X ,. uj H
d'où Ton tire tg "^="^7^^*
— ^ -^ d'où enfin :
Pi Pe
Pi— P+Po h
La lentille anallatique diminue le grossissement de la lunette. — Soient (fig.23) O^ , O, l'objectif et le verre anallatiseur placés à une distince p moindre que la distance focale /^ de Tobjertif. Les rayons MM^ , NN, parallèles à Taxe optique réfractés suivant Ml M.,, N^ N^ subissent une deuxième déviation en traversant la lentille 0^ , en suivant les directions M^ F^, N^ F., L'image BC = Hj donnée par l'objectif, par suite de l'interposition de la lentille O^, est réduite à la grandeur bc = h.. En outre les points FpF„, ainsi que les images H. hj, passant par ces points, sont conjuguées par rapport à la bntille O^. Si donc I et I,, sont les grossissements de la lunette sans la lentille anallatique et après introduction de cette lentille, on a :
I, = ri r 'étant fia distance focale
de l'oculaire.
D'autre part, la loi fondamentale des lentilles nous donne :
p, O, F, p ~p valeur à l'équation
-^•d'où O, F? = P;^^^ P^ .Si l'on substitue
cette
jj[f"=-ô^ déduite des triangles semblables BO2C, b02C, on a
Pi + P* - P
Hx et (I3) devient
, P« Hi D X P^ . .
^^ P1+P2-P Hf p-+p,-p • ^'^^
D'où il résulte que le maximum de Ii correspond au maximum de p et que Ii roste toujours inférieur à I. Pour p = pi /on aurait il = I , ce qui en pratique est irréalisable, car on ne pourrait amener la lentille anallatique sur le plan du réticule.
On peut donc conclure que pour obtenir le plus grand grossissement possible, il faut approcher le plus possible la lentille anallatique du micromètre.
p, Exemple : Si Ton fait p = 0, 95 pj, étant p == p„-[" ^ sera
pe = 0,6167pi ^^ comme 1^ = ^'
I( = 0,50pi et dans ce cas
Outre la diminution du grossissement, la lentille anallatique donne lieu, comm3 nous avons vu, à une diminution de la distance focale de l'objectif, il en résulte ainsi un système dioptrique composé ayant une distance focale moindre de celle de l'objectif simple.
Influence du déplacement de la lentille anallatique suivant Taxe optique de la lunette, sur les valeurs de rangle et du coefficient stadimétrique. — Supposons la lentille anallatique déplacée succesivement de sa position initiale et de part et d'autre d'une longueur d (fig.22). D'après les constructions indiquées dans la fi^jure, le foyer F se déplacera, sur l'axe optique de la même quantité d, soient Fi F2 les nouveaux foyers, le centre d'anallatisme occupera les positions correspondantes Ci , C? distantes de C respectivement des quantités mi m^ , les rayons sTu t Ti V, émergeants de l'objectif, prendront successivement les directions Si T U2 , S2 T u, ; ti T v: , U Ti v^ qui rencontrent les premiers aux points T,Ti du plan focal extérieur de l'objectif ; les valeurs des nouveaux angles et des coefficients stadimétriques seront respectivement :
lUx = U) -|- U)^
U) 2 = UJ — blUî
2tg^'
(i8) kï
2tg-
Si donc Ton .écarte la lentille anallatique de l'objectif, l'angle stadimétrique diminue et le coefficient stadimétrique augmente. Le contraire arrive si Ton approcha la lentille anallatique de Tobjectif.
En outre les nouveaux coefficients stadimétriques sont inversements proportionnels aux tangentes des moitiés des nouveaux angles stadimétriques ou, en raison de la petitesse des angles, aux angles stadimétriques et par conséquent directement aux déplacement du centre d'anallatisme.
Variations des angles stadimétriques. — Etant (fig. 22) ssj i= sSa , les deux triangles sTsj , sTs, nous donnent :
sT sin ssx T
sin(saC+^) sin (900 + ^)
SSj . biJJj . bUJi . &U)i
sm— -- sm sm —— -
cos - —
sm -r—
De la même manière :
cos ^^
sT 2 sT sT
= — r — et comme =-rr~ ^^ ^
SS2 sin^ ®^ï *
sin ^ ^i cos ^' 2 2
sin ^^^ cos^ 2 2
Les angles ^,^ sont très petits et la rel ation (i9j peu 2 2
s'écrire
cos î^
bixii ^ 2 (20)
C'est à dire que les variations ôiWx b^t sont proportionnelles aux cosinus de la moitié des nouveaux angles stadimétriques u)i , uj« .
Dhgitized by
Variations des déplaoBtnants du centre anallatique. —
A cause de la petitesse de ces variations nous pouvons écrire :
les triangles CCi T, CC^ T (fig. 22) nous donnent :
