ANNUITÉS

ments égaux effectués à la fin de chaque année. On demande quel doit être le montant de chacun des payements?

Je désigne par x le montant de chaque payement et je suppose qu'on règle les comptes à la fin de la n* année ; la somme due est alors A(i + r)\ Le premier versement, ayant été fait n — i années auparavant, vaut, au moment du règlement, x{i + r)""*, le second versement, ayant été fait n — 2 années auparavant, vaut x(i +**)*"% et sdnsi de suite; Tavant-demier versement, ayant été fait, il y a un an, vaut x{i + r)\ enfin le dernier, étant fait au moment même vaut x. La valeur totale des n payements annuels est donc, au moment du règlement de compte,

ou, en faisant la somme,

r La somme qui reste due à la fin de la n' année est donc

Si la dette est acquittée, on a l'équation

A(i-l-r)"— ax ^'"^''^''~* =0}

d'où l'on déduit

Arii + r)'

Cette formule présente le même inconvénient que la précédente ; il est impossible de la soumettre directement au calcul logarithmique. On calculera d'abord (1 + ^Yl puis X.