MONTEE

De C à IV : 19"» 35067 De B' à B : 3"' 52794

Total : 22«» 87861

Ainsi le point d'arrivée B est à 4"*, 3 au dessous du point de départ A.

(Nous n'avons pas calculé Tabscisse du point B, qui ne joue pas ici un rôle important; quant au temps écoulé entre le départ en A et l'arrivée en B, on le trouve égal à environ 5 secondes, en employant la méthode d'approximation dont il a été parlé précédemmcnl).

Supposons maintenant qu'un aéroplane tombe dans une atmosphère calme dans les mômes conditions que précédemment, il décrira la même trajectoire et Ton aura comme avant :

Distance verticale de A à A' : 5,097465 Distance verticale de A' à C : 22,0908

Mais si un coup de vent assaillit Taéroplane lorsque celui-ci est parvenu au point C, la seconde partie de la trajectoire sera évidemment modifiée ; il s'agit donc de trouver à quelle hauteur l'aéroplane peut atteindre dans ces conditions, la vitesse du vent étant par exemple de 12 mètres par seconde.

Direction du vent.

Fig. 22.

On a vu que les mômes équations s'appliquent au cas oii l'air est en mouvement, pourvu que les axes de coordonnées participent au déplacement, car alors l'air est en repos relativement aux axes de coordonnées ; la trajectoire obtenue ainsi ne sera pas la trajectoire relative à la terre mais bien celle relative à l'air en mouvement, ce qui n'offre pas d'inconvénient, car, le vent étant horizontal, les abscisses seules sont modifiées lorsqu'on passe de la trajectoire apparente à la trajectoire réelle ou réciproquement.

Comme dans le cas précédent, il s'agit de trouver la position du point où la tangente est verticale (fig. 22).

Soit CE la trajectoire relative à l'air en mouvement ; CD' la trajectoire relative à la terre. Pour trouver l'ordonnée du point D' oii la tangente est verticale, il suffit de connaître celle du point correspondant E sur l'autre trajectoire. La vitesse en C relative à la terre a été trouvée égale à 22°", 1607 ; cette vitesse se rapporte à la courbe CD'; la vitesse en C se rapportant à la courbe CE, c'est-à-dire la vitesse en C de l'aéroplane par rapport à l'air en mouvement, est égale à 22,1607 + 12, c'est-à-dire à 34™,1607.

En général, si l'on considère deux points m et /^ situés sur une môme horizontale, la composante horizontale de la vitesse en m est égale à la composante horizontale de la vitesse en «, plus la vitesse du vent. Comme cette composante horizontale est nulle en D\ il en résulte que la composante correspondante en E doit être égale à la vitesse du vent. On a donc, pour définir la position du point E sur la courbe CE la condition : V cos g= 12.

En opérant par tâtonnements, au moyen de l'équation (3), après y avoir introduit les conditions initiales : Vo = 34,1607 6 = (le point C étant

maintenant l'origine), on trouve que, pour ^ = 55°!', Ve = 20"* 9311, et par conséquent :

V cos p zz: 12ni 0006. (1)

Connaissant la vitesse au point E, la formule (4) fournit l'ordonnée de ce môme point; on trouve ainsi :

Cette ordonnée est aussi celle du point D' au dessus de C.

Nous supposons mainlenant que le vent cesse lorsque l'aéroplane est arrivé au point D' (fig. 23). Celui-ci se trouve alors dans une atmosphère calme et animé d'une vitesse verticale égale à :

V sin p = 20,9311 X sin (55o 1') = 17inl493

Si donc l'aéroplane prend maintenant une orientation verticale, de manière à annuler la résistance de l'air, cette vitesse de 17™, 1493 lui permettra de franchir encore, en montant, un espace D'D = 14™, 9916. On a donc, pour les différentes distances verticales parcourues :

DESCENTB :

De A à A' : 5»,09>465 De A' à C : 22'". 0908

Total : 27m, 188265