TRAVAIL DE DÉNIVELLATION
Lorsi]u*il s'agit de transporter d'un point A à un * point B un véhicule quelconque (fig. 7), si le point d'arrivée a une hauteur supérieure au point de dt'îpart, il faut évidemment dépenser un certain travail puur élever le véhicule du point A jusqu'au
Fia. 7.
point B, On démontre eu mécanique élémentaire que ce travail est égal au produit du poids de l'appareil par la différence de niveau DG entre le point de départ et le point d'arrivée*.
1. Si nous désignons par P, le poids de Tappareil, par h, ta diiTérence de niveau DG, et par T, le travail nécessaire, on a la ivlaLîon: T = PA. Si le point B est plus haut que le point A, ciHle différence de niveau sera positive ainsi que le traveùl aét^essaire, c'est-à-dire qu'on sera obligé de dépenser une cerliiiue quantité d'énergie pour élever le corps de A en B, uialg-n" la pesanteur. Si, au contraire, le point B est plus bas qyîL* W |]Otnt A, comme le montre la figure 8, la différence de iiivfii!! sera négative, et le travail correspondant aussi, c'estîi-dirt- qu'au lieu d'être obligé de dépenser de la puissance tijolricï.' pour vaincre la pesanteur, ce serait la pesanteur qui i'Ei fûiLmirait pendant le trajet, et il serait théoriquement passible d'emmagasiner cette énergie, pour l'employer ulté- Hiiiiivrnent. Enfin si le point de départ et le point d'arrivée ^iaif nî au môme niveau, le travail correspondant serait nul.
Nous donnerons à cette partie dm travail totâ nécessaire au transport du véhicula le nom de travail de dénivellation. Ce travail ne dépend que du poids de Tappareîl «t de la différence de niveau des points A et B. Quelle que soit la nature du véhicule, voiture, bateau ou aéroplane, ce travail est toujours le même, si le poids et la différence de hauteur ne changent pas. Il n'est pas modifié davantage par la
FiG. 8,
trajectoire suivie; que le véhicule^ se rende de  en B, en ligne droite (figures 7 et 8) ou suivant le trajet A EB, ou encore suivant la ligne ondulée AMR, ou par tout autre chemin possible, le travail de déni- Tellalion reste le même. S'il est indépendant de la fonne de la trajectoire, il Test également de la vitesse avec laquelle on la parcourt.
Les lois de ce travail de dénivellation sont donc extrêmement simples ; elles sont, de plus, aussi générales que possible ; comme cette partie du travail total ne dépend pas de la vitesse, nous n'aurons pas à nous en inquiéter dans la suite de ce chapitre.
It - TRAVAIL DE PROPULSION - VÉHICULES TERRESTRES
S'il n'y avait qu*à faire intervenir le travail de déni- Tellation, on n'aurait besoin d'aucune énergie poui*
transporter un véhicule sur un chemin horizontal, ou même sur une route ondulée dont les deux extrémités seraient au même niveau. Or, rèxpérience de tous les jours nous montre qu'il n'en est pas ainsi. Qu'on marche sur ses pieds, qu'on roule sur des roues de voiture ou de bicyclette, qu'on flotte à la surface des eaux, ou au sein de l'atmosphère, il est nécessaire, pour se transporter d'un point à un autre dans le sens horizontal, de dépenser un travail plus ou moins considérable. Nous donnerons à cette partie du travail le nom de travail de propulsion ou de translation.
Ce travail existe pour tous les véhicules possibles, mais il diffère du travail de dénivellation, en ce que les lois qui en déterminent l'importance varient suivant le genre des véhicules employés, et surtout suivant la nature du point d'appui auquel ils ont recours.
Pour les véhicules terrestres, l'expérience démontre que ce travail est proportionnel au poids de l'apparei et au chemin parcouru horizontalement. Il n'est pas égal au produit de ces deux quantités, mais à une fracion déterminée de ce produit, ou si l'on préfère, au produit du chemân parcouru, par une fraction du poids de l'appareil, fraction qui représente l'effort de traction nécessaire au transport de l'unité de poids. Cette fraction est plus ou moins considérable, suivant la nature du véhicule et surtout suivant l'état du sol sur lequel il prend appui. Tout le monde sçiit que, sur la glace, on éprouve moins de résistance à l'avancement que sur une route ordinaire 5 on sait également, qu'un train de chemin de fer éprouve moins de difficulté à se mouvoir que si les roues, au lieu de rouler sur des rails, roulaient sur du pavé ou du macadam. Dans des circonstances déterminées, on peut connaître par expérience quelle est la fraction du
poids du véhicule équivalant à Teffort de traction ^ Sur une route ordinaire, cette fraction varie de 0,03 à 0,05. Sur des rails de chemin de fer, elle descend à 0,005.
11 convient en outre de remarquer qiie le travail de propulsion est proportionnel à la longueur du chemin parcouru entre le point de départ et le point dWivée, tandis que le travail de dénivellation ne dépend que de la différence d'altitude de ces deux points. Il n'est donc pas indifférent au point de vue du travail de propulsion de se rendre du point A au point B en ligne droite, ou suivant une ligne courbe ou brisée.
Si nous supposons une voiture pesant 1.000 kilogrammes, et roulant sur une route pour laquelle l'effort de traction sera égal à 0,05 du poids, il faudra pour la mettre en mouvement sur un terrain horizontal exercer un effort de 50 kilogrammes. Lorsque nous aurons parcouru ainsi un kilomètre, nous aurons dû dépenser 50.000 kilogrammètres. Si, au lieu de faire rouler cette voiture sur une route horizontale, nous l'avions suspendue à la chaîne d'une grue gigantesque et élevée verticalement de 50 mètres de hauteur, nous aurions dû dépenser également 50.000 kilogrammètres. Le travail nécessaire pour faire parcourir 1 kilomètre en terrain horizontal est donc le même que celui qu'exigerait l'élévation du véhicule d'une hauteur de 50 mètres, c'est-à-dire de 5 p. 100 du chemin parcouru horizontalement. Quel que soit ce chemin, le travail de
1. Si l'on désigne par P le poids de l'appareil, par /", l'effort de traction pour l'unité de poids, et par F, Teffort de traction pour Tappareil entier, on a entre ces quantités la relation P=fP. Si l'on appelle Tp le travail de propulsion nécessaire pour parcourir un chemin de longueur /, la relation qui relie ces quantités est Tp =f¥l.
propulsioa sera donc toujours égal à celui qui serait nécessaire pour élever la voiture de OjCfô du chemin parcouru.
Si, au lieu d'être horizontale, la route montait du point A au point B (fig. 9) à une pente de 5 p. 100, pendant un kilomètre, four transporter notre voiture de A en B, nous aurions dû dépenser 100.000 kilogrammètres au lieu de 50.000. Ce travail total se
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décompose en deux parties : Tune, égale au produit du poids par la différence de niveau B C supposée de 50 mètres, correspond à un travail de dénivellation récupérable ; Tautre partie, correspondant au travail de translation, est perdue, car elle a été absorbée le long de la route par les résistances passives.
Quelle que soit la pente ascendante de notre route, pour obtenir le travail total nécessaire au déplacement du véhicule, il faudra ajouter au travail de dénivellation, celui qu'on emploierait pour élever verticalement la voiture de B en B', BB' étant égal à 5 p. 100 du chemin parcouru AB. Au point de vue du travail dépensé, les choses se passent donc comme si la route étant parfaitement unie, Teffort de traction était nul, mais qu'on eût élevé la voiture jusqu'en B', tandis qu'en réalité elle n'est montée que jusqu'en B.
Si la route était horizontale, comme le représente la figure 10, nous aurions à dépenser le même travail que suivant une route inclinée AB', qui serait d'une perfection idéale. Si la pente était descendante, mais inférieure à 5 p. 100, comme le représente la
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hA RANÇON DE LA VITESSE 75
figure il, le travail de dénivellation serait négatif. Pour une pente de 3 p. 100 et un parcours d'un kilomètre, il serait égal à 30.000 kilogrammètres \ mais, comme le travail de translation serait toujours de 50.OOG kilogrammètres, la pesanteur nous eu four-
Fis. 10.
Fl6. 11.
FiG. 12.
FiG 13.
nirait une partie, et il resterait à dépenser la dififérence, soit 20.000 kilogrammètres. Les choses se passeraient donc toujours comme si, au lieu de A en B, sur une route réelle, le véhicule se rendait de A en B', sur une route idéale.
Si la pente est égale à 5 p. 100, la pesanteur fournit intégralement les 50.000 kilogrammètres nécessaires, et on peut, comme on le voit figure 12, se rendre de A en B, sans aucune dépense de travail, puisque le point B' se trouve au même niveau que le point de départ À.
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Si la pente était plus considérable, la pesanteur fournirait un travail surabondant, et on devrait absorber ou emmagasiner cet excédent d'une manière quelconque. La figure 13, dans laquelle le point B' est à un niveau inférieur à celui du point de départ, fait bien voir que le déplacement du véhicule, au lieu d'exiger une dépense de travail, en produit, au contraire.
Il y a une remarque très importante à faire, c'est que si le travail de propulsion d'un véhicule terrestre est proportionnel au chemin parcouru, il ne dépend pas de la vitesse avec laquelle on le parcourt. Sur la route que nous considérons, qu'on marche à l'allure de 10, de 20, ou de 50 kilomètres à l'heure, il faudra toujours fournir un effort de traction de 50 kilogrammes pour ce véhicule qui pèse 1.000 kilogrammes, et dépenser 50.000 kilogrammètres par kilomètre parcouru. Mais si le travail, pour un chemin donné, ne varie pas, le travail dépensé par unité de temps est évidemment proportionnel à la vitesse. Si, en terrain horizontal, notre voiture ne fait que 1 kilomètre à l'heure, on dépensera, par heure, 50.000 kilogrammètres ; si elle en fait 2, on en dépensera 100.000; si elle en fait 10, on en dépensera 500.000. Nous voyons donc que le travail de propulsion augmente proportionnellement à la vitesse, mais le chemin parcouru augmentant de même, on en a toujours pour son argent. Il faut évidemment un moteur dix fois plus puissant pour imprimer à notre voiture une vitesse de 10 kilomètres que pour lui faire faire 1 kilomètre à l'heure; mais, chaque kilomètre parcouru coûtera la même dépense de travail dans tous les cas, et si la consommation de combustible est proportionnelle a^ travail dépensé, la quantité de charbon ou d'essence consommée à l'heure sera proportionnelle
à la vitesse, mais restera la même pour chaque kilomètre parcouru.
Ainsi, pour les véhicules terrestres, la vitesse ne coûte rien, et Ténergie dépensée ne dépend que de la longueur totale de la route. L'expérience journalière semble en contradiction avec ce principe, car on sait qu'il est plus difficile de faire, en automobile, du 60 à rheure que du 30, et que la vitesse des trains de chemin de fer n'est pas obtenue sans dépense. Pour se rendre compte de cette anomalie, il ne faut pas oublier qu'en disant que la vitesse ne coûte rien, nous constatons simplement que la consommation de combustible ou la dépense d'énergie nécessaire pour parcourir 1 kilomètre, avec un véhicule d'un poids donné, est indépendante de la vitesse ; mais, pour aller vite, il faut des machines puissantes, qui sont coûteuses, et dont le poids augmente avec la puissance. Il en résulte un alourdissement du véhicule et par conséquent une augmentation du travail nécessaire par unité de longueur. De plus, tous les raisonnements qui précèdent supposent que la seule résistance à vaincre est celle qui provient du frottement sur le sol. Ce serait exact si les véhicules terrestres roulaient dans le vide; mais, ils roulent à travers l'atmosphère, et la résistance de l'air vient s'ajouter au frottement du sol ; si bien que les véhicules terrestres sont en partie des véhicules aériens, et, à ce titre, soumis aux lois qui régissent le travail de propulsion de ces derniers appareils. Ce sont ces lois que nous allons maintenant étudier.
