AD

an-

an-

B *'-+-G c' A «'-f- B 6'-+-C c' B'6'-hC'c' A'a'-hB ^»''— Ce' h'b'-^Cc' A'a'H-B'ô'H-C'c'

ou, en tenant compte des identités du n" 144,

Si donc A n'est pas nul, on a D= A-. Cette égalité, établie pour toutes les valeurs de a, 6, ..., d' qui n'annulent pas A, a lieu identiquement en a, 6, ..., d' ,

L'adjoint d'un déterminaut du troisième ordre est égal au carré de ce déterminant : l'adjoint d'un déterminant du /î*^"* ordre est la puissance {n — i/*^*de ce déterminant; la démonstration est la même.

On a signalé au n" 135 les relations de la forme

B'G'— B''C'= Aa,

qui lient les premiers mineurs du déterminant adjoint de A aux éléments de A. On démontre, d'une façon générale, que tous les mineurs du déterminant adjoint d'un déterminant A du /i*^"* ordre, sauf les éléments mêmes de ce déterminant adjoint, sont divisibles par A. En particulier, si A est nul, tous les mineurs (sauf les éléments) du déterminant adjoint sont nuls.

DÉTERMINANTS. ^oS

§ 4. ~ MÉTHODES D'ÉLIMINATION D'EULER, STLYESTER ET BÉZOUT.