EXPOSANTS NÉGATIFS

posé, simplifié, devient -5; ainsi le symbole o"* peat être

adopté comme représentant le quotient—,-.

En général, on est convenu de représenter le quotient

--, dans lequel l'exposant m est quelconque, entier ou

fractionnaire, par le symbole a^\ L'exposant négatif remplace ainsi le signe de la division.

Nous ferons voir que les règles établies précédemment pour le calcul des exposants positifs s'étendent aux exposants négatifs.

22. Multiplication, Pourmultiplier deux puissances d'un même nombre, il suffit d'ajouter algébriquement les exposants , quels que soient ces exposants, positifs ou négatifs.

!• Considérons d'abord le cas où l'un des exposants est positif, l'autre négatif. Soit à multiplier a"* par a'** (m et n étant deux nombres positifs quelconques , entiers ou fractionnaires , ou même incommensurables) ; puisque a'*" par

convention représente — , on a

Cl**

mais le quotient-^ est représenté dans tous les cas, que

m soit plus grand ou plus petit que n, par le symbole a*^"; donc

L'exposant du produit est la somme algébrique des deux exposants.

J8 LIVRE I, OHAP. m.

2*" Supposons maintenant les deux exposants négatifs. Soit à multiplier a"""* par ar\ Puisque les symboles a""*" et

a"* désignent les quotients ~ et — , on a

a'^>Ca~^^= — X — = =—■ — .

Mais cette dernière expression est représentée par o'^"*+~ ou a***^. On a donc

L'exposant du produit est encore la somme algébrique des exposants.

<*• a* xa'* = a^,

3* a* xa-*=a*=:i, 4Q a"»Xa^' = a^'.

23. Division. La règle de la multiplication étant étendue aux exposants négatifs, celle de la division Test par là même. Pour diviser Tune par l'autre deux puissances quelconques d'un même nombre, il suffit de retrancher algébriquement l'exposant du diviseur de celui du dividende; car, en multipliant le quotient ainsi obtenu par le diviseur, on reproduit le dividende. Remarquons que ceci revient à transformer le diviseur en multiplicateur par le changement de signe de son exposant.

Exemples.

!• --=flr*x«-'=û~^

Or