AB

mais en réalité la visée est rectiligne et horizontale ; elle ne suit pas la courbe B C {niveau vrai) mais la ligne droite B D, ce qui détermine sur la mire un niveau apparent qui

diffère du précédent d'une longueur C D {excès du niveau apparent sur

le niveau vrai) telle que C D ==- ôôC^^ distance, R, rayon terrestre)

Une autre cause d'erreur provient de la réfraction des rayons lumineux à travers les couches d'air de différentes densités. Effectivement le rayon B D n'est pas une ligne droite, mais une courbe qui s'infléchit vers le sol et coupe la mire en un point situé à une

distance y du point C, qui d'après les calculs de Delambre, Besscl, etc. varie ainsi qui suit :

Distance en mètres

Valeur de^ en mm

Il est vrai que pratiquement la distance des points à niveler ne dépasse pas 100 mètres et que Terreur dans ce cas n'atteint pas 1 millimètre, mais on peut éviter les corrections dues à la convexité de la terre et à la réfraction, en plaçant l'instrument au milieu de la distance des deux points à niveler. Dans ces conditions tant l'erreur de sphéricité que de la réfraction auront le même effet dans les deux sens. L'influence de ces deux erreurs disparait donc quand on fait la différence entre les hauteurs des mires.

5° Quand la distance entre les deux points extrêmes à niveler est considérable, ce qui est le cas fréquent, les pentes trop fcMles, les accidentalités du terrain trop prononcées, on a recours

fig. i6i

au nivellement par cheminement. Dans ce cas la différence de niveau entre les points extrêmes A, D, (fig. 161) nous est fournie

1*» Par la différence entre la somme des pointés en avant et la somme des pointés en arrière ; 2*» par la somme algébrique des différences partielles de niveau. On a ainsi le moyen de contrôler efficacement les calculs.

6° On opère par rayonnement quand un certain nombre de points peuvent être relevés d'une seule station et obtenir directement les- altitudes sans calculer les différences de niveau.

Soient A^ B, C, les points à niveler, S le centre de station ; on vise sur la mire placée sur le point initial, par exemple A, et on lit la hauteur /,. (fig. 162)

SJ

fig. 162

Etant H et h,, les altitudes respectives du plan horizontal P P et du point initial A, on a H = Ij+h^

(h, = H-lo Identiquement Ihg = H — 13

C'est à dire que l'altitude d'un point quelconque est égale à celle du plan de l'instrument diaiinué de la lecture de mire faite sur ce point.

En faisant la somme de ces dernières relations, on a Ih = nH — 21, ce qui nous fournit un moyen de contrôle.

7° Cette méthode n'est presque jamais employée isolément, parce qu'il est rare que Ton puisse voir d'une seule station tous les points à niveler. On procède alors par cheminement et par rayonnement, ayant soin de rattacher une station à la suivante par des points communs intermédiaires qui doivent constituer séparément le point final d'une station et initial de la suivante.

Nivellement à visuelle libre des côtés de cheminement au moyen des Cleps. — La méthode de la mesure exacte des côtés du cheminement au moyen des points de rattachement a

suggéré à M. Ting. Villani le procédé simple de nivellement que voici :

Soient A, B, u, (fig. 163> respectivement les centres des deux

stations consécutives a, b, et le point de rattachement de ces deux stations ; h, zy^, z^ respectivement la hauteur du centre de l'instrument installé en a, les côtes lues sur la mire placée en b et en «.

k, Zg, , z'n les mêmes quantités visées quand l'instrument est installé en b.

D'après la figure on peut écrire immédiatement les expressions suivantes :

Pour la.côte du point a, A» z= — h—Za. (!)

è, Ab z= —h'—Zb (2)

» U, ^a Z== Zn —Z'n (3)

Ces trois valeurs de Ajsr devraient résulter identiques, si les observations étaient exemptes d'erreur systématique. Mais pratiquement, ce n'est presque pas possible, car,en effet,on doit toujours tenir compte du déplacement du zéro du cercle vertical, des petites erreurs de calage et des incertitudes dans les lectures des anglcs,etc.

Or, si nous voulons utiliser les trois valeurs susdites (1)(2) (3), il f.iut remarquer d'abord que la moyenne arithmétique des valeurs (1; et (2) nous offre un résultat exempt d'erreur systématique, ensuite, qu'étant donnée l'égalité approximative des distances a u, b u, l'erreur systématique n'existe pas non plus dans l'équation (3) et enfin que la demi-différence de (1) et (2) représente l'erreur systhématique résiduelle par rapport à la distance a b. On aura, par suite, en tout cas :

Aa -sr+Ab z

=Au z

Aa jy— Ab z

Par conséquent si d est la distance ab, la correction angulaire à introduire dans tous les angles verticaux, pour les réduire exactememt à la verticale, exprimée en centième de grade, sera :

Correction du zéro = — -jX 63662.

En ce qui concerne Terreur systématique, son élimination est complète, soit que le déplacement du zéro atteigne des grades entiers, ou qu'il soit représenté par une petite fraction de grade, et cela grâce à la moyenne arithmétique

Aa ^+Ab z

Les instruments ordinairement employés pour le nivellement sont des niveaux à lunette et à bulle dont la fig. 164 représente un type

fig. i64

des plus perfectionnés dû à la maison Salmoiraghi de Milan. Il se compose d'une lunette reposant sur des fourches solidaires avec

une traverse montre sur le pivot servant d*axe de rotation. La nivelle à bulle d*air d'une sensibilité de f/ par millimètre de déplacement de la bulle, est lixie à la lunette au moyen d'un collier. Le calage est obtenu au moyen de trois vis calantes du triangle, qui soutient le bâtis. La lunette qui présente une ouverture de 40™°* peut être retournée de 200^'" autour de son axe de figure.

Quels que soient la méthode et l'instrument employés pour le nivellement, les opérations doivent être asujetties à des règles pratiques que nous résumons ci-dessous :

1° Tous les nivellements doivent être piquetés de manière que les mires reposent toujours, soit sur un repère cylindrique en fer, soit sur un fort piquet en bois à tête arrondie ou à tête plate recouverte d'une petite plaque métallique.

2° Quand l'instrument est installé sur un point intermédiaire de deux points successifs à niveler, il ne faut pas s'exagérer la rigueur à laquelle on doit obtenir l'égalité entre les distances du niveau aux mires. Ces distances varient avec la distance des points successifs et le degré supérieur à obtenir : il suffit que cette égalité soit obtenue à O"» 20 ou à 0™ 30 près.

3° On doit faire usage, autant que possible, de deux mires, simultanément, pour opérer avec rapidité.

4° Au moment des pointés, les mires doivent être placées parfaitement verticales, à l'aide du fil à plomb ou du niveau sphérique.

5® Dans les terrains à forte pente, il ne faut pas viser la mire à une distance inférieure de 30 centimètres du sol, afin d'éviter les effets de l'irradiation du sol.

6° Pour vérifier les opérations, s'il s'agit d'un polygone fermé, on revient au point de départ : on totalise séparément les lectures d'arrière (lectures positives) et les lectures d'avant (lectures négatives), la différence des deux totaux doit être nulle.

7° Pour effectuer le contrôle du nivellement d'un profil longitudinal, on procède à un deuxième nivellement en sens contraire, en traversant des zones de terrain différentes, mais dont les points extrêmes coïncident avec les points à niveler. Les deux résultats doivent être identiques. La répartition d'un écart éventuel entre les deux résultats s'effectue proportionnellement aux différences de niveau intermédiaires, si le profil relevé est accidenté, ou proportionnellement aux distances horizontales, si les déclinaisons sont faibles.

Opérations planimétriques et travail de bureau.— Les

levers nécessités par les projets de chemins de fer, des voies de communication en général, s'appuyent sur une polygonale topographique unique, dont les alignemants s'éloignent constamment du

point de départ. Les angles compris entre les côtés du cheminement ne peuvent pas être contrôlés par fermeture. Il est donc nécessaire de déterminer de distance en distance Tazimut vrai d'un côté du cheminement. On a ainsi l'avantage de pouvoir vérifier si Ton peut admettre Técart entre l'azimut vrai et l'azimut que l'on peut déduire des angles du cheminement à partir d'un azimut vrai précédemment déterminé.

L'orientement de la polygonale, la transmission de l'orientement, le rattachement des stations de cheminement, la conduite générale du travail pour la mesure des angles, des distances, le lever des points de détail, la formation des croquis, ainsi que le travail de bureau concernant le calcul des distances, des coordonnées rectangulaires et les altitudes, etc., ces opérations sont semblables à celles que nous avons énoncées à propos des levers des plans.

Avantages de la méthode tachéométrlque. — La méthode tachéométrique dans le^ levers planimétriques et altimétriques, offre sur l'ancienne méthode du chaînage, les avantages que l'on peut résumer de la manière suivante :

l^ Elle exige, à travail égal, un nombre de brigades inférieur à celui nécessaire avec les autres méthodes ; 2° les agents instruits sont en moindre proportion dans chaque brigade, d'où une plus grande facilité de recrutement du personnel et une sensible économie dans l'ensemble des opérations ; 3° elle se prête à la division du travail et, par suite, elle offre l'avantage inappréciable de la rapidité d'exécution des plans d'études ; 4° elle ewSt plus méthodique que les anciens procédés classiques, tant pour les travaux de campagne que pour ceux de bureaux ; 5° les levers au tachéomètre peuvent être effectués sans aucun dommage pour les cultures, les porte-mires n'ayant à circuler qu'entre les limites des parcelles ou aux extrémités des zones et l'opérateur n'est pas obligé à des emplacements forcés pour établir le5 stations ; 6° on peut effectuer simultanément le lever planimétrique et altimétrique du territoire proposé, dans ses moindres détails ; 7° les lectures des distances et des angles, surtout avec les instruments les plus modernes, atteignent une extrême précision; 8** elle permet de contrôler rapidement et exactement toutes les opérations effectuées et de rechercher l'emplacement et le moyen de corriger les erreurs commises.

Nous complétons l'exposé sommaire des levers des plans d'études en donnant ci-contre le fac-similé d'une page de carnet tachéométrique pour les opérations courantes :

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