Chercher le plus grand commun diviseur des polynômes

x^-hx' — x' — ir — 2, x*H- -xj-^-h 3jr--f- 2-r -H 1 ; quelles sont les valeurs ae x qui annulent l'un ou l'autre de ces polynômes?

,7i. Trouver les racines communes aux deux polynômes

X* — ix^ — X-H2, ar* — 4j^-+-6x* — 5j--h2.

To. Il résulte de l'exercice 45 que, si a est une racine de l'équation (i) x^-hx^ — ax — i = o,

les nombres «* — a, (a* — a)* — i sont aussi des racines de cette équation. Peut-il arriver, en supposant toujours que a soit une racine de réquation (i)» que deux des nombres

a, a' — a, (a' — 2 )* — 2 soient ég^aux ?

Le nombre [(a* — *i)* — 2]' — 1 est aussi une racine de Téquation (1); il est forcêmenl égal à l'un des nombres a, a^ — 2, (a* — 2)* — 7.. Auquel ?

j6. Quel est le plus petit commun multiple des polynômes

77. Quel est le plus grand commun diviseur des deux polynômes

(a^s— 3 j: i- 2)»(a^*-h 3ir -f- si)«(a-5 — i)(a? -h 3), (:r^-,)3(j,2 4)3(j.2^2ar — 3)?

78. Si l'on d*^5igne par A,, Aj, . . ., A„, Bi, Bj, . . ., B^, des polynômes en x^ le plus grand commun diviseur (ou le plus petit commun multiple) des polynômes

A,B„ AiB„ ..., A, B,„ A5B,, A,Bj AjB,,,

e>i le produit du plus grand commun diviseur (ou du plus petit commun multiple) des polynômes A|, Aj, ..., A„, par le plus grand commun diviseur lou le plus petit commun multiple) des polynômes B], Bj, . .., B^,.

79. Le plus grand commun diviseur des polynômes A* et B* est le carré du I»lus j^rand commun diviseur des p(d\ nomes A, B.

80. En désignant par A, B, A', B' des polynômes, le plus grand commun diviseur des polynômes