AVERTISSEMENT

J*ai essayé de faire ici un livre d*enseignement, qui puisse servir à ceux qui commencent leurs études mathématiques et à ceux qui les poursuivent, qui soit très élémentaire au début, où les démonstrations prennent, peu à peu, une forme plus abstraite, et qui, à la fin, touche à des sujets d'ordre assez élevé. Je n'ai donc pas cherché l'homogénéité et je n'ai pas craint de montrer les choses sous des aspects divers. Au début, j'ai insisté de mon mieux, en multipliant les exemples concrets, sur la signification des opérations fondamentales; l'habitude pratique que les enfants ont de ces opérations, et qu'il est indispensable de leur donner de bonne heure, arrive à leur en cacher le sens, il faut leur apprendre à se défier de cette habitude, à ne pas la confondre avec l'évidence ; d'ailleurs, une bonne explication de la numération implique l'intelligence de ces opérations, dont les propriétés fondamentales devraient, logiquement, être étudiées avant la numération. Ces propriétés fondamentales, je les ai ensuite reprises et développées, sous une forme plus abstraite, en les plaçant toujours avant l'explication de la règle relative à l'opération correspondante : l'intelhgence de ces règles est sans doute importante, elle importe beaucoup moins que la connaissance approfondie des propriétés. Les théories élémentaires de la divisibilité, du plus grand commun diviseur, des nombres premiers sont, depuis longtemps, excellemment exposées, et Ton ne peut y changer que des détails, sur lesquels il" est inutile d'insister ici. Pour ce qui est des fractions, après en avoir expliqué l'origine concrète, je les