unités du 4« ordre
Or il est clair que la somme de tous ces produits est moindre que 10 unités du 6* ordre multipliées par (5+2 + 6 + 3),
* Le chiffre 5 est le 4* à gauche dans le quotient trouvé.
c'est-à dire que (5 +2 +6+ 3) unités du 7* ; donc, si celle dernière somme peut se retrancher du dividende partiel corrigé 383, le chiffre 3 ne sera pas trop grand , puisque le prodÉ du diviseur par le quotient trouvé pourra, à plus forte raison, se retrancher du Yéritabie dividende partiel 12345678987364, donc le chiffre 3 ne sera pas trop grand si (5 + 2+^+9 -f-(8.&-|-7.2-f'^*6 + ^*3)y quantité évidemment moindreq»! 10.(5-1-2+6 4-3}, ne surpasse pas 488; ce qui aura néce»* sah*ement lieu si la somme (5 -|-2 -|-6 -f 3) des chiffres trcovis au quotient peut se retrancher du reste 48 correspondant au dernier de ces chiffres. Mais si ce reste est moindre que celte somme, le chiffre 3 pourra être trop grand. On abaissera donc à la droite de ce reste le chiffre suivant du dividende, et on effectuera la correction prescrite. Si elle ne peut se faire, on en conclura que le chiffre est trop grand, et ou le diminnen d'une unité. Mais si la correction est possiblCy le chiffre pown encore tire trop grande car on conçoit que la somme AesrepùrU pourrait très- bien ne pas pouvoir se retrancher de 383. On abaissera alors un nouveau chiffre du dividende à la droite dn dividende partiel corrigé qui a donné ce chiffre incertain, et on marquera en même temps un chiffre de plu^ à la droite du diviseur désignèy pour continuer V application de la méthode. Si la même incertitude se présentait encore, on abaisserait un nouveau chiffre à la droite du dernier dividende partiel corrigé, et on marquerait un chiffre de plus à la droite du diviseur désigné.
FRACTIONS DËCIMALES. 103
fi DEUXIÈME EXEMPLE.
Mi
Premier dividende partiel, 22; diviseur désigné, 9.
l "7,* divid. part, cor 41
I 56 (5 <2 + 4=6; le chiffre 4 est incertain)
20=4.2 + 3.4 (la correction est possible; 4 est encore incertain. On revient au dividende 416 partiel 41, à la droite duquel on abaisse 8=4.2 le chiffre suivant 6 du dividende , et
"2» divid. part. cor.... 408 on prend 93 pour nouveau diviseur dé"
signe},
367 (36 > 2+4=6 ; le chiffre 4 est bon).
3* divid. part. cor. . . . 339
609 (60 > 6 + 3=9; le chiffre 3 est bon).
46=5.2 + 6.4 + 4.3 4* divid. part. cor. . . , 5G3
52 (5 < 9 + 6= 15 ; le chiffre 6 est incertain). 76=7.2 + 5.4+6.3 + 4.6 (la correction ne peut s'effectuer, le chiffre 6 est trop grand, et on a écrit 5 au lieu de 6 au quotient).
982 (98>9 + 5=14î le chiffre 5 est bon).
72 = 7.2+5.4 + 6.3 + 4.5 5* divid. part. cor. ... 910
730 (73 > 14+9 =23; le chiffre 9 est bon).
^* divid. part. cor. . . . 617
Enfin \eut-on le reste de la division correspondant au chiflVe 9 du quotient : on observera que la partie du dividende qui a donné les 5 chiffres du quotient est 227679202821, qu'on en a retranché toutes les unités du 5* ordre que renferme le produit du diviseur par le quotient, abstraction faite des reports provenant des produits d'un ordre inférieur au 5% ce qui adonné pour reste 617 unités du 5* ordre, plus 2821 du V'y c'est-à-dire 6172821. Il ne s'agit donc plus que de soustraire de ce nombre la somme des quantités négli-
104 FRACTIONS DEGIVALES.
gécs dans le produit du diviseur par le quotient, laquelle{ est 117348,
Produit de 6572 par 9 59148
572 par 5 2860
72 par 3 216
2 par 4 8
la différence 6172821 — 117348=6055473 est le reste delà
division.
150. « Le proiîédé de la division ordonnée, » tel qu*il est décrit au n" 148, fait connaître avec certitude les chiffres exacts du quotient, etFon n'a à employer de nouveaux chiffres que lorsqu'il est nécessaire de les introduire pour trouver de nouvelles parties du quotient. Cette règle a l'avantage de prévenir fous les calculs superflus, et surtout de pouvoir être prolongée autant qu'il est nécessaire jusqu'à ce que l'on ait trouvé le nombre des chiffres exacts que l'on veut obtenir. On doit en faire usage toutes les fois que, le diviseur contenant un grand nombre de chiffres, il s'agit de déterminer seulement quelquesuns des premiers chiffres du quotient*. »
151. La méthode que nous venons d'exposer peut servir évidemment à trouver le quotient de deux nombres entiers à moins d'une unité décimale d'un ordre donné. Rien n'est» en edct, plus facile que de déterminer à priori le nombre des chinVes entiers du quotient ; après les avoir trouvés, on placera la virgule, et l'on cherchera les chiffres de la partie décimale, en s'arrètant quand on sera assuré de l'exactitude dû chiffre de Tordre de Tunité d'approximation donnée.
Celte méthode s'applique également à la détermination du quotient de deux nombres décimaux quelconques. Ainsi»
* Analyse det équations f page 190.
FRACTIONS DECIMALES. 105
si l'on demandait à moins d'un millième le quotient de 22767,92028210014 par 934,6572, on dirait: le dividende est plus grand que 10 fois le diviseur, et plus petit que 100 fois le diviseur; donc la partie entière du quotient a 2 chiffres. Or nous devrons nous arrêter au 3« chiffre décimal qui est de Tordre des millièmes; nous nous bornerons donc à calculer 5 chiffres exacts du quotient des deux nombres donnés, abstraction faite des virgules. Le quotient 24,359 sera exact à moins d'un millième.
152. Nous reviendrons à la fin de cet ouvrage sur les questions d'approximation et sur l'évaluation des erreurs relatives correspondantes des données et du résultat.
