Prenons comme exemple l'expression aV^^ Soient

— et deux nombres fractionnaires dont les carrés

comprennent 2 ; l'expression av * désignera la limite com-

1» m-fi

mune des deux quantités a^ et a *" , quand la différence

16 LIVRE 1, GHAP. m.

- devient âe plus en plus petite. Mais, pour compléter cette définition , il faut démontrer que les deux quantités

a ** et a ** tendent effectivement vers une limite commune : c'est ce que nous ferons voir plus tard, quand nous aurons établi quelques propriétés des puissances servant à la définition des logarithmes.

Admettant pour le moment Texistence de cette limite , nous remarquerons que toutes les règles démontrées pour le calcul des exposants fractionnaires s'étendent évidemment aux exposants incommensurables.

Ainsi

Exposants négatifs.

21. Nous savons que pouç diviser. Tune par l'autre deux puissances d'un même nombre, il «uflSt de retrancher l'exposant du diviseur de l'exposant du dividende, lorsque l'exposant du diviseur est plus petit que celui du dividende.

Si l'on applique la même règle lorsque l'exposant du diviseur est plus grand que celui du dividende, on obtient

un exposant négatif. Soit le quotient-^ ; l'exposant du di-

viseur étant plus grand que celui du dividende, la division

est impossible ; mais , si l'on applique la règle énoncée

plus haut, on est conduit au symbole a"' ; le quotient pro-