A TROIS INCONNUES
91. La marche à suivre est toujours la même : dU des ttois équations proposées on tirera la valeur di des ineonnueSi comme si les valeurs des deux autres ( connues t et on substituera cette valeur dans les équations. On obtiendra ainsi deux équations à de connues que Ton résoudra par le procédé indiqué demment.
Soient ïeé trois équations
Si de la première on tire
ÉQOATtOAB «U PRBÉrIii bSCBi. 95
fi,im HiBftKiM! ëyK ly ëbih mm», oA H leâ dm é(]aations à deoz inéëâdiM
(5) ^ + 9g-5*^^*~^ = Zo,
(6) «3y+ei±4=:^= ''
qô, amplifiées, deviennent
8iiy — 93x= iiô, iJy — i8i;= 7.
La question est ramenée ainsi à !a résolution de deux iqliaaobs à deux inconnues. Si de la aernièfe on tire
^) si Ton substitue dans la prëS^ente, on a fêqiiâiiôn à Qoe inconnue
(0) 52 — =-— a3ar =110, •
o&t plus siiiiptémeni ,
4(7 + 1^) — aSjî =110.
Cette dernière équation, résolue, donne x= *2. Portant cette valeur dans l'équation (7) , oii en déduit y = 3 ; portiot ces deux valeurs dans T équation (4^9 ou a enûn js = 1 . Telles sont les valeurs des trois inconnues.
d2. Il est aisé de voir que la méthode transforme le sys- ^ des trois équations proposées en un système équiva- W des trois équations (4), (5) ei (6). En effet, Ti^quation (4) est la même que réqûàlioh (i), ei lés équations (5) et (6) se déduisent dès iqiùatîonS (2) et (3) , en remplaçant z par uâè qiiâfifité l^ajie , bu réciproquement.
Hais le système des deux é^ifittltii ih) et (0) pMit elfe remplacé à son tour par le système équivalent des deux équations (7) et (8), et cette demtère, résolue, devient
«6 LIVRE lu — CHAP. I.
X = a. Ainsi, le système des trois équations proposées est transformé dans le système éqmvalent
4 + ya? — 5y
La dernière équation n'est satisfaite que par la valeur a? = 9 ; pour satisfsdre en même temps à la seconde , il faut donner à y la valeur 3, et pour satisfaire à la première, il faut donner à z la valeur 1 . Ainsi ce dernier système , et par conséquent le système proposé , admet la solution
et n'en admet pas d'autre.
Exemples.
93. Dans chaque cas particulier, on dirigera les calculs de manière à les simplifier autant que posâble. i"" Résoudre les trois équations
ar 4-ay + 3z= 10, « + 4y + 92=ao.
Si de la première on tire
et que Ton substitue dans les deux autres , on a les deux équations à deux inconnues
6 — y — z + ay + 32= 10,
qm, simplifiées, deviennent
ÉQUXTI0N8 DU PREMIER DEGRÉ. 97
On résoudra ces deux équations en tirant de la première
et , substituant dans la secoide , ce qui donne
dou
Portant cette valeur dans l'expression de y, on trouve y = 2 ; portant ces deux valeurs dans l'expression de or, on a x = 3. s* Résoudre les trois équations
ax — 5 = 7.
Les trois inconnues n'entrent pas dans chacune des trois
équations et le calcul est plus simple. Si de la troisième
équation on tire
€1 que l'on substitue dans la seconde , on a
4y — 3(2a;— 7)=i, plus simplement
Gx — 4y = 2o, ou
Zx — 2.y=^ 10.
Cetto équation , jointe à la première qui ne contient pas r, fonne un système de deux équations à deux mconnues
ZX — 2^/= 10.
Si de la dernière on tire
et que Von substitue dans la précédente, on a l'équation à
une inconnue
M LIVRE If. — CHâV. I.
Oa déduit de là
S"* Résoudre les trois équations
8ar — 3y = 47, 3a?+2y — az = i9, ax + 55 — 3y= 17.
Si de la seconde équation on lire
3J? + ay — 19
et que Ton substitue dans la troisième , on a Téc
qui, simplifiée, se réduit à
Cette équation donne immédiatement x = 7. La X étant connue , on tirera de la première équatio: en portant ces deux valeurs dans l'expression de z
RÉSOLUTION d'un NOMBRE QUELCONQUE d'ÉQUAI
