FRACTIONS ALGÉBRIQUES
7S. On appelle fractùm algébrique le quotient de 4le«i quantités quelconques, entitoea ou fractionnairai, poilti?ee (HDégelivea. Lea fraolions algébriquee jouiisent deemêndes iiNiniétée que les firactiona arithméitiqiiea.
T«ÉQataiE I.
On ne change pas la valeur d^une ftaettan en mitHpIiàni ou en divisant ses deux termes par une même quàniUè.
Soit la fraction algébrique ?, dont nou» dMgn^nma par t la valeur. On a
a = bq.
Si Ton multiplie les deux membres de cette égalité par la même quantité r, il vient
ac = bqc = bcq.
tfoù
ac
Donc
fc=*-
ac a
Réciproquement, si Ton divise les deux termes de la
72 LIVRE I. — CIUI». V.
fraction y par une même quantité c , on obtient une fraction
car, en multipliant par c les deux membres de cette dernière fraction , on reproduit la fraction proposée.
Corollaire I. On ne change pas la valeur Sum fraction en ckangeani les signes de ses deux termes ^ car ceci revient à multiplier ses deux termes par — i .
Corollaire IL Pour réduire plusieurs fraetUms au mime dénominateur^ on multiplie les deux termes de chacune â!ettes par le produit des dénominateurs de toutes les autres.
Corollaire IIL Pour réduire une /ï'actton à sa plus simple expression , on dime ses deux termes par tous leurs facteurs communs.
Corollaire FV. On effectue VadditUm ou la soustraction de plusieurs fractions en réduisant ces fractions au mime dénominateur^ et ajoutant ou retranchant les numérateurs.
Théorème II.
On multiplie deux fractions , en multipliant numértUeur par numérateur , dénominateur par dénominateur.
a c Soient les deux fractions -r ^t-j dont nous désignerons les
valeurs par 9 et 9' ; on a
ou
a=:bq, c = dq\
Si Ton multiplie ces deux égalités membre à membre, il
vient
ac = bdqrf'y
d'où
Ainsi
