CONVERSION DES FRACTIONS ORDINAIRES, ETC

on concevra que le numérateur soit suivi (Tun nombre indéfini de zéros j on effectuera la division de ce numérateur ainsi préparé parle dénominateur de la fraction proposée, et Vonséparera swr la droite du quotient autant de décimales que Von aura employé de zéros. Si par exemple on avait écrit cinq zéros à la droite du numérateur, on aurait multiplié la fraction proposée par 100000 : donc le quotient troLvé vaudrait 100000 fois cette fraction; donc, en le divisant par lûOOOO, on aurait la valeur de celte fraction.

Exemple. Convertir | en décimales. On effectuera le calcul indiqué ci-dessous :

Comme il a fallu employer trois zéros pour arriver à un reste nul, on devra séparer trois décimales sur la droite du quotient, ce qui donnera § = 0,625.

On peut dire encore : L'expression décimale de la fraction I serait connue si Ton savait combien elle renferme de dixièmes^ de centièmes^ de millièmes, etc. Or, une unité valant 10 dixièmes^ les | d'une unité vaudront les | de 10 dixième, c'est-à-dire les ^§- d'un dixième (23) ; or la division de 50 par 8 donne 6 pour quotient et 2 pour reste : donc les \ d'une unité valent 6 dixièmes, plus les § d'un dixième. Mais un dixième vaut 10 centièmes : donc les | d'un dixième vaudront les | de 10 centièmes, c'est à-dire les ^ d'un centième. En effectuant la division de 20 par 8, on trouve 2 pour quotient et 4 pour reste, et on en conclut que les | d'un dixième valent 2 centièmes, plus les I d'un centième, et ainsi de suite, ce qui conduit à la règle précédente.

Proposons-nous encore de convertir -ft en décimales.