Si les nombres entiers a, 6, c vérifient Tégalité

l'un des nombres 6 et c est la différence des carrés de deux nombres entiers, l'autre est le double de leur produit; le nombre a est la somme des carrés de ces nombres. Trouver tous les nombres entiers a« 6, c, premiers entre eux deux à deux, qui vérifient cette égalité et tels que a soit inférieur à 20.

247. Si a est la racine carrée à une unité près, par défaut, d'un nombre entier A qui n'est pas un carré parfait, si v est le reste; si enfin n est la partie entière

de —, on aura

248. A, B, C étant des nombres donnés dont les deux premiers sont inférieurs ou égaux à 3, trouver un nombre entier n, sachant que l'on a

n* -h A?** -f Bn = C.

249. La somme des carrés des n premiers nombres entiers est 338350; trouver n. Le ni^«*o nombre pyramidal (Ex. 105) est 166650, trouver n.

250. Si a est un nombre plus grand que 2, les deux nombres a — 5 §r~r*

et a — — -r sont des valeurs approchées de la racine carrée de a* — 1 par

défaut et par excès, les nombres a-|- ;r-;eta-|- ^ . . . .^ sont des

^a 8«» 2rt Sa {a* + 1)

valeurs approchées par défaut et par excès de la racine carrée de a* -|- 1.

Le nombre 10 -f —- — -— — = 10,019875 est la racine carrée de 101 à -— près. 20 8000 ' 10» *

par défaut.

251. Si a désigne un nombre entier plus grand que 1, les racines cubiques de «' — 1

elde a* + 1 à --r près, par excès, sont a 1 et a -f --r, respectivement.

252. Étant donnés un nombre a plus grand que 1 et un nombre A aussi grand qu'on le voudra, on peut trouver un entier m tel que l'on ait a"* > A.

Soit a = 1 -f «, la proposition énoncée résulte de l'inégalité (n* 320)

Il suffira de prendre pourp la partie entière de et pour m un entier plus

grand que p.