a . aa . 5a

Telles sont les deux progressions par lesquelles Néper définissait son système de logarithmes. Calculons la base de ce système , c'est-à-dire le nombre qui a pour logaritbfpe Timité ; soit ma le terme de la progression arithmétique qui est égal à l'unité, ou à peu près, le tenue correspondant de . hirogrestion géométrique est (i + «)•; puisque ma ?= i ,

a«=f ^et (!+«)•*= (i+^J ; lorsque a tend vers 2éio, m augmente indéfiniment , et le nombre ( > + -^j

N4 W^ ^ 4?^te a, qui edt In baaei des logmtbmes 9e- P4rien&>

P4«AgïÉÇISTÏQlIES lîÉGATÏYW,

79. Dans un système quelconque Içs puissances de la tase a\ q*, a'..... ont évidemment pour logarithmes Içs

lUnbres entiers 1, 2, 3 Dans le système vulgaire, ce

ont les puissances de 10, savoir 10, 100, 1000, qui

nt pour logarithmes les nombres entiers successifs. Les 9g8iitbmes ont été calculés en décimales ; la partie entière rnn logarithme s'appelle earaeiérisHque.

80, Les nombres plus petits que l'unité ont leurs logaîthmes n^atifs; les logarithmes négatifs étant incommodes ians la pratique, on leur substitue des k^rithroes qui ont

leur partiel décimale positive et leur caractéristique sealement négative. Soit Iç nombre o,o5564 plus petit que l'unité ; son logarithme est négatif et a pour valeur

Écrivons ce logarithme de la manière suivante

ou plus simplement

Sous cette forme le logarithme a sa partie décimale positive ; le signe — , placé au-dessus de la partie entière, indique que la caractéristique seule est négative. La côtêù' téristique négative du logarithme d'un nombre décimal fk» petit que P unité renferme un nombre d* unités marqué parU rang du premier chiffre significatifs à partir de la tirçt/k En effet, soit m le rang du premier chiffre significatif i partir de la virgule dans le nombre proposé y ; le produit y X 10"* étant compris entre 1 et 10, son logarithme a zéro pour caractéristique, avec une partie décimale positive; pour revenir au nombre y il faut diviser par 1 o*, c'esUdire retrancher m du logarithme ; le logarithme de y aura

donc une caractéristique négative m , suivie d'une partie décimale positive.

UN NOMBR£ ÉTANT DONNÉ « TROUVER SON LOGARITHME PAR t^ MOYEN DES TABLES DE CALLET. — UN LOGARirmUE ÉTAT^