LIVRE H. — CHAI

ffune équation en multipliant tous les termes de T équation par le plus petit multiple des dénominateurs. . Soit l'équation

"8" ~ 4 "" 6 "^ Ta *

Le plus petit multiple de tous les dénominateurs est 24* Si

nous multiplions tous les termes de l'équation par a 4, il

est clair que les dénominateurs disparaissent; l'équation

devient

2ix — 18 = 4+ lox.

Tour faii*e cette multiplication , on multiplie le numérateur de chaque terme par le quotient du plus petit multiple par le dénominateur, et l'on ôte ce dénominateur*, ainsi, nous avons multiplié les numérateurs par les quotients 3, 6, 4* ^ du plus petit multiple 24 pstr les différents dénominateurs.

Si l'équation ne contient qu'un seul dénominateur, on multipliera par ce dénominateur.

Si l'on éprouve quelque difficulté à trouver le plus petit multiple , on multipliera par le produit des dénominateurs, qui est un multiple commun.

85. Nous pouvons énoncer maintenant la règle à suivre pour résoudre une équation du premier degré à une inconnue : i"" on chasse les dénominateurs .s'tl y en a; 3° on fait passer les termes inconnus dans le premier membre ^ les termes connus dans le second membre^ et Von réduit les uns et les autres; 3* enfin on divise par le coefficient de T inconnue.

Reprenons l'équation

Chassons d'abord les dénominateurs, cette équation devient

21X — 18 = 4+ ^ox.

ÉQUATIOMS DU PREMIER DEGRÉ. 89

Ensuite, faisons passer les termes inconnus dans le premier membre, les termes connus dans le second, nous

a?ons

aiar — iox = 4+ ï8>

ou, en réduisant.

Enfin, divisons par 1 1 , il vient

On voit que la méthode consiste à transformer l'équation proposée en une série d'équations équivalentes, jusqu'& ce que l'on arrive à ime équation de la forme a: = 2. Mais cette dernière équation est évidemment satisfaite , si l'on donne à finconnue la valeur 2 , et ne l'est par aucune autre valeur ; donc l'équation proposée , qui est équivalente à cette dernière, admet la solution x = 2 et n'en admet aucune autre.