Le même procédé s'applique à l'extraction de la

racine carrée. Pour trouver la racine carrée dCun nombre donnée après avoir déplacé la virgule d*un nombre pair de rangs^ de manière que le nombre ait un ou deux chiffrée à $a partie entière , et amené Vorigine de la réglette en cotnd*' dence avec celle de la règle , lisez sur la réglette le n&mbre donné et regardez sur la ligne inférieure de la règle le nombre correspondant , vous aurez la racif^ demandée. En effet , puisque le nombre inscrit sur la réglette est le carré du nombre correspondant sur la ligne inférieure de la règle, réciproquement ce dernier nombre est la racine carrée du premier.

l"" Extraire la racine carrée de 34«5. Lisez 34)5 sur la réglette et regardez quel est le nombre correspondant sur la ligne inférieure de la règle , vous trouverez la racine cherchée 5,87.

2^ Extraire la radne carrée de 7,48. Lisez 7,48 sur la réglette et cherchez le nombre correspondant sur la règle , vous trouverez 2,73.

3« Extraire la racine carrée de 748. Déplaçant la virgule de deux rangs vers la gauche, cherchez la racine de 7,48 qui est 2,73. Pour revenir du nombre 7,48 au nombre proposé 748, il faut midtiplier par 100 ; il faudra donc multiplier la racine par 10, ce qui donne 27,3.

A*" Extraire la racine carrée de o,345. Déplaçant la virgule de deux rangs vers la droite , vous chercherez la racine de 34,5, qui est 5,87. Il faut ensuite diviser par 10, ce qui donne 0,587.

5* Calculer x= v^8,7x4»5. Sous 8,7 lu sur la ligne supérieure de la règle , amraez l'ori^e 1 de la réglette ; lisez 4*5 sur la réglette et regardez le nombre correspondant sur la ligne inférieure de la règle, vous aurez x = 6^26.

a*» Calculer x :ss ^87 x 4»5. Si Ton amenait Torigiiie 1

de la réglette sous 87, le nombre 4«5 lu sur la réglette sortirait de la règle ; on évite cet inconvénient en divisant le produit par 1 00 ; pour cela on amène sous 87 l'extrémité 1 00 de la réglette; puis on lit l^^h sur la réglette et on cherche le nombre correspondant sur la ligne inférieure de la règle; c*est 1 ,985. Il faut multiplier par 10 ; donc x = 19,85.

la réglette, puis regardez sur la ligne inférieure de la règle le nombre qui correspond à l'origine 1 de la r^lette , vous trouverez x = 2,5o.

8* Calculer x = t /-^-^. Sous 5,37 amenez 8,6 ; mais

comme l'origine 1 de la réglette sort de la règle , multipliez le quotient par 100, et par conséquent lisez sur la ligne inférieure de la règle le nombre qm correspond à Textrémité 100 de la réglette, vous trouverez 7,90. Il faut diviser ce résultat par 10; donc x = 0,790.

Cubes et racines ctibiques.

230. Pour former le cube d'un nombre dont la partie entière ne contient qu^un chiffre significatif , lisez ce nombre sur la ligne inférieure de la règle et amenez en regard l'une des deux extrémités de la réglette. Lisez ensuite ce même nombre sur la réglette et regardez le nombre correspondant sur la ligne supérieure de la règle , vous aurez le ctibe cherché.

Pour trouver le cube de 3, on lira 5 sur la ligne inférieure de la règle , et on amènera en regard l'origine 1 de la réglette; on lira ensuite 3 sur la réglette, et on cherchera le nombre correspondant 27 sur la ligne supérieure de la

règle ; s 7 est le cube de 3 ; car , en opérant ainsi , au logarithrne du carré de 3, on a ajouté le logarithme de 3, ce qui donne le logarithme du cube de 3. Soit encore à former le cube de 6. Si l'on amenait l'origine i de la réglette en regard du nombre 6 lu sur la ligne inférieure de la règle, le nombre 6 lu sur la réglette sortirait de la règle. Pour éviter cet inconvénient, on divisera le cube par loo, en amenant en regard du nombre 6 l'autre extrémité de la réglette, qui est marquée loo ; lisant ensuite 6 sur la réglette, on trouve 2,16, ce qui fait 216.

231. On peut modifier ce procédé de manière à le rendre applicable à l'extraction des racines cubiques. Otons la ré« glette , puis remettons-la dans la coulisse après l'avoir retournée de manière que l'extrémité de droite vienne à gauche , et réciproquement : les numéros paraîtront renversés, mais on les lira cependant facilement. Si l'on veut former le cube de 3 , on amènera en coïncidence les deux divisions marquées 3 sur la ligne inférieure de la règle et sur la réglette; puis on lira le nombre qui, sur la ligne supérieure de la règle , correspond à l'extrémité 1 de la réglette ; c'est 27, le cube de 3. En opérant ainsi, au logarithme du carré de 3 on a encore ajouté le logarithme de 3.

Pour trouver le cube de 6 , on amènera en coïncidence les deux divisions marquées 6 sur la réglette et sur la ligne inférieure de la règle ; comme l'extrémité 1 4e la réglette dépasse la règle , 01^ divisera par 1 00 et on lira le nombre qui , sur la ligne supérieure de la règle , correspond à l'extrémité gauche 100 de la réglette.

Proposons-nous de former le cube de 8,4* On amènera en coïncidence les deux divisions 8,4 de la réglette et de la ligne inférieure de la règle, et on lira sur la ligne supérieure

de la règle le nombre qui correspond à Textrémité i oo de la réglette, c'est 6,93. Le cube demandé est 695.

Soit encore à former le cube de a, 55. Opérant de la même manière, on trouve 13,98.

232. Le procédé que nous venons d'indiquer donne immédiatement les racines cubiques, Le nombre ayant été préalablement multiplié ou divisé par une puissance de 1000, de manière qu'il ait un, deux ou trois chiffines à sa partie entière , et la réglette étant retoiunée comme nous l'avons dit, on lira le nombre sur la ligne supérieure de la règle ; et l'on amènera en regard l'extrémité droite 1 de la réglette; puis on cherchera sur la ligne inférieure de la règle et sur la réglette quelles sont les divisions correspondantes qui coïncident.

On demande, par exemple, la racine cubique de 97. Od lira 2 7 sur la ligne supérieure de la règle , et l'on amènera sous ce nombre l'extrémité 1 de la réglette; regardant ensuite les lignes inférieures , on verra que les divisions de même nom 3 coïncident. On en conclut que 5 est la racine cubique de 27. Ceci résulte de ce que nous avons dit précédenunent.

Soit encore à trouver la racine cubique de 216. Ce nombre étant plus grand que 1 00 ne se trouve pas sur la règle; divisant par 100, on lira s, 16 sur la ligne supérieure de la règle, et on amènera sous ce nombre l'extrémité 100 de la réglette ; l'extrémité 1 de la réglette sort de la règle et occupe une position telle que , si la règle était prolongée vers la droite, elle se trouverait précisément au-dessous du nombre 216. On cherchera sur les lignes infériem^s les divisions de même nom qui coïncident; ce senties divisions 6. Donc 6 est la racine cubique de 216.

Proposons-nous maintenant d'extraire la racine cubique

(le 78. On amènera rextrémité 1 de la réglette sous le nombre 78 lu sur la ligne supérieure de la règle ; puis on cherchera sur les lignes inférieures quelles sont les divisions de même nom qui coïncident. Cette détermination offre quelque difficulté ; on procédera de la manière suivante : Parcourant des yeux la réglette de droite à gauche et la ligne inférieure de la règle de gauche à droite , on voit que le nombre 2 de la réglette est à droite du nombre 2 de la règle ; que de même 5 est encore à droite de 3, 4 & droite de 4i mais que le 5 de la réglette est à gauche du 5 de la règle. On en conclut que la coïncidence ou le croisement a lieu entre 4 et 5, et par conséquent que 4 est le premier chiffre de la racine cherchée. On parcourra ensuite de la même manière l'intervalle de 4 & 5 de dixièmes en dixièmes; h\ premier dixième après 4 sur la réglette est à droite de la division correspondante sur la règle ; le second dixième est encore à droite du second dixième ; mais le troisième passe à gauche du troisième dixième. Ainsi le croisement a lieu entre le second et le troisième dixième. On en conclut (jue 2 est le second chiffre de la racine , c'est-à-dire que cette racine est comprise entre 4»» et 4»3- Pour évaluer la fraction , on remarque que la division 49^3 de la réglette est encore à droite de la division correspondante sur la règle ; la racine est donc comprise dans l'intervalle de 4»25 à 4»3o. En examinant cet intervalle sur les deux lignes, on voit que la coïncidence a lieu à peu près au milieu de Tîntervalle; on prendra donc 4*27 pour la racine cherchée.

Pour dernier exemple, cherchons encore la racine cubique de 645o. Divisant ce nombre par 1000 , on cherchera la racine cubique de 6,45. Amenons l'extrémité 1 de la réglette sous le nombre 6,45, et cherchons les coïncidences sur les lignes inférieures , comme nous l'avons expliqué.

Le 1 de la réglette étant à droite de i, et a à gauche de s, la racine est comprise entre i et i. En parcourant cet intervalle, on voit que la division 1,8 de la réglette est encore à droite de la division i,8 de la règle, mais que 1 ,9 est à gauche de i,g; la racine est done comprise entre 1,8 et 1 ,g. Suivons maintenant les subdivisions de cet intervalle : la division 1 ,86 de la réglette est encore à droite de la division 1,86 de la règle; mais 1,88 est à gauche; la radiie est donc comprise entre 1,86 et 1 ,88. ; Fractionnant à ^iie d'œil cette division en deux parties sur la réglette, od voit que 1 ,87 est à gauche de 1 ,87 ; donc la racine est comprise entre 1,86 et 1,87. Estimant approximativement le point de coïncidence, on prendra i,8()2. Il faut multiplier par 10, ce qui donne 18,63 pour la racine cherchée.

La règle à calcul peut encore servir à effectuer des calculs trigonométriques, tels que des résolutions de triangles. On emploie pour cela la face inférieure de la réglette , que ron retourne sens dessus dessous.