LES SUSTENTATEURS AÉRIENS

ne pèse que 6 grammes, a une charge superficielle d^environ 500 grammes par mètre carré, tandis que le vautour, avec sa charge de 7 kilogrammes par unité de surface, pèse en tout 7 kg. 500. C'est là une consé- . quence des lois de la similitude géométrique. Lorsqu'on double les dimensions d'un appareil, en le laissant semblable à lui-même, les surfaces et, en particulier, les surfaces sustentatrices, sont multipliées par quatre, tandis que le volume et, par suite, le poids, sont multipliés par huit; la charge par mètre carré se trouve donc doublée. D'une manière générale, dans les appareils semblables, cette charge est proportionnelle aux dimensions linéaires.

Il pourrait en être autrement si l'on développait les surfaces sustentatrices plus rapidement que les lois de la similitude ne l'exigent. Supposons, par exemple, un appareil pesant 10 kilogrammes et ayant une surface porteuse de 1 mètre carré; sa charge, par unité de surface, serait de 10 kilogrammes. Supposons, de plus, que son envergure, c'est-à-dire la longueur comptée de l'extrémité droite à l'extrémité gauche de ses surfaces sustentatrices soit de 2 mètres. Construisons un appareil semblable, mais de dimensions quatre fois plus grandes; son poids sera multiplié par le cube de 4, c'est-à-dire par 64 ; il pèsera donc 640 kilogrammes, au lieu de 10. Si je lui donne des surfaces sustentatrices suivant les règles ordinaires de la similitude, ces surfaces seront seulement seize fois plus grandes. L'envergure sera de 8 mètres au lieu de 4 et l'étendue des surfaces porteuses de 16 mètres carrés au lieu de 1 mètre. J'aurai, par suite, une charge de 40 kilogrammes par mètre carré au lieu de 10 ; c'est une charge unitaire quatre fois plus grande, èomme nous le savions déjà.

Si je voulais conserver la même charge par mètre carré pour le gros appareil que pour le petit, je serais

i>ljli^c *le donner au deuxième 54 mètres carrés de surfine ]>Qrkeuse et, par conséquent, de multiplier pour ces surfaces seulement les dimensions linéaires par 8 et non par 4. L'envergure serait donc de 16 mètreâ au lieu de 2; et non pas de 8, comme l'L^xiçi^rait la similitude géométrique. Nous aurions mim dau^ les gros appareils des surfaces sustei^ Ut ri ces d'étendue proportionnellement plus cwisidérabie^ el si on augmentait les dimensions en suivant f-etté rè^e, on arriverait à des surfaces d'un développement pour ainsi dire monstrueux. Ce serait d'abord peu esthétique et, en outre, d'une construc- ^ tîan irri^alisable en raison du poids exagéré de ces surfaces. Il est donc impossible, lorsqu'on veut soutenir un poids considérable, de conserver à la charge par mètre carré une valeur faible; de quelque manière qu'on s'y prenne, le système orthoptère est impraticable quand il s'agit d'enlever un poids DiiLable, ^n particulier le poids d'un homme.

iin ne peut espérer réussir que si l'on trouve lin |>mcéilé plus avantageux, c'est-à-dire exigeant mains rie travail moteur pour soutenir un poids donné. Ce procédé existe évidemment, car les oiseaux peuvent voîer et nous avons vu qu'il leur serait inïpoâèibhî de le faire en employant le, système orlïioplère*

^ 7. - LA QUALITÉ 8USTENTATRICE

S*i1 existe un procédé semblable, cela veut dire tjni.^ grâce à des dispositions convenables, on peut oldonir une meilleure utilisation des surfaces susleiilatrices, c'est-à-dire diminuer la vitesse fictive *rîi;ii.'Lnï.^ion sans être obligé pour cela de développer d'niie manière exagérée les dimensions des surfaces porLau&t'i5, Pour préciser cette idée, le colonel Renard

LES SUSTENTATBURS AÉRIENS 115

a introduit en aviation la notion de la qualité sMâtentatrice et l'a définie de la manière suivante :

Considérons un sustentàteur orthoptère dans lequel, moyranant un travail et une charge par mètre carré délwminés, on obtient la sustentation. Nous avons vu que, dans le système orthoptère, le rapport du travail an poids sontenu, c'est-à-dire la vitesse fictive d'ascension, est proportionnel à la racine carrée de la charge par mètre carré de surface porteuse.

Ob peut démontrer qu'il en est de même dans «tous les systèmes, car c'est une conséquence mathématique de la loi de proportionnalité de la résistance de l'air, au carré de la vitesse, loi dont nous avons admis précédemment la généralité en aviation. Du moment en eiTet que cette loi existe, quelque compliqué que soit un système de sustentation, l'effort obtenu sera proportionnel au carré d'une certaine vitesse, et le travail sera proportionnel au produit de cet effort par le chemin parcouru dans l'Bnitë de temps, c'est-à-dire par la vitesse ; finalement le travail par unité de temps sera proportionnel au cube de cette même vitesse. Le coefficient de proportionnalité pourra changer suivant le système ; mais, la forme de la loi reliant à la vitesse l'effort, d'une part, et le travail, d'autre part, à la vitesse ne changera pas. Or, dans le raisonnement qui nous a conduit à trouver que pour le système orthoptère ce n'était pas le rapport du travail au poids qui caractérisait la valeur de l'appareil, mais le rapport du carré du travail au cube du poids, nous n'avons pas admis autre chose que la proportionnalité de la résistance de l'air au carré de la vitesse. Nous arrivons donc à conclure que dans tous les systèmes de sustentation, le rapport du carré du travail au cube du poids soutenu est constant, et est une caractéristique de l'appareil.

il6 LE VOL MéCANIQUB. — LES AÉROPLANES

Nous trouverons de même que dans tous les systèmes possibles, le rapport du travail au poids, c'està-dire la vitesse fictive d'ascension, est proportionnel à la racine carrée de la charge par unité de surface sustentatrice. Seul, le coefficient de proportionnalité variera.

Nous avons vu que dans le système orthoptère ce coefficient était sensiblement égal à 3,65. Supposons que dans un système sustentateur différent du système orthoptère, nous ayons la même vitesse fictive d'ascension, mais que le coefficient de proportion-, nalité soit égal au double de 3,65, c'est-à-dire à 7,30, Pour avoir, comme nous l'avons supposé, la même vitesse fictive d'ascension, il faut que la racine carrée de la charge par unité de surface porteuse soit deux fois moindre que dans le cas précédent, par conséquent, la charge par mètre carré ellemême devra être quatre fois plus faible, ce qui reviendra à dire que pour soutenir le même poids, grâce à un même travail, le deuxième système exigera une surface porteuse quatre fois plus grande. Il est donc quatre fois moins bon que le système orthoptère. C'est ce que le colonel Renard caractérisait en disant que sa qualité sustentatrice était représentée par la fraction 1/4.

Si, au contraire, le coefficient 3,65 était divisé par 2, c'est-à-dire égal à 1,825, et si, comipe nous l'avons supposé, la vitesse fictive d'ascension était la même dans les deux systèmes, il faudrait néces- .sairement que la racine carrée de la charge par unité de surface fût deux fois plus grande dans le deuxième cas que dans celui du système orthoptère. La charge par mètre carré elle-même serait donc <juatre fois plus grande; c'est-à-dire qu'on arriverait au même résultat, comme travail dépensé et comme paids soutenu, avec une surface porteuse quatre fois

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LES SUSTBNTATEURS AÉBIENS 117

plus petite. S'il en est ainsi, chaque mètre carré de surface du deuxième système sera quatre fois plus efficace qu'un mètre carré de sustentateur orthoptère ; c'est ce que le colonel Renard exprimait en disant que la qualité sustentatrice de ce système était égale à quatre. .

D'une manière générale, si l'on considère d'une pari un sustentateur orthoptère et, d'autre part, un sustentateur d'un système quelconque; si les deux sustentateurs, pour porter le même poids, dépensent le même travail, mais en employant des surfaces sustentatrices d'étendue différente, la qualité du deuxième système sera en raison inverse de l'étendue de sa surface porteuse, c'est-à-dire égale au quotient de la surface sustentatrice dans le système orthoptère par la surface correspondante dans le deuxième système.

L'expérience, prouve que l'on peut avoir des qualités sustentatrices considérables. En appliquant le calcul à une des expériences de Lilienthal, le colonel Renard a trouvé que dans cette expérience la qualité sustentatrice était égale à 192, c'est-à-dire que la sustentation était obtenue, pour un poids et un travail donnés, en employant des surfaces 192 fois plus petites que dans le système orthoptère. C'est là évidemment une qualité exceptionnelle, mais les chiffres de 20, 30, 40, peuvent être assez facilement obtenus.

On comprend l'importance de cette qualité, car grâce à elle on peut obtenir la sustentation sans être obligé de développer les surfaces d'une manière inadmissible.

Nous nous rappelons, en effet, que dans le système orthoptère, on ne dispose que d'un seul moyen pour diminuer la vitesse fictive d'ascension, c'est de diminuer la charge par mètre carré, c'est-à-dire

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LE VOL MECANIQUE. LRâ AEROPLANES

d'augmenter l'étendue des surfaces porteuses. Mais si Ton sait améliorer la qualité sustentâtrice^ on dispose d'un autre moyen de diminuer la vitesse fictive d'ascension, et on peut espérer arriver à des résultats pratiques.

Il nous reste à voir par quels moyens on peut augmenter la qualité sustentatrice. Actuellement^ od admet généralement qu'il y a trois procédés principaux : l'obliquité, l'envergure et la courbure des surfaces porteuses.

§ 8. - LE VOL OBUQUE

L'obliquité consiste, comme le nom l'indique, à disposer les surfaces sustentatrices de manière qu'elles soient frappées par un courant d'air, non plus orthogonal, mais oblique ; et, pour obtenir de bons résultats, tout le monde est d'accord que cette obliquité doit être considérable, c'est-à-dire que les surfaces sustentatrices doivent faire avec la direction du courant d'air relatif un angle très faible, comme le montre la figure 22.

Cette question de l'attaque oblique a divisé les

Fie. 22.

aviateurs pendant les trois premiers quarts du XIX® siècle. Ils étaient peu nombreux, mais séparés en deux camps irréconciliables : les simplistes et les quadratistes. Cette querelle est assez oubliée aujourd'hui, mais il est bon de savoir en quoi elle a consisté.

LES SUSTENTATEITRS AÉRIENS

Tous admettaient évidemment que lorsqu'une surface, représentée figure 23 par sa tranche AB, est attaquée par un courant d'air faisant ayec elle un certain angle «, il en résulte une certaine réaction R. Cette réaction peut être décomposée en deux, Tune T, tangentielle à la surface, et l'autre N, qui lui est normale. Si la surfece est déplacée horizontalement, et si l'angle d'attaque « est faible, on peut admettre que la composante tangentielle T n'agit que pour

Fifi. 23.

retarder la marche de l'appareil. Eik a bien elieflitoe une composante verticale qui tendrait à le faire descendre, mais en raison de la valeur de a, cette composante est très faible et par conséquent négligeable. De même, toujours en raison de la faiblesse de l'angle d'attaque, on peut admettre que la réaction normale N est sensiblement égale à sa projection verticale V, et par conséquent s'il y a sustentation, elle doit être égale au poids de l'appareil.

Jusque-là tout le monde était d'accord : il fallait, pour obtenir la sustentation, que la réaction normale N fût égale au poids à soutenir. Mais où l'on cessait de s'entendre, c'est quand il s'agissait d'éva-

luer pour les différentes valeurs de Tangle a la valeur de la réaction normale N. Les quadratistes, s'appuyant sur l'autorité de Newton, prétendaient que cette réaction doit être proportionnelle au carré du sinus de a. Les autres invoquant une autorité presque aussi respectable, celle d'Euler, soutenaient que la réaction normale n'est pas proportionnelle au carré du sinus de Tangle, mais simplement à ce sinus luimême. C'étaient les simplistes. On les appelait aussi les partisans du sinus carré ou du sinus simple.

Cette 1 distinction, peut | paraître subtile, mais en réalité elle présente [un [intérêt capital. On peut, en effet, démontrer mathématiquement* que si l'on admet la loi du sinus carré, il n'y a aucun avantage à pratiquer le vol oblique ; tandis que si l'on admet la loi du sinus simple, ou une autre loi analogue, la qualité sustentatrice au lieu de rester toujours la même, quelle que soit la valeur de l'angle d'attaque, augmente en raison inverse du sinus de l'angle. Et comme, dans la pratique, les angles sont toujours très faibles, on peut dire que la qualité sustentatrice est en raison inverse de l'angle d'attaque. Plus cet angle est petit, meilleure est l'utilisation des surfaces. Théoriquement, si l'angle d'attaque était nul, la qualité sustentatrice serait infinie, c'est-à-dire que l'on pourrait réduire les surfaces presque à rien et néanmoins porter des poids notables.

Cette augmentation de la qualité sustentatrice à mesure que diminue l'angle d'attaque, semble paradoxale ; elle est néanmoins démontrée par l'expérience. D'ailleurs si la qualité sustentatrice augmente au fur et à mesure que l'angle d'attaque diminue, le poids soutenu pour une même vitesse et une même

1. Pour cette démonstration voir les Conférences de 1909, sur TAviation, de la Société d'Encouragement, pages 77 et suivantes.

LES SUSTENTATBURS AÉRIENS 121

surface diminue au contraire en même temps que l'angle. II en résulte que si l'on veut continuer à soutenir toujours le même poids, ce qui est indispensable, car si l'on veut faire quelque chose de pratique, il faut évidemment soutenir constamment le poids entier de l'appareil, on se trouve amené à augmenter la vitesse en même temps qu'on diminue l'angle d'attaque. Le poids soutenu augmente en effet proportionnellement au carré de la vitesse, et grâce à cela, on peut obtenir une compensation qui , maintienne à la force sustentatrice sa valeur. Il faut donc en tirer cette conséquence, c'est qu'il y a une liaison forcée entre l'angle d'attaque et la vitesse de la surface sustentatrice; et si l'angle d'attaque devenait nul, il faudrait que la vitesse fût infinie pour obtenir toujours la sustentation.

Ainsi, en même temps qu'on augmente la qualité sustentatrice, . c'est-à-dire qu'on obtient à meilleur compte la sustentation par une diminution de l'angle d'attaque, on est obligé de faire croître les vitesses pour maintenir à la force sustentatrice une valeur égale à celle du poids à supporter.

Je me borne, pour le moment, à signaler ce fait, me réservant d'y revenir avec plus de détails dans les chapitres consacrés aux aéroplanes.

Sans avoir envisagé ces conséquences, mais dans un intérêt de recherches purement scientifiques, l'Académie des Sciences, vers la fin du xviii^ siècle, chargea un de ses membres, le physicien Borda, d'exécuter des expériences pour trancher la question entre la loi de Newton et celle d'Euler. Les expériences de Borda confirmèrent les idées de ce dernier, c'est-à-dire la loi du sinus simple,

11 semblé qu'à la suite de ces expériences, la question aurait dû être tranchée et la querelle définitivement vidée. Les travaux de Borda furent proba-

blement inconnus de la plupart d«s aviateurs, ou ils n'y attachèrent pas Fimportance qu'ils méritaient. Toujours est-il que pendant un siècle, des discussions existèrent sur ce point.

Et cependant, les expériences de Borda- n'étaient pas nécessaires pour démontrer la fausseté de la loi du sinus carré. Cette loi aurait, en effet, pour conséquence inconte'stable l'inutilité de l'attaque oblique, c'est-à-dire l'équivalence de tous les systèmes au point de tue de la qualité sustentatrice. Or, nous avons vu plus haut l'impossibilité pour les oiseaux de voler dans le système orthoptère, en raison de l'iasufïîsance de la qualité sustentatrice ; s'il n'y avait pour eux aucun avantage à pratiquer le vol oblique, ils ne pourraient pas voler du tout. Cependant, ils volent, et les plus grands d'entre eux font un usage exclusif du vol oblique : ce sont d'ailleurs précisément ceux qui, en raison de letir forte charge par mètre carré, ont besoin d'avoir une qualité sustentatrice aussi grande que possible. Du moment qu'ils volent, c'est qu'ils ont su acquérir cette qualité, et avant Borda, depuis des milliers d'années, les vautours, les aigles et les albatros avaient, sans s'en douter, démontré la vérité de la loi du sinus simple et la fausseté de celle du sinus carré.

Aujourd'hui la question n'est même plus posée. Si on discute dans ses détails la loi qui relie la valeur de la composante normale de la résistance de l'air à celle de l'angle d'attaque -, si Ton propose, pour interpréter cette loi, des formules variées, toutes ces formules ont un caractère commun : c'est que, pour les petits angles, jusqu'à 10 degrés par exemple, les seuls qui nous intéressent, l'effort sustentateur varie en raison du sinus de l'angle d'attaque ou de l'angle lui-même, ce qui est sensiblement la même chose.

LHS SUSTRNTATËURS ÂBBIENS

§a - U^NVEBGUBe

Le deuxième moyen d'améliorer la. qualité sustentalrice est de donner de TenTergure aux surfaces jMKrteuses, c'est-à-dire de développer leurs dimensions dans le sens transversal à leur marche. Dans la pratique, la largeur des surfaces porteuses peut être égale à 4,5, 6 ou 8 fois leur longueur, et même

Pk. 24.

être plus développée encore. Les grands oiseaux volateurs nous en donnent un exemple : il suffît de jeter les yeux sur la figure 24, qui repjrésente la silhouette en plan d'une cigogne aux ailes étendues. La figure 25, qui représente un aéroplane de Wright, donne une impression analogue. Û y a longtemps que le bon sens populaire s'est rendu compte de ce Wt, et on a toujours consi(iéré l'envergure d'un oiseau comme une sorte de mesure de ses facultés volatriccs.

124 LB VOL MéCANlQUE. — LES A^HOPLÂUBS

Mais ai tout le monde est d'accord pour considérer l'envergure comme un des facteurâ indispensables de la qualité Èusteutatrioej on n'est pas exactement fixé sur la meilleure proportion qu'il coa vient de donner à la largeur et à la longueur des surfaces porteuses- Pour les uns, il sufflt d'avoir en largeur des dimensions triples ou quadruples des dimensions en longueur; d'autres pensent^ au contraire, qu'on a

avantage à augmenter pour ainsi dire indéfiniment les dimensions transversales. A mon avis, il y a évidemment làj comme en toute chosej une limite qu'on n'a pas à dépasser. Le résultat qu'il faut obtenir, c'est que, comme le montre la figure 26, l'air rencontré par la surface susletitatrice soii déné vers te bas «f obligé d'en épouser tmclinaison, sans pouvoir s'échapper lalérateTneni. Or, vers les extrémités latérales du sustentateur, il est évident qu'il y a des filets d'air qui s'écliappent par le côté sans

LES SUSTENTATBURS AÉRIENS

être obligés de descendre suivant une ligne de plus grande pente de la surface. Ces filets d'air sont d'une efficacité beaucoup moindre que les autres, et on a intérêt à en réduire l'importance ; on doit donc se dire que les extrémités des sustentateurs obliques sont en partie inutiles au point de vue de la sustentation, et en augmentant l'envergure on réduit la proportion de cette région inutile ; on améliore par suite la qualité de l'ensemble.

Mais si l'on exagère les dimensions transversales, on augmente le bras de levier de la réaction normale

FiG. 26.

par rapport au centre de gravité de l'appareil, comme le montre la figure 27. Il en résulte une plus grande fatigue de la charpente des ailes, et par conséquent la nécessité d'en augmenter le poids. Nous retombons ici dans une question de résistance des matériaux, et de même que nous avons été arrêtés par des difficultés de construction lorsque nous voulions augmenter la superficie des surfaces porteuses dans le système orthoptère, nous rencontrons des difficultés de même ordre pour augmenter indéfiniment les envergures. Comme, d'autre part, le gain réalisé diminue d'importance lorsqu'on a déjà une envergure notable, on n'a pas intérêt à aller trop loin dans cette voie.

Il faudrait toutefois bien se garder d'exagérer les

choses en sens inverse, c'est-à-dire d'avoir des sustentafeurs carrés ou même plus longs que larges.

On peut se rendre compte, en effet, que si une surface sustentatrice oblique a des dimensions transversales très réduites par rapport à ses dimensions longitudinales inclinées, Tair a beaucoup plus de facilité pour s'échapper à droite et à gauche que pour descendre suivant la pente, et, dans ce cas, r attaque oblique perd son efficacité. On peut même démontrer que si l'air s'échappe entièrement par les voies latérales, la loi de Newton est vraie, et que

FiG. 27.

par conséquent dans ce cas l'obliquité de l'appareil n'augmente en rien la qualité sustentatrice^.

En résumé, l'envergure est nécessaire pour que Tattaque oblique produise son effet salutaire. La limite précise jusqu'à laquelle on a avantage à augmenter l'envergure n'est pas encore bien déterminée. On n'a évidemment aucun intérêt à exagérer indéfiniment les dimensions transversales, mais il faut se garder surtout de trop les réduirq^