LOIS DE KEPLER

Nous nous sommes contentés, en traitant des planètes, de dire qu'elles décrivent autour du soleil des courbes elliptiques plus ou moins allongées ; mais nous n'avons j^oint encore recherché les moyens de déterminer ces orbites; nous n'en avons pas non plus étudié la nature.

Les courbes décrites par les planètes font toutes avec le plan de Técliptique un angle plus ou moins ouvert : elles le coupent toutes, par conséquent, en deux points exactement opposés, qui sont les nœuds. La ligne qui les joint est la ligne des nœuds. Cette ligne détermine la trace du plan de l'orbite sur l'écliptiquè.

Supposons maintenant qu'un observateur soit placé dans le soleil, il lui sera facile de connaître l'instant précis du passage de la planète à ses nœuds; ce sera quand il la verra sur laTiigne qui passe par le nœud et le centre du spjeil. Pour l'observateur placé sur la terre, c'est-

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à-dlre hors du centre du système planétaire, il peutbien saisir Tinstant du passage des nœuds, mais il ne peut les voir lorsqu'ils sont constanunent opposés Tun à Fautre, parce que la droite qui les réunit prend successivement diverses inclinaisons par Teffet du mouvement du soleil; cependant il arrive quelquefois, mais trèsrarement, que le soleil et la terre étant sur la même ligne, la planète que Ton veut observer se trouve également sur son prolongement. Elle se voit alors sur le même point que le soleil ; on peut fixer sa longitude, et il suffît de plusieurs observations semblables pour déterminer si le nœud de la planète répond toujours à la même longitude, vue du solei].

Le nœud connu, pour déterminer Tinclinaison on attend que le soleil ait la même longitude que la planète; et alors on obtient la latitude de Tastre, d'où Ton déduit rinclinaison du plan de Torbite.

Ces données obtenues, pour trouver la nature de la courbe on mesure la durée d'une révolution entière, ce. qui se fait en fixant un point, un des nœuds, par exemple, et on calcule le temps qui s'écoule entre deux passages successifs de l'astre par le même point.

Lorsqu'on a ainsi obtenu la durée du mouvement, il ne reste plus qu'à fixer, au moyen des oppositions et des conjonctions, le mouvement angulaire delà planète.

Quand on aura ainsi tracé les orbites des planètes, on reconnaîtra :

1' Que les astres se meuvent tous dans des ellipses dont . le soleil occupe un des foyers;

2» Que le mouvement est d'autant plus rapide que la planète est plus près du soleil, de teUe sorte que le rayon

%\% TRB1Z1ÈM£ LEÇON.

vecteur décrit toujours^ dans un temps donnée des surfaces égales;

3^ Que les carrés des temps des révolutions sont entre eux comme les cubes des grands axes des orbites.

Ce soDt les trois lois de Kepler : «elles servent de base à toute rastronomie. Nous verrons tout-à-l'heure comment elles renfermaient en germe la loi générale de rattraction. Ces belles lois, vérifiées pour toutes les planètes, se sont trouvées si parfaitement exactes, qu'on n'hésite pas à conclure les distances des planètes au soleil, de la durée de leurs révolutions sidérales; et l'on conçoit que ce mode d'évaluation des distances offre une grande exactitude, car il est toujours facile de déterminer avec précision le retour de chaque planète en un point du ciel, Tandis qu'il est fort difiQcile de calculer directement sa distance au soleil.

On conçoit, a dit M. Arago dans la première leçon du cours de 1845, qu'enthousiasmé parles magnifiques résultats auxquels son génie venait de le conduire, Kepler ait écrit en rédigeant son ouvrage, ces paroles: « Le sort en est jeté, j'écris mon livre; on le lira dans Tàge présent ou dans la postérité, que m'importe; il pourra attendre son lecteur : Dieu u'a-t-il pas attendu six mille ans un contemplateur de ses œuvres ! »

ATTRÀCTIOIV UNIVERSELLE.

Les lois de Kepler, qui venaient de rendre un si grand service à l'astronomie en découvrant les rapports merveilleux des mouvements célestes, devaient porter les esprits à la recherche des causes qui président à ces mouvements, Cette découverte était réservée au ^énie

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de Newton. Nous ne redirons pas commenl il y fut conduit en méditant sur la cause qui venait de faire tomber une pomme à ses pieds, cause dont il eut ridée lumineuse d'étendi*e la sphère d'activité jusqu'aux astres. Nous n'entrerons pas non plus dans les détails, hérissés de calculs, à Taide desquels il parvint à établir cette cause générale. Nous nous bornerons à Texposé des conséquences qu'il déduisit des lois de Kepler.

De ce que les aires décrites par les rayons vecteurs sont proportionnelles au temps, Newton tire cette conséquence, appuyée sur le calcul, q^ la force qui sollicite les planètes est dirigée vers le centre du soleil.

De ce que les orbites des planètes sont des ellipses dont le soleil occupe un des foyers, il conclut que la farce qui anime les astres est en raison inverse du carré de la distance de leur centre à celui du soleil.

Enfin, de ce que les carrés des temps des révolutions sont entre eux comme les cubes des grands axes des orbites, il déduisit cette conséquence que la force est proportionnelle à la masse.

De tous CCS résultats, il suit que le soleil est le centre d'une puissance attractive qui agit en vertu des lois que nous venons de donner.

Newton, qui était parti de l'attraction exercée par la Terre sur les corps qui sont à sa surface pour étendre cette attraction jusqu'à la Lune, devait conclure, par analogie, que puisque les autres planètes retiennent aussi leurs satellites dans leurs orbites, elles doivent posséder, comme la terre, une force attractive, et que ce ne peut être qu'une force de môme nature, qui donne

iU TREIZIÈHfi LEÇON.

an soleil le pouvoir de faire circuler autour de lui tous les astres de son système.

Ainsi tous les corps qui tournent autour du soleil sont, comme lui , doués de la puissance de l'attraction; et si Ton pousse plus loin Fanalogie, on arrivera à ce résultat général, dont la physique s'est emparée, et que la sphéricité des corps célestes aurait pu faire présumer, savoir : que toutes les molécules de la matière s'attitent mutuellement en raison directe des masses, et réciproquement au carré des distances.

Mais comme la force d'attraction, si elle existait seule, ne tendrait qu'à réunir en une seule masse tous les globes de la nature, Newton a supposé que les corps eélestes avaient reçu primitivement une impulsion m ligne directe ; et c'est de la combinaison de ces ùent forces que naît le mouvement curviligne.

En effets si le corps A, fig. 5, pL III, estprojeté, suivant la ligne droite ABX, dans l'espace libre où il ne rencontre aucune résistance qui affaiblisse l'impulsion qu'il a reçue, il continuera indéfiniment de se mouvoir avec la même vitesse et dans la même direction. Mais si, arrivé en B, il est attiré par S avec une force convenable et perpendiculaire à son mouvement, il sortira de la ligne droite ABX, et décrira autour de S le cercle BYTU. Pour que le corps décrive ainsi un cercle, il faut que la force projectile soit égale à celle qu'il aurait acquise par la gravité seule, en tombant suivant le demi-rayon du cercle. Ainsi, pour que le corps, arrivé en B, décrive le cercle BYTU, il faut qu'il soit attiré par S, de manière à tomber de B en Y, moitié du rayon BS, dans le temps qu'il mettrait à aller de B en X par le seul eiïet de la

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force de projection. A sera, si Ton veut, une planète, et S sera le soleil.

Mais si, pendant que la force projectile porte la planète de B on b, Tattraction du soleil la faisait descendre de B en I, la puissance de gravitation serait proportionnellement plus considérable que dans le premier cas, et la planète décrirait la courbe BC. Lorsqu'elle serait arrivée en G, la gravitation qui augmente en raison inverse du <;arré des distances serait encore plus forte qu'en B, et ferait descendre encore plus la planète, d.e manière à lui faire décrire les arcs CD, DE, EF, dans des temps égaux : la planète se mouvrait donc avec beaucoup plus de rapidité que précédemment ; elle acquerrait donc une plus grande tendance à s'échapper par la tangente K k, ou, en d'autres termes, une plus grande force projectile, qui serait assez énergique pour vaincre la forcée d'attraction, et pour empêcher la planète de tomber vers le soleil, ou même de se mouvoir dans lecercle K Imn. La planète s'éloignerait donc, en suivant la courbe K l m n, mais sa vitesse décroîtrait graduellement de K en B, comme elle aurait augmenté de B en K, parce que l'attraction solaire s'exercerait maintenant en sens contraire. Revenue en B, après avoir perdu de K en B l'excès de vitesse qu'elle avait acquis de B en K, elle obéirait aux mêmes forces, et décrirait la môme courbe.

Une force projectile double balance une force attractive quadruple. Supposons, en effet, que la planète en B ait vers X une impulsion deux fois aussi grande que celle dont elle était d'abord animée, c'est-à-dire qu'elle passe de B en c dans le temps qu'elle mettait à aller de B en 6. Dans ce cas, il faudra une force de gravité quatre

246 nUBIZIÈME LEÇON.

fois plus grande pour la retenir dans son orbite, c'està-dire, une force capable de la faire tomber de B à 4, dans le temps que la force projectile aurait mis à la porter de B en c; autrement elle ne pourrait pas décrire la courbe BD, comme le montre la figure.

Comme les planètes s'approchent et s'éloignent du soleil à chaque révolution, on peut trouver quelques difficultés à concevoir comment, dans le premier cas, elles ne s'en approchent pas de plus en plus jusqu'à se confondre avec lui, et comment, dans le second cas, elles ne s'en éloignent pas, pour ne plus revenir; mais cette difficulté disparaît, dès qu'on étudie l'action des forces et leur intensité respective dans les cas en question. La planète, avons-nous dit, mue par une force projectile qui la porterait de B en 6 dans le tomps que le soleil la ferait tomber de B en 1 , soumise à l'action de ces deux forces, décrit la courbe BC. Mais quand la planète sera en K, comment agiront ces deux forces? KS étant égal à la moitié de BS, la planète sera deux fois plus près du soleil : Faction de la gravité sera donc quatre fois plus grande, d'après le principe ci-dessus énoncé. Conséquemment, elle tendra à faire tomber la planète de K en Y, dans le même temps qu'elle tendait à la faire tomber de B en i, KV étant quatre fois plus grand que Bi. Mais la force projectile tend à porter, dans le même temps, la planète de K en Af, espace double de B 6, comme le montre la figure ; cette force projectile est donc double de ce qu'elle était en B. Or, nous avons vu plus haut qu'une force projectile double balance toujours une force attractive quadruple ; l'équilibre, entre les deux forces, ne sera

LOIS m tÊPitté M

donc pAô rompu, et la planète continuera sa roule de K en L, selon la résultante des deux forces* Quand elle sera revenue en B, elle se trouvera de nouveau soumise aux deux forces qui lui ont fait décrire une première fois son orbite, et comme ces forces agiront avec la même intensité que précédemment, elle décrira indéfiniment la même courbe.

Tel est le grand principe de l'attraction universelle. Il est si exact, qu'il n'y a point de perturbations, point d'écarts, quelque légers qu'ils puissent être, dont il ne rende compte avec la plus rigoureuse précision. Les astronomes y ont une foi si entière, que, quand les observations ne s'accordent pas avec les résultais du calcul, ils aiment mieux croire que l'erreur tient è l'oubli de quelques circonstances, que d'infirmer la doclrine de Tatlraction : et, en effet, on finit toujours par en?reconnaître la cause. r

DES MASSES PLANÉTAniES.

C'est encore à Taidedu principe de l'aiti action, qu'on est arrivé à ccMinaUrcla niasse et la densité du soleil et des planètes : densité et masse que nous allons donner à rinstant, avec toutes les autres notions qu'on possède sur les globes de notre système. Puisque, en effet, la vitesse de révolution dos sntrllites dépend de la puissance attractive de la planète, on prut déduire leurs masses de leurs vitesses. Si la "planète n'a pas de satellite, sa masse se détermine par les perturbations que l'astre produit.

La masse et le volume une fois connus^ il estiacile

218 nSIZIÈIIE L£ÇOM.

d'obtenir la densité : il suffit pour cela de diviser la masse par le vokime.

Cavendish à déterminé la masse de notre globe par une autre méthode, quoique toujours fondée sur le principe de Fattraction. Il prit un fd très-mince et non tendu, à l'extrémité duquel était suspendue une aiguille susceptible de céder à l'attraction la plus faible. Auprès de cette aiguille, il plaça une sphère de plomb qui, exerçant son attraction sur Faiguille, lui fit éprouver des oscillations dont il apprécia la durée. Puis comparant ces oscillations à celles du pendule soumis à l'action de la gravité terrestre, il en déduisit le rapport de la force d'attraction de la sphère de plomb à celle de la gravité, et trouva ainsi le rapport de la masse de la sphère de plomb à celle de la terre.

Enfin nous verrons en traitant de la terre que Tattraction a fourni les moyens xl'en déterminer les dimensions avec une précision qu'on chercherait vainement dans des opérations d'un autre genre.

Les tableaux suivants présenteront, sous un seul coup d'oeil, toutes les circonstances de volume, de masse, de densité, de distance, de vitesse , d'inclinaison, etc., des planètes, relativement les unes aux autres.