On appelle équation exponentielle une équation de la

>rme

m laquelle a et & sont deux quantités positives données « «posant X l'inconnue qui doit vérifier Tégalité. 11 est oie de résoudre une semblable équation au moyen des prithmes. Si Ton prend les logarithmes des deux mem- «8 de l'équation , on a

où

xloga

= log6;

logô logû'

Q obtient ainsi la valeur de Tinconnue.

Exemples.

log7 0,84509804 ' •''

log 0,462 ^ ^

loij3 ^O peut encore résoudre des équations exponentielles

100 cq^PiTRB \y.

plus compliquées que la précédente. Soit TéqnatioD

dans laquelle le premier membre signifie que le nombre a est élevé à une puissance marquée par h' y les trois lettres a^ by c désignant d'ailleurs des nombres donnés poâtifs. En prenant les logarithmes des deux membres » on a

A'Xloga = logc, d'où ■

Ô' = Î28£ logû

On est ramené ainsi à Fexponentielle ordinaire. Pourqœ la question soit possible , il faut que a et c soient tous deux supérieurs ou tous deux inférieurs à Tunité , afin qne le second membre ait une valeur positive. Si Toti proïd une seconde fois les logarithmes , on a j

a? log é = log log c — log log a; d'où

log log c — log log g

"""" log* ^

INTÉRÊTS GOMI^OSÊS. ANNUTTÉS.

Voyez la première partie , n** 227 à 238.

DtniYÉBS. 107

DBS FONCTIONS DÉRIVÉES.

ÉTELOPPEMENT d'uNE FONCTION ENTIÈRE f{x) SUIVANT LES PUISSANCES CROISSANTES DE h QUAND ON REMPLACE X PAR ^ -{- A* *f- I^RIYÉB û'UNE FONCTION ENTIÈRE.