CHAPITRE \I

Les surfaces à lignes de courbure isothermes 23ç»

Problème de M. Christoffel. — Recherche de tous les cas dans lesquels la correspondance par plans tangents parallèles éublie entre deux surfaces détermine un tracé géographique de lune sur l'autre. — Différentes solutions déjà connues de ce problème; les surfaces homothéliques, deux surfaces minima quelconques.— Solution nouvelle.— Elle est fournie par des surfaces à lignes de courbure isothermes. — Théorème de Bour et de M. Christoffel. — Application aux surfaces minima. — Les surfaces dont la courbure moyenne est constante ont leurs lignes de courbure isothermes, c'est-à-dire elles sont isothermiques. — On peut faire dériver de toute surface isothermique une infinité de surfaces isothermiques nouvelles. — Formation de l'équation aux dérivées partielles du quatrième ordre qui caractérise les surfaces isothermiques. — Seconde propriété caractéristique : L'équation ponctuelle relative au système conjugué formé par les lignes de courbure doit avoir ses deux invariants égaux. — Applications.