Remabque. Le symbole - n'indique pas toujours
l'indétermination. Il peut arriver qu'une fraction se présente sous cette forme, parce qu'il y a au numérateur et au dénominateur un même facteur algébrique qui devient nul pour certaines valeurs données aux lettres ; on supprimera ce facteur commun, afin d'obtenir la valeur d^ la fraction.
Exemples, r La fraction -^ =- se présente sous la
forme -, quand on fait x = i. Mais cette fraction peut
s'écrire ^7 ^, et si Ton supprime le facteur commun
X — 1, on voit qu'elle est constamment égale à ^.
2* La fraction , , devient aussi -, quand on y fut
ôx — 3 o ^
a? î= 1. Cette fraction peut s'écrire --^ ^, ^^"5~ ♦ ®°
O yX ^~" 1 O
supprimant le facteur commun x — 1 ; la valeur de oetlt fraction varie quand on donne à x différentes valeurs ; pour
(0=1, elle est égale à^.
3* La fraction 77 4- prend aussi la fomie-^ pour
CAS D'uiDiT£RlllIlÂT10II« 185
Mais si l'on supprime le facteur commun sb — i , elle se réduit à — - , et devient nulle pour x = i .
4* La fraction .^ , prend aussi la forme -pour a? = i.
Siron supprime |e £su^teur commun x — i, elle se réduit à
ôlx— l)
, et devient infinie pour x= i.
FORMULES GÉNÉRALES POUR LA RÉSOLUTION DE DEUX ÉQUATIONS DU PREMIER DEGRÉ A DEUX INCONNUES.
117. Deux équations du premier degré à deux inconnues peuvent toujours être mises sous la forme
(i) ax+by = Cj
les lettre a, 6, c, a\ b\ c\ désignant des quantités connues , positives ou négatives.
Si de la première équation on tire la valeur de x,
et qu'on la substitue dans la seconde, on obtient l'équation
a qui se réduit à
(4) {aV — ba')y = ac' — ca',
et d'où l'on déduit
,^. ùc' — ca'
En portant cette valeur dans celle de «, et simpUfiiktt
on trouve
cb'—bd
Telles sont les formules générales au moyen desqneUes on peut résoudre immédiatement un système quelconque
ÉQUATlOlfS GàNARALBS DU PRBIIISR DKGRt. 187
de deux équations du premier degré à deux inconnues. Soient, par exemple, les deux équations
Sx— 3y = 9,
OD fera a = 5, 6 = — 3, a' = 7, 6'=ii, c = 9, 0* = 4^, elles formules donneront
