A UNE INCONNUE

79. La résolution d'une équation du preimer degré à une inconnue dépend de principes très-simples dont nous avons déjà parlé dans l'introduction (n*" 7 et 8) et que nous allons exposer avec plus de détaiL

Théorème I.

Si atix deux membres d'une équation on ajoute une mime quantité , ou si des deux membres on retranche une m^e quantité , on transforme cette équation en une autre équivalente.

Appelons A et B les deux membres de l'équation proposée , qui sera ainsi représentée par

ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ. 85

et, afin de simplifier, supposons qu'elle ne contienne qu'une

seule inconnue x. Une solution de cette équation est une

yaleur de x qui rend les deux expressions algébriques A et B

^ales entre elles. En ajoutant aux deux membres la même

quantité G , nous formerons une nouvelle équation

équivalente à la proposée. En effet , toute valeur de a;, qui satisfait à la première équation , satisfait aussi à la seconde ; car, si aux deux quantités égales A et B on ajoute la même quantité G, on obtient deux quantités égales A -f G et B -f G. Réciproquement, toute valeur de x qui satisfait à la seconde équation, satisfait aussi à la première ; car, si des deux quantités égales A + G et B -f G on retranche la même quantité G, on obtient deux restes égaux A et B. Les deux équations, admettant les mêmes solutions, sont donc équivalentes.

On démontrerait de la même manière qu'en retranchant une même quantité G des deux membres de l'équation proposée, on forme une nouvelle équation équivalente