Calcul des systèmes optiques
Si l’on dessine le faisceau lumineux issu d’une lentille éclairée par une source, on observe, à moins que le faisceau ne diverge dès sa sortie de la lentille, qu'ilse produit un étranglement très net dans le plan de l’image de la source. C’est celte remarque qui va me permettre d’élablir les bases rationnelles du calcul du système d'éclairage. La première lentille B, placée près de l’arc à mercure, de façon à capter le plus de lumière possible, en donne
une première image. La lame mince ne peut pas être trop
(*) Agenda Lumière, 1911, p, 217.
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rapprochée de la lampe à cause des mouvements parasites que prendraient les parois de celle-ci sous l'influence de la chaleur développée par l’are au mercure. Une deuxième lentille D, servant en quelque sorte à conduire le faisceau jusqu'aux miroirs, donne sur ceux-ci l’image définitive de la source.
En amenant ainsi le flux lumineux sur les miroirs, au moyen de pinceaux côniques ayant pour base la dernière lentille du système, j'abandonne nettement l'éclairage en lumière parallèle, qui conduirait à une 1llumination insuffisante des surfaces interférentielles. J’indiquerai, plus tard, dans quelle mesure la convergence de la lumière incidente peut nuire à la netteté des franges. Quant aux discordances de phases que peuvent présenter entre eux, à leur sommet, les divers pinceaux éclairants, elles n’ont aucun inconvénient, les franges étant localisées dans la lame mince et l’état d’interférence en un point ne dépendant nullement de la phase résultante des vibrations parvenant en ce point, mais seulement de l’incidence et de la distance des surfaces interférenuelles.
Hig2228:
Le calcul du système optique (fig. 23 et 28) n'offre pas de difficultés et s'établit de la manière suivante :
Soient { la distance entre les objectifs B et D de distances focales respectivement égales à f et F, L la distance de l’objectif D aux miroirs, D le diamètre commun des objectifs D et G, M leur écartement, g le rapport de similitude entre l’image de la source formée sur les miroirs el la source elle-même, x et y les distances de
LE TÉLÉPHONE INSTRUMENT DE MESURE. 69 l'objectif B à la source S et à son image par rapport à celui-ci.
Le grossissement g est déterminé par la condition de couvrir la partie utile des miroirs par l’image lumineuse. Des relations immédiates :
T4 = Je déduis les formules cherchées en éliminant respeclivement et y, puis let y entre ces trois équations : (1) JE(&—wW+IF+LE + fL—LI=o, (a) Fgx—fLl—fF(g—1)=0o.
On transforme aisément ces équalions suivant les besoins du calcul. En parüculier lélimination de F entre elles conduit à la relation
(3) eG—f)—f(=+t)=0,
qui me servira ultérieurement.
La mise au point se fait en modifiant la position de Pobjectif D.
Calculs numériques. — Pour
F == TO D — 2m DE — 210!
f= 4,5, g— e L=67", on trouve
L= ILE + f) + Ff(g — 01 = 83,
Ti # [L+F(g—1)] He
L'incidence « et le demi-angle au sommet des cônes de
lumière ont pour valeur :
1 M ; a = - — — 0,027 radians, 1 D E = - — — 0,020 »
D Il
Le système optique de réception du faisceau interférent ne présente aucune particularité de calcul. Le diamètre de la surface utile de l’objectif G (fig. 23) doit être pris au moins égal à celui de l'objectif D, de manière à ce que toute la lumière réfléchie par les miroirs soil reçue par cette lenülle. Soient // la distance entre les lentilles Get H, F'et f” leurs distances focales, x! la distance de l’image à l’objecuif Het G le grossissement donné par l’ensemble du système optique. Les formules données précédemment s'appliquent
ici en remplaçant x, let g par x, l’et & Il vient :
(4) sr(g-i)+tr E LÉrL=LUS 0, F Fix \2 ! I \ cb (5) nn dE re A en)
On devra s’assurer par une épure que toute la lumière qui traverse l’objectif G traverse aussi l'objectif H. Calculs numériques. — Pour HER ERS p=67e G = 3 environ,
on trouve :
! ! ar L LA J cm £ = pue) (S —1)] = »2; SAC 17/AEL DES ie LE pers -:)]=s
