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l'équation (i) transformée. Si donc, pour certaines vale de X et de y, les équations (i) et (2) sont satisfaites, \ quation (3), qui est la même que Téquation (1), le s évidemment, et aussi l'équation (4), qui ne diffère de quation (2) qu'en ce que la quantité y a été remplacée

une quantité égale — =— ^. Réciproquement , si , pour (

taines valeurs de x et de y, les équations (3) et (4) s

satisfaites, l'équation ( 1 ) , qui est la même que l'équation •

le sera évidemment, et aussi l'équation (s) qui ne difi

de l'équation (4) qu'en ce que la quantité — =—= a

remplacée par la quantité égale y. Les deux systèmes i

quations admettent donc les mêmes solutions , et par c

séquent sont équivalents.

Mais l'équation (4), transformée, devient

On peut donc remplacer le système proposé par le syst< équivalent

L'équation (5) n'est satisfaite que par la valeur x = pour satisfsdre en même temps à l'équation (3), il : donner à y la valeur 9. Ainsi ce dernier système d*éq tiens, et par conséquent le système proposé, admet la lution rc = 3 , y = 2 , et n'en admet pas d'autre.

Exemples.

90. Dans la pratique, on profitera de toutes les cin stances qui permettent de simplifier le. calcul.

ÉUUAT10£«S DU PRKMIER DEGHÉ. 9S

j' Résoudre les deux équations

7y— 4x= a, 5y -l" 4^ = aa.

Lesdeux coefficients de x étant les mêmes, on tirera de la première équation la valeur de x ,

et on substituera dans la seconde, ce qui donne

le dénominateur 4 disparait de lui-même , et Féquation décrit plus simplement

d^oii l'on déduit

et, en portant cette valeur dans l'expression de jp,

s' Résoudre les deux équations