FRACTIONS ALGÉBRIQUES. 7S
ac
ac a e
Théorème III.
On divise par une fraction , en multipliant par la fraction émêeur reni^ersie.
Soit à diviser la fraction j- par la fraction -j. Je dis que le
quotient cherché ^;ale
ad
car, m Ton mnltipUe ce quotient par le diviseur, et si l'on sûnplifie, on reprodnit le dividende.
Théorème IY.
73. Lorsquon a plusieurs fractions égales et qu^on ajo^Ue Us numérateurs et les dénominateurs , on forme une nouvelle Iraciion égaie à chacune des fractions proposées.
Soient les fractions égales
S^ l'on désigne par 9 la valeur de chacune d'elles, on a
a d oT l—^y g;— ?i Tr—^'
on
a=bq, d=zb'q, a^=::b*'q,
Si Ton ajoute ces diverses égalités membre à membre, il
vient
d'où ^
fl^.tf + fl'^-f
74 UYHK I. — CHàl*. v.
Corollaire I. Lorsqu'on a plusieurs fractions égales ^ $i^ après avoir multiplié les deux termes de chacune d'elles par une même qiuinlité , on ajoute les numérateurs et les dénonUrnateurs , on forme une nouvelle fraction âqale à chacune des fractions proposées. ^
Soient les fractions égales
Si l'on multiplie les deux termes de la première par m, eeux de fft seconde par m\ « on obtient des fracdons
ma vrid m"a"
mb m'h' ne'b"
égalç9 respectivement aux fractions propoaâes» et pi^r conséquent égales entre ellQS« Donc la nouvelle fraction
ma + mV -f- ^"<*" +
est aussi égale à chacune des fhu^tions proposées.
OoROLLAiRË II. Lorsque on a plusieurs ftactions égales^ ta fraction formée en prermnt la racine carrée de Ta somme des carrés des numérateurs y la racine carrée de la somme des carrés des dénominateurs , est égale à chacune des fractions proposées.
En effets lea carrés des fractions égales
h"^ b''^ b"^ sont des fractions ^ales
^1 =* yi ^^ 6"»
En verta du théordmè précédent, on a
Fiucnoiii ALGtsEiaras. 70
si Ton prend la racine carrée , il vient
rt m < iM
Apflications. i* Trouver les cOtés d'ua rect^tngle aemblable à un rectangle donné , connaissant le péjrimètTdi
Appelons a et 6 les deux côtés du rectangle donné» $f le périmètre donné, x et y les deux côtés du rectangle cherché. On a les rapports ^aux
En ajoutant les oumérateurs et les dénominateurs, on forme la fraction égale
on a donc
d'où Ton déduit, en égalant chaciine des deux premières fractions à la tnnôème ,
pa pb
s* Trouver les côtés d'un rectangle semblable à un rectangle donné , connaissant la diagonale d. Si Ton applique le corollaire II aux deux fractions égales
oo fonoB la fraction égale
y a» +b*~ Vo* + à' On a donc
