CHAPITRE VIII

La résolution des équations linéaires les unes par les autres 164

Définition des expressions {m, n). — Transformation que subit une telle expression quand on applique la méthode de Laplace. — Une expression {m, n) est définie, en général, à un facteur près, par la condition de s'annuler quand on y remplace z par m -i- n solutions particulières de l'équation proposée. — Discussion des cas exceptionnels dans lesquels cette proposition se trouve en défaut. — Détermination de

5l6 TABLE DES MATIÈRES.

Pages, toutes les expressions (m, n) qui satisfont à une équation linéaire du second ordre. — La méthode de Laplace est comprise comme cas limite dans celles qui résultent de l'emploi des expressions (m, n) les plus générales. — Recherche de la fonction la plus générale satisfaisant à une équation du second ordre et définie par la quadrature 1 {P dx + Q dy), où P et Q sont des fonctions linéaires de z et de ses dérivées. — Application au cas où P et Q contiennent les dérivées jusqu'au premier ordre seulement. — Extension au cas de deux variables des propriétés des systèmes adjoints. — L'intégration de l'une quelconque des deux équations, ponctuelle ou tangentielle, relatives à un système conjugué tracé sur une surface quelconque se ramène à celle de l'autre.