MULTIPLICATION

On disposera l'opération de la manière suivante

ar«

6ar'— +

•dp'

Ba?***- aaaî''4" *%*+ ifc'— 89^1?*+ Sar*»

Il y & toujours deut termes dans le produit qui ne se réduisent avec aucun autre, et qui, par conséquent, se conserrent intacts au résultat i c'est le produit du premier terme du multiplicande par le premier terme du multiplicateur, et aussi le produit des deux derniers termes. En effet, l'exposant de la lettre ordonnatrice dans un terme quelconque du produit est la somme des exposants de cette lettre dans les deux termes qui l'ont fourni; or, si les deux polynômes ont été ordonnés par rapport aux puissances décroissantes, il est clair que, dans le terme provenant du produit des deux premiers termes, l'exposant, étant la sonmie des deux plus forts exposants, sera plus grand que dans tout autre terme du produit; ce terme sera donc irréductible. De même, le terme provenant du produit des deux derniers termes^ ayant un exposant égal à la somme des deux plus petits exposants, et par conséquent moindre que celui de tout autre terme du produit, sera irréductible. . Ainsi le premier terme du produit des deux polynômes ordonnés provient exactement du produit des deux premiers termes, et le demiaf terme du produit des deux derniers termes* Cette remarque nous sera très-utile pour effectuer la division de deux polynômes.

n résulte de là que le degré du produit de deux polyntaiei est égal au degré du multiplicande, plus le degré du multiplicateur»

52 LIVRE I* — CHAP. ni.