Question I. Diviser x"^ — a"parx — a

i*' reste. . . aar*'* — a* 2* reste. . . a'o:*"' — ^*

«*"*+ ar'*-'-|-a'x'"~*. .. +0*-'

a*"*ar — a*

Dernier peste, a* — fl^=o.

BLKRCICBS. 77

La loi des termes du quotient est facile à àbserwer. Tous les termes sont positifs; les exposants de x vont en dimi- Doant, tandis que ceux de a vont en augmentant Le dernier reste étant nul, la division se fait exactement, quel que sût l'exposant m. On a donc

a^ — rf* X — a

Ge résultat est d'un usage fréquent en algèbre; il est bon de se le rappeler.

On pouvait d'ailleurs reconnaître à priori la possibilité de la division. En effet, on sait qu'en effectuant l'opération on trouvera un quotient entier du degré m — i par rapport àxet un reste du degré o par rapport à x^ c'est-àrdire indépendant de X. Si donc on désigne par q le quotient, par r le reste, on aura

Cette ^alité a lieu quelle que soit la valeur de x; or, donnons à j; la valeur de a , le premier membre devient nul, te premier terme du second membre devient aussi nul ; car le facteur x — a devenant nul, et le polynôme entier q prenant nécesssdrement une valeur fmie, le produit devient nul; donc le reste r est nul; et il est identiquement nul, c'est-à-dire qu'il est nul, quelle que soit x, puisqu'il ne contient pas cette lettre. Donc la division est possible.