PREMIER EXEMPLE

Premier dividende partiel, 1234; diviseur désigné, 234.

!•' reste 64 645 (64 > 5; le chiffre 5 est bon) .

V divid. part, cor. . 620

V reste. ... 152 1526 (152 > 5 + 2= 7; le chiffre 2 est bon).

40 =6.5 4-5.2 3» divid. part. cor.. 1486

3* reste 82 827 (82 > 7 + 6 = 13 : le chiffre 6 est bon).

77=7.5 + 6.2+5»6 4* divid. part, cor 750

4* reste 48 488 (48 > 13 + 3 = 16; le chiffre 3 est bon).

105=8.5 + 7.2 + 6.6 + 5.3 5* divid. part, cor 383

5Teste 149 1499 (149> 16+ 1=17; le chiffre 1 est bon).

126 = 9.5 + 8.2 + 7.6 + 6.3 4-5.1 6* divid. part, cor 1373

6« reste. .... 203 2038 (203 > 17 + 5=22; le chiffre 5 est bon).

158= 8 5+9.2 + 8.6 + 73 + 6.1 + 5.5 7* divid. part, cor 1880

V reste 8 87 (8 < 22 + 8= 30; le chiffre 8 est ir.certain) .

206= 5.8 + 6.5 + 7.1 + 8.3 + 9.6 + 8.2 + 7.5 (la correction ne peut s'effectuer, le chiffre 8 est trop fort, et on a écrit 7 au lieu de 8 au quotient).

8» reste 242 2427 (242 > 22+ 7 =29 ; le chiffre 7 est bon) .

201=7.5 + 8.2 + 9.6 + 8.3 + 7 8+6.5 + 5.7 8* divid. part, cor 2226

9* reste 120 120 (120> 29 + 9 =38; le chiffre 9 est bon).

149. Démontrons maintenant la règle dont nous venons de donner un exemple.

D'abord il est clair que, de même qu'on est sûr ae ne pas

100 FRACTIONS DËGllIALES.

trouver un chiffre trop faible en divisant par le premia chiffre à gauche du diviseur le nombre d'unités de même ordre que renferme le dividende partiel, on aura la mêmecer* titude en divisant par le diviseur désigné la partie qui lui correspond dans le premier dividende partiel. Ainsi le cliiffreS n'est pas trop petit. Le reste correspondant est 64, et à sa droite j'abaisse le chiffre 5 qui vient immédiatement après le 1** dividende partiel, ce qui donne 645. Hais ce nombre est plus grand que le. 2* dividende partiel qui doit correspondre au diviseur désigné; car au lieu de retrancher du véritable premier dividende partiel 12345678987 le nombre total des unités du 7* ordre que renferme le produit du diviseur tout entier par 5^ je u*ai soustrait que 234.5=1170 unités da S' ordre; donc il faut encore ô(er du reste toutes celles da V ordre contenues dans 5678987.5 : or ce produit en fournil au inoins 5.5; donc je diminuerai 645 de 25 = 5.5, et j'aurai, conformément à la règle, pour le 2* dividende partiel corrigé, 620 * qui, divisé par 234, donne le quotient 2, lequel ne saurait être trop petit, et le reste 152. J'abaisse à la droite de ce reste le chiffre suivant 6 du dividende, ce qui donne 1526. Gc nombre est plus grand que le S^" dividende partiel correspondant aa diviseur désigné; car pour obtenir celui-ci j'aurais dû retrancher du véritable 2* dividende partiel 123456789873 le nombre total des unités du V ordre que renferme le produit de tout le diviseur par 52, lequel est, d'après la méthode d'Oughlred (148), abstraction faite des unités du !• ordre qui auraient reRué des produits d'ordre inférieur, 23456. 5 + 2345. 2 = 23450. 5 + 6. 5 + 2340 .2 + 5.2; tandis que je me suis contenté de retrancher de 12345678987, !• le nombre des unités du 8« ordre obtena en multipliant 2345 par 5, 2» le produit 234.2, ce qui revient à avoir soustrait 23450.5 + 2340.2 unités du T ordre de 123456789873; donc je dois encore diminuer le reste 1526 de 6.5 + 5.2, ce qui me donnera, conformément à la règle, i486** pour 3« dividende partiel corrigé. En le divisant par

* Remarquons que 620 est Tezcès de 13345 sur 2345.5.

•♦ Remarquons que 1486 est Texcôs de 123456 sur 23456.5+ 2345.2.

234, je trouve pour quotient 6, qui ne peut être trop petit, et ^ pour reste 82, à la droite duquel j'abaisse le chiffre suivant 7 du dividende, ce qui fait 827. En répétant sur ce nombre les ' raisonnements qui précèdent, on verra qu'il faut le diminuer de l'excès de 234567.5+23456.2 + 2345.6=234560.5+7.5 + 23450.2 + 6.2 + 2340.6 + 5.6 sur 234560.5+23450.2 +2340.6, c'est-à-dire de 7.5+6.2 + 5.6, ce qui s'accorde avec la règle.

Maintenant, comment vérifier que les chiffres successifs 5,2, 6, 3,... obtenus au quotient, ne sont pas trop grands? Supposons, pour fixer les idées, que Ton veuille vérifier le chitlre 3, et que l'on ait formé le dividende partiel corrigé 383, qui doit donner le chiffre suivant du quotient. J'observe que, dans le calcul des quantités que j'ai soustraites du véritable dividende partiel 12345678987364 correspondant au chiffre 3, je n'ai pas tenu compte des reports faits sur les produits d'un ordre inférieur au 7« ; car, en effectuant le produit du diviseur par le quotient trouvé 5263, de manière à ne calculer que les produits du 7« ordre, nous avons disposé nos facteurs comme on le voit ci-dessous :

et nous n'avons commencé la multiplication du multiplicande par chaque chiffre du multiplicateur qu'au chiffre du multiplicande qui lui correspond ; on a donc négligé ainsi