CHAPITRE XIL

Trajectoires orthogonales d'une famille de surfaces 206

Condition pour que les courbes dune congruence définie par deux équations différentielles du premier ordre soient normales à une famille de surfaces. — Interprétation géométrique de la relation analytique à laquelle on est conduit. — Condition nécessaire et suffisante pour que les droites dune congruence soient les normales dune surface. — Propriétés relatives aux deux nappes de la surface des centres de courbure. - Intégrale première, obtenue par la Géométrie, de l'équation différentielle des lignes géodésiques tracées sur une surface du second degré. - Étude du cas où l'une des nappes de la surface des centres se réduit à une courbe. - Surface à lignes de courbure circulaires; cyclide de Dupin. - Condition pour que les courbes d'une congruence admettent une famille de surfaces trajectoires orthogonales lorsqu'on connaît les équations en termes finis qui définissent chaque courbe de la congruence.

5l8 TABLE DES MATIÈRES.