U 15 19 23 27 2 6 10 14 IS
le metteur en carte voyant, sous cet autre diagramme, le chiffre d'ascension 2 a cote de la lettre D, en conclura qu'il s'agit maintenant d'un satin de 29 et non plus d'un serg6. Alors il consultera le tableau des progressions arithm^tiques, sp(5cialemenl consacrg aux diverses solutions du satin de 29 et il trouvera (p. 37), en face du chiffre 2 reprfeenlant la raison de la progression arithm(5lique ascendanle qui correspond au dt5cochernent par 2, 1'ordre exact suivant lequel il devra op6rer la permutation des bandes du Transpositeur, pour m6tamorphoser Thypot^nuse en satin. La figure 17 ci-dessus donne le r^sultat de cette operation. Vous y voyez que toutes les bandes impaires occupent la gauche, et toutes !es bands paires la droite du plan quadrille, comme i'exige la formule du satin demands.
Maintenant retournons la premiere bande du Transpositeur^ de manifere a mettre en vue la face 6' qui est quadrillee en trails noirs sur le fond blanc (PI. Ill, fig, 10) 5 puis^ au-dessus du carr6 en gris^, qui sert actuellement de jalon ou de point unique de liage sur cette nouvelle bande premiere b\ execulons un pointe noir suppl(5mentaire quelconque^ — points de fantaisie tel, par exemple, que celui que j'ai fait peindre sur cette bande b\
Supposons d'abord que la notation propos^e pour ce premier fil^ soit le signe oblique ^Z*, c'est-a-dire^ Findication d'un serg6. Le metteur en carle sachant> quOj dans un serge, le pointe qui reprfeente revolution du second fil, n'est autre que le points du premier, remonte d'une case, et ainsi de suite, en deduira aussitdt I'armure diagonale qu'on nomme tme Serge^ et dont la configuration graphique lotale apparait sur la figure 10 de la Planche 111.
Si, au contraire, la notation de la bande b' est DS, rop6raleur sachant encore que la progression arithm6tique qui correspond a la raison 2, est^, 3, 5^ 7, 9, etc., ainsi que nous venous de le voir dans Texp^rience du simple satin de 29 sur tableau noir, executera en consequence la dislocation de la serge, et il obtiendra I'armure suivante (fig. 4 8j.
□□□HDaHBDHDEaiinmaaHHaaaannHnHn □aHHasaaaaHaanaananaaiaasnHHain] □□aasaaaHaHHaiDaasaa^aaDaanHan
ammmnmammamammmamoaaomamaanam amDnaamn^aaaamDmmmamammowamms mmmnmomBomnmmmamaoaamamaaaama mnaDDmamaaaamammmamommnmnmmma mmnmommawnmmmomnnaDmamonaamam
mDmommamammmamDanamamannamomm DnnmamnDaamamm^amommawommmomo
mamannnmommmDmammnmammmamnono mmnmammmnmoaaamDmnnaamammmDmo
awnmmmamaaoamamoannmnmmmamamm
J'ai expliqiie (pages 27 et 28)^ a propos du satin de 5 ce qu'il fallaii entendre par ces mots : solution distincte et solution renversee. Nous avons vujd'autre part (page 36)^ que les 43 permutations chiffrees auxquelles se prete la dislocation de la serge de 29, comprennent sept solutions distlnctes : 2, 3^ 4, 8^ 9^ 1^ et six solutions renvers6es : 6,7,10,11,43,14.
Voici la relation directe qui existe entre les chiffres de chacune de ces deux series.
La colonne A donne les solutions distinctes ;
La colonne B contient les solutions renvers6es correspondantes.
Fig. 18.
1 r,.uiiumi Tfif f V-
OS e » 0 a
... Dll
DlS . . . .
La permutation ou solution carr4e par 1^ n'offre qu'une solution, attendu que, commejel'ai clit, son renversement ne modifie en rien le carre parfait^ inscrit entre quatre points deliage \oisins (p. 27).
Maintenant si vous construisezj par exemple^ un satin de 29 avec la notation D14^ qui produit le renversement du pointage par la notation D2;, et si^ au-dessus de chaque point unique de liage de ce nouveau satin, vous venez placer le points de fantaisie qui se trouve sur la bande isol6e dans la figure 10 de la Planche III, vous obtiendrez pour r6sultat une armure qui differera lotalement de celle que fournissait la solution-type D2-> et que repr6sente la figure 48 intercal6e dans le texte (p. 41),
C'est la une propri6t6 toute sp^ciale dont jouissent les satins que j'ai appel6s rectangulaires,
J'aurais voulu pouvoir donner ici ['illustration
des treize armures trte-yariees qui correspondent aux treize progressions arithmetiques auxquelles se pr^le le module ou plan quadrill6 de 29 cases carries; mais comme, d'une part, cela necessiterait des frais assez consid(5rables de gravures et de cliches, et que^ d'autre part, les personnes interess6es peuvenl, en consultant le tableau page (37), r^aliser facilement sur papier quadrill6 ce travail instructif, ]e me bornerai a reproduire la photographic que donne la serge (PI. Ill, fig. tO), quand on en transpose les bandes d'apres la formule qui est celle d'un satin carr6. En effet, 29 6tant la somme 2'+5' ou de 4+25, le satin de 29 peut avoir une solution carr6e.La figure onziSme (PL III) met parfaitement en Evidence Foeil de perdrix qui r^sulte du d^cochement par 12. En outre, on voit les points en grise de Fhypot^nuse se disperser et prendre alors position de maniere a ce qu'entre quatre voisins d'entre eux, choisis n'importe ou sur r^chiquier, on peut inscrire un carr6 parfait.
Ainsi done , Messieurs 5 on peut demander au calcul et a ses deductions rigoureuses , un grand nombre de solutions produisant les combinaisons les plus inattendues.
Et, en effet, le points suppl6'mentaire que j'ai fait peindre sur la bande V et qui nous a donn6 la serge de la figure 40 (PI. Ill) n'est pas le seul qu'on puisse 6crire sur cette bande. Nous pourrions suecessivement d6terminerj suivant notre fantaisie, un
notnbre considerable d'autres pointfe qui nous fourniraient d'autres grandes serges^ celles-ci se pr6tant a leur tour et par leur dislocation 5 a une immense quantity de combinaisons impr6vues.
A plus forte raison le nombre d'effets possibles deviendrait-il incalculable ^ sij ne nous en tenant plus au simple module de 29 cases^ nous speculions sur une serie de modules compris entre le satin de 5 et le satin de SS^ par exemple. G'est alors que Fid^e de Finfini se pr^senterait^ sous une nouvelle forme^ a notre esprit. Ce mot infini n'aura rien d'exag^re pour vous, lorsque je vous aurai dit qu'oa pent encore r^aliser une autre serie non moins incommensurable d'armures J en ayant recours aux solutions que j'appelle scindees^ binaires ei ternaires,
