Sachant que l'expression

est une valeur approchée par excès d'un nombre inconnu a, avec une erreur moindre que le carré de la dernière fr^ion, calculer le nombre a avec autant de décimales qu'il est possible. Calculer une limite de Terreur que Ton commet en prenant pour valeur approchée de a le nombre

8 ^ 01 ^ 5020* 215. On sait que Texpression

est une valeur approchée par défaut d'un nombre inconnu 6, avec une erreur moindre que — . En désignant par a le même nombre que dans l'exercice précédent, on

demande de calculer le produit ab avec une erreur moindre que — ■•

216. Le nombre 1,4142135 est la valeur approchée d*un nombre à -—-r pi*ès. Avec

quelle approximation peut-on connaître le carré de ce nombre? Combien de chiffres exacts peut-on obtenir dans le carré de ce nombre?

217. La valeur approchée d'un nombre est 3,1415927 avec une erreur moindre que

r-rrrp; calculer Tin verse de ce nombre avec le plus grand nombre possible de chiffres décimaux exacts.

218. Un nombre est représenté, avec une erreur en plus, moindre que y-rrii par la

différence entre la somme des fractions

2 24 7Vo 40320 3628800

et la somme des fractions

Calculer ce nombre avec 7 chiffres décimaux, de manière que l'erreur soit moindre

Calculer le produit du nombre trouvé par le nombre 2,718282 calculé n* 2*-2, 3* d'une façon analogue, de façon que l'erreur soit moindre que — ^.

219. Si a est un nombre très petit, quelles erreurs commet-on en remplaçani —- — , , (J -f- a)*, (1 — a)*, (1 + a}*, (1 — a)* respectivement par 1 — «,

220. Les valeurs approchées à r-r près, par défaut, de deux nombres a et 6 s<)nt

3,141592 et 2,718281, trouver avec deux décimales exactes les valeurs de ^, a**, t;- 221. Un nombre inconnu x est donné par Téquation approchée

on sait que le second membre est entaché d'une erreur en plus, inférieure ^ j[Âi> ^^

valeur de .r que l'on tirerait de cette équation serait-elle approchée par défaut ou par excès? On réduit cette valeur en fraction décimale; sur combien déchiffres

y 4- 1 1380 décimaux pourra-t-on compter? — Même question pour l'équation 2 = ----,

sachant que cette fois Terreur dont est entaché le second membre est en moins et

qu'elle est inférieure à — .

Trouver une limite supérieure de la différence entre y et le carré de x.