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pliconde et que chacune d'elles est affectée du signe du terme correspondant du multiplicateur. Dn terme positif, multiplié par un terme positif, donne un terme positif dans la parenthèse, et comme la parenthèse est précédée ellemême du signe +» ce terme aura finalement le signe +. Un terme négatif, multiplié par im terme négatif, donne un terme négatif dans la parenthèse , et comme la parenthèse est précédée elle-même du signe — , ce terme, changeant de signe, aura fmalement le -{-, etc.

52. Dans la pratique , on ordonne les deux polynômes par rapport aux puissances décroissantes ou par rapport aux puissances croissantes d'une même lettre (n"" 36) ; ou multiplie tous les termes du multiplicande successivement par chacun des termes du multiplicateur, en allant de gauche adroite , et Ton écrit les produits partiels par lignes horizontales, de manière que les termes semblables se trouvent placés les uns au-dessous des autres, puis on fait la réduction que cette dispositicfn facilite beaucoup.

Exemples.

Exemple L Multiplier le polynôme

4^ — 3x* — 7 jr' -}- 0?'

On disposera l'opération de la manière suivante :

4a?* — 3a?* — 7a?' -f- a?* %£* — 4^'-|- Sx

8X»— Oc''— 14X«+ 2X»

— lex^+nkX^ + tiSa^— 4x*

+ îiox® — i5x* — 35ar*-|-5a:'

Sa:"— aaar'-j- ito*-(- ito* — 3gx*-f ^^*-

ttULTl|»LlCAT10N. 51

Il y a (ouJQurs deux termes dans le prod^t qui ne se réduîsept avec apcun autre , et qui par conséquent se cqnservenj intacts au résultat ; c'est le produit du premier terme du multiplicande par le premier terme du j^ultiplicateur, et aussi le produit des deux derniers termes. En effet, Teipowit de la lettre ordonnatrice dans on terme quelconque du produit est la somme des expoâantd de cette lettre dans les deux termes qui l'ont fourni $ or, si les deux polynômes ont été ordonnés par rapport aux puissances décroissantes , il est clair que , dans le terme provenant du produit des deux premiers termes, l'exposant ^ étant la soDune des deux plus forts exposants , sera plus grand que dans tout autre terme du produit ; ce terme sera donc irréductible. De même, le terme provenant du produit des deux derniers termes» ayant un exposant égal à la somme des deox plus petits exposants , et par conséquent moindiie que celui de tout autre terme du produit , sera irréductible. Ainsi le premier terme du produit de deux polynômes ordonnés provient exactement du produit des deux premiers termes , et le dernier terme du produit des deux derniers termes. Cette remarque nous sera très-utile pour effectuer la division de deux polynômes.

Il résulte de là que le degré du produit de deux polynômes est égal au degré du multiplicande , plus le degré du multiplicateur.