LES VITESSES ÉCONOMIQUES

On peut se demander quelle est, pour suivre une route donnée, la vitesse la plus économique, c'est-à-

dire celle qui exigera la moindre dépense de travail total. Il semble évident que c'est la vitesse pour laquelle le travail par kilomètre parcouru est le plus faible. Cela est vrai pour la locomotion terrestre,- et ce serait vrai également pour la locomotion aquatique ou aérienne, si TOcéan ou l'atmosphère étaient toujours en repos. Comme les vitesses des courants maritimes ou fluviaux sont généralement faibles, on peut ad mettre qu'il en est ainsi dans la locomotion aquatique ; mais le cas d'un calme absolu est extrêmement rare dans l'atmosphère; si, par hasard, il se produit, ce jour-là, l'océan aérien sera, sous ce rapport, assimilable àl'océan maritime.

D'après ce que nous avons vu plus haut, pour les véhicules terrestres, la question de vitesse est indifférente : on ne dépense pas plus pour aller vite que pour aller lentement, sauf la restriction que nous avons formulée à propos de la résistance de l'air. Sur mer, ainsi que nous l'avons vu, c'est la vitesse la plus faible qui coûte le moins cher, et de beaucoup. Il en est de même en air calme pour les ballons dirigeables. Mais, pour les appareils d'aviation, et pour les aéroplanes en particulier, il n'en est pas ainsi, et, comme nous venons de le voir, il y a une vitesse plus avantageuse que toutes les autres, pour laquelle la dépense du travail, pour parcourir un kilomètre, en air calme, présente un minimum. C'est évidemment cette vitesse qui est la plus avantageuse au point de vue économique.

Mais, en locomotion aérienne, le vent vient tout modifier. Nous avons fait remarquer, en effet, qu'au point de vue de l'effet utile, c'est la vitesse absolue qui nous intéresse, et, au point de vue de la dépense, c'est la vitesse propre. La question de l'allure la plus économique se pose donc ainsi :

Nous avons à parcourir un chemin d'une Ion-

inyrr

gueur déterminée. La durée du voyage sera égale au quotient de cette longueur par la vitesse absolue. D'autre part, la consommation horaire dépend de la vitesse propre, et, pour l'ensemble du voyage, la consommation totale est évidemment égale au produit de la consommation horaire par la durée, du trajet. Pour connaître cette consommation totale, il faut donc multiplier la consommation horaire par le quotient de la longueur du parcours divisée par la vitesse absolue. Mais si la consommation par heure dépend de la vitesse propre, la vitesse absolue en dépend aussi, puisqu'elle est la résultante de la vitesse propre .et de la vitesse du vent. Parmi les données du problème, ily e^i a deux qui nous sont imposées; c'est la longueuç^du trajet à effectuer, et c'est la vitesse du vent que nous devons subir. Nous avons à notre disposition une donnée variable; c'est la vitesse propre qui, d'une part, détermine la consommation horaire, et, d'autre part, influe sur la vitesse absolue. La consommation par kilomètre parcouru sera évidemment égale à la consommation totale, divisée par la longueur du parcours. Elle sera finalement proportionnelle au quotient de la consommation horaire par la vitesse absolue. Pour opérer le plus économiquement possible, nous devrons donc choisir notfe vitesse propr(^ de manière à rendre ce quotient minimum.

Nous reviendrons plus loin sur cette question assez compliquée. Nous pouvons toutefois, pour terminer ce chapitre, donner une idée de la nature du problème.

Je suppose qu'il ne s'agisse plus, pour le rtioment, d'un aéroplane, mais d'un dirigeable, c'est-à-dire d'un appareil pour lequel il n'y. a pas de travail de sustentation, mais simplement un travail de translation proportionnel au cube de la vitesse pro-

LES AEROPLANES

pre. La consommation horaire sera donc proportionnelle au cube de cette vitesse. D'autre part, la consommation par kilomètre sera, ainsi que nous l'avons vu, proportionnelle au quotient du cube dé la vitesse propre, par îa vitesse absolue. S'il n'y a pas de vent, ces deux vitesses sont les mêmes, et la consommation kilométrique s^ra proportionnelle au carré de la vitesse propre. J'aurai donc, ainsi <jue nous le savons déjà, tout intérêt à marcher à une allure aussi faible que possible. Je ne peux pas adopter une vitesse nulle, car je n'atteindrais janiais le but; mais, si rien ne me presse, je cuis marcher à allure très lente pour économiser mon combustible.

Si j'ai la bonne fortune d'avoir un vent dirigé précisément vers le but à atteindre, je pourrais, cette fois,, me contenter d'une vitesse propre égale à zéro : mon dirigeable deviendra un simple ballon libre, et atteindra sans aucune dépense le but cherché. Si, au contraire, le vent est debout, c'est-à-dire tend à m'élôigner du but, je ne pourrai atteindre le terme <le mon voyage que grâce à une vitesse propre supérieure à celle du vent. Si cette'vitesse est très peu supérieure, j'aurai une consommation horaire relativement faible, mais, par contre, je resterai longtemps en route, et ma consommation totale pourra ^tre considérable. Plus ma vitesse propre sera grande, plus j'augmenterai ma consommation horaire, mais plus j'abrégerai aussi la durée du voyage.

Ces deux effets agissent donc en sens, inverse l'un <ie l'autre, et un exemple numérique va nous permettre de nous rendre compte de ce qui se passe. Supposons que la distancé à parcourir soit de 100 kilomètres, que le vent contraire soit de 10 kilomètres à l'heure,. et qu'avec une vitesse propre de même valeur la consommation horaire soit d'un kilogramme de combustible. Si je me contente de

LA R4NÇ0N DE hJL VITESSE 91

cette vitesse, ma dépense horaire sera faible, mais je n'atteindrai jamais le but. Si je porte ma vitesse propre à 11 kilomètres, ma consomniation horaire augmentera proportionnellement au cube de la vitesse propre et passera, par suite, de 1 kilogramme à 1 kg. 331; comme j'aurai uae vitesse absolue de 1 kilomètre^ je resterai 100 heures en route, et je dépenserai en tout 133 kilogrammes. Si je force ma vitesse de manière à faire 12 kilomètres à rheure, ma eoiisommatiou horaire deviendra de ikg. 728, mais comme je ne resterai plus que 50 heures en route au lieu de 100, ma consommation totale sera abaissée à 86 kg. 400. On voit, par cet exemple, que si la consommation horaire a augmenté avec la vitesse propre, par contre, la durée du voyage diminuant, on a économisé le combustible tout en augmentant l'allure. Mais il n'en est pas toujours ainsi; avec une vitesse de 14 kilomètres à l'heure qui correspondra à une vitesse absolue de 4 kilomètres, la consommation iioraire sera égale à 2 kg. 744-,^ la durée du trajet ne sera plus que de 25 heures, et la consommation totale de 68 kg. 600. On verrait de même' qu'à la vitesse propre de 15 kilomètres à l'heure, la consommation totale serait de 67 kg. 500, c'està-dire encore un peu plus faible ; mais à la vitesse de 16 kilomètres, la consommation totale commencerait à monter et atteindrait 68 kg. 267. A^ partir de ce moment, elle augmenterait toujours," car ce qu'on gagnerait par suite de la diminution de la durée du trajet sejait plus que compensé par l'augmentation de dépense à l'heure.

C'est ainsi, par exemple, qu'avec une vitesse

propre de 20 kilomètres, qui donnerait une vitesse

absolue de 10, et un trajet de 10 heures, la con-

* sommation totale serait de 80 kilogrammes; à

Tallure de 30 kilomètres, corpespondant à une vitesse absolue de 20 kilomètres et à un trajet de 5 heures, on consommerait 135 kilogrammes d'essence, c'est-à-dire à peu près la même chose que dans le cas de la vitesse propre de 11 kilomètres et d'une durée de trajet de 100 heures. Il est évident que c'est la deuxième solution qui 'serait beaucoup plus avantageuse, puisque sans coûter un centime de plus, on ferait le trajet vingt fois plus rapidement. Mais si Ton voulait une vitesse toujours plus grande, la consommation augmenterait sans cesse ; à mesure que la vitesse propre deviendrait plus considérable, la vitesse du vent deviendrait négligeable, et on retomberait par suite approximativement sur la loi du carré de la vitesse pour la consommation totale, comme cela se passe en air calme.

Dans ce cas simple du vent debout, on peut • démontrer que la vitesse propre la plus économique pour un ballon dirigeable est égale à une fois et demie la vitesse du vent, ce qui ^ous donne une vitesse absolue égale à la moitié de cette même vitesse ou au tiers de la vitesse propre.

Dans le cas général où le vent est oblique par rapport à la route suivie, la solution du problème est plus compliquée, mais il y a toujours une vitesse pour laquelle la consommation totale est minimum.

Nous avons vu que, pour les aéroplanes, cette allure' la plus économique existe même en air calme. Elle existe évidemment, aussi comme pour les dirigeables, en cas de vent; et nous aurions l'occasion de revenir sur cette question quand nous étudierons. d'une façon plus détaillée le rôle du vent en aviation.

Deux choses restent à retenir de tout ce qui p/é- '

cède. La première, c'est qu'en navigation aérienne,

la vitesse n'est pas une affaire de luxe, mais une

question de première nécessité. La seconde, c'est

que la vitesse en locomotion aquatique ou aérienne

est, en théorie, une chose très coûteuse; mais, qu'en

raison du vent, et de la différence qu'il introduit

entre la vitesse propre et la vitesse absolue, d'une

part, — et en raison des lois suivant lesquelles J

varient le travail total de translation et celui de sus- -

tentation dans les aéroplanes, d'autre part, il y a toujours, dans la pratiq^e, une vitesse plus économique que les autres. C'est là un des avantages de la navigation aérienne, et des aéroplanes en particulier.