Gquollaire II. On peut changer le$ signes de tous hs

iervMS dune équation. Soit l-équation

1 o — Zx = 5x — 6.

« Si l'on fait passer dans le second membre tous les termes

ou, en transposant les deux membres

— lo + 5x = — 5x 4" 6.

■* Théorème II.

83. Si ton multiplie ou si ton dimse les deux m$mkfm et une équation par une même quantité ne renfermafU aucum inconnue j on transforme cette équation en une équtUhn équivalente.

En vertu du théorème précédent, nous pouvons suj^oser que l'on a fait passer tous les termes de Inéquation daiuf le premier membre, de sorte qiie, si nous appelons A ce premier membre , l'équation sera représentée par

One solutibn de cette équation est une valeur 0e a; qui Tfff\^ l'expression algébrique A égale à zéro. En multipliant tous les terme? ^e cette équation par |in nombre 4onné m^ ppU3 formerons une nouvelle équation

mA = o,

équivalente à l'équation proposée. En effet, toute valeur de X qui satisfait à la première équation satisfait aussi à la seconde ; car, si la quantité A est nulle , le produit de cette quantité par le nombre m est aussi nul. Réciproiquement,

ÉQUATIONS DU PREVIKB DBGRÉ. 9?

toutci valeur de ^ g)u ^tj^f^t ^ ^ sççppdq éq^iation s^tisr fait aussi à la prem^fe 5 p^, w le produit JJiA pst nuit i| %t que l'un des deux facteurs le soit ; mais le npp)|)re dpqfi^ m o*est pas nul ; donc l'autre fapteuf A e^t nécessairement nul. Les deux équations, admettimt |es mêmes solutions, sont équivalentes.

De même, 91 l'oq diyise tous le^ termes par 1^l même nombre fn, on transforme l'équation proposée en une centre

m équivalente.

83. Re¥4BQUe. Pour la figueur du raisonnement ^ il importe que le multiplicatçiu* m ne soit ni pul , ni infini , e| pour cda il faut que ce multiplicateur ne contienfie pas rioconnue. Siy)po8ons. par exemple, que Ton i^t mulfipli^ pur âp — 2\ réquation

(x — îi)iV = o

admet bien toutes les solutions de l'équation A = o ; mais eBe admet en outre la solution x = s , qui annule le multiplicateur. Ainsi , la seconde équation n'est pas équivalent^ à la premi^rÇy puisque, outre les solutions de la premièfe, elle en admet encore une autre.

On voit comment la multiplicatiou par une quantité contenant l'inconnue introduit dans l'équation des solutions étrao^r^ à la question. Quand une semblable opération sera nécessaire , on tiendra compte de cette circonstance , et parmi les solutions trouvées , on distinguera celles qui satisfont réellement à l'équation proposée.

Au contraire la division, par une quantité contenant l'in-

connue, peut faire disparaître une ou plusieurs solutions de Isiqaestiw*