I. — Œil emmétrope

Détermination des plus petits objets pouvant être distingués les uns des autres par un œil emmétrope privé d'accommodation.

Puisque la grandeur 8" des images rétiniennes pouvant être distinguées les unes des autres, doit être supérieure au diamètre C des cercles de diffusion, on devra avoir, en remplaçant p" et C par leur valeur tirée des équations 6) et 3) :

formule dans laquelle ne ligure plus la distance l de l'objet à l'œil ; d'où cette loi paradoxale et pourtant mathématiquement vraie :

La grandeur des plus petits objets pouvant être distingués les uns des autres, par un œil emmétrope privé d'accommodation, est indépendante de la distance de l'objet à l'œil et dépend uniquement de la largeur de la pupille.

Il en résulte que, pour une pupille de 4mm de diamètre, p, c'est-à-dire la grandeur de l'objet, doit être supérieure ou au moins égale à :

ce qui est, à peu de chose près, le diamètre de la pupille.

Il doit être bien entendu, s'il s'agit de caractères typographiques, que p représente, non pas la grandeur de la lettre, mais bien la largeur des traits qui la constituent, et qui, dans les échelles de Snellen, est cinq fois moindre que celle de la lettre entière. D'après cela :

Un emmétrope entièrement privé d'accommodation ne pourrait lire que des lettres ayant au moins cinq fois le diamètre de la pupille (1).

Puisque l'acuité est dite d'autant plus grande qu'un même objet peut être distingué à une distance plus considérable, une conséquence de la loi qui précède, c'est que :

Vacuité, sans correction, d'un œil emmétrope privé ^accommodation, croît en raison directe de la distance, en raison inverse du diamètre de la pupille.

Tenons-nous à connaître, non pas la valeur absolue de 3, c'est-à-dire la grandeur des plus petits objets pouvant être distingués, mais bien le chiffre d'acuité que cela représente? La marche à suivre est tout indiquée.

Acuité correspondant aux plus petits objets qui peuvent être distingués à une distance l,par un œil emmétrope privé d' accommodation.

Appelons y la largeur du trait qui, dans les échelles pour la mesure de l'acuité, représente une acuité normale, à une distance l. On sait que, dans ces échelles, la grandeur des caractères a été calculée de telle sorte que ceux qui mesurent V— 1, correspondent à un angle visuel de 5' pour la lettre entière, et de \' pour la largeur du trait qui constitue la lettre, et que ce trait donne sur la rétine, ou plus exactement, au foyer conjugué, si l'œil n'est pas accommodé pour la distance à laquelle se trouve le tableau, une image dont la grandeur est égale à 0mm, 00438. Si l'on considère que ce chiffre, de l'aveu de tous les

(1) Ceci ne s'applique évidemment qu'aux lettres latines généralement en usage pour la mesure de l'acuité. Pour toute autre forme de caractères, cette règle souffrirait de nombreuses exceptions. — Voir a ce sujet les derniers articles de MM. Javal et Giraud-Teulon dans les Annales d 'oculistique (1879).

auteurs, est certainement un peu fort, et que celui de 0mm,004 se rapproche beaucoup plus de l'acuité moyenne, on voit que la valeur de y est donnée par la proportion suivante :

, d ou : y

Le nombre de fois dont cette dernière valeur sera contenue dans la grandeur du plus petit objet pouvant être distingué à la

distance l, c'est-à-dire dans p = -~ , donnera le dénominateur

de la fraction qui exprime le chiffre de l'acuité cherchée. Appelons n ce dénominateur, on aura donc :

tenant compte de ce que f = 0mm3, D = 19mm, et désignant

l'acuité — par V , il vient, après réduction :

ce qui peut s'exprimer ainsi :

L'acuité, sans verre correcteur, d'un œil emmétrope privé d'accommodation, et au fond d'acuité normale, a pour mesure une fraction dont le numérateur est la distance en mètres à laquelle se pratique l'examen, efle dénominateur, le quadruple du diamètre de la pupille, exprimé en millimètres (1).

11 est à petne besoin d'ajouter que cette acuité a forcément

pour limites l'acuité du sujet avec correction, c'est-à-dire à l'aide

du verre qui corrigerait le défaut d'accommodation ; cela est

évident.

\ Poussons plus loin cette étude. Désignons par — , l'acuité que

possède réellement l'œil examiné, c'est-à-dire avec des images exemptes de cercles de diffusion, comme le seraient celles d'objets placés à une distance infinie, puisqu'il s'agit d'un œil emmétrope (si V = 1, il est clair que m = 1).

Aussi longtemps que — — • restera plus petit que —, le chiffre

(1) Se rappeler que dans nos formules, et pour simplifier les calculs, la distance / est comptée en mètres, tandis que pour les autre valeurs, le millimètre a été pris comme unité.

de l'acuité vraie se trouvera abaissé. Si c'est le contraire qui a lieu, l'acuité restera intacte, ce qui signifie que le diamètre des cercles de diffusion est alors plus petit que la largeur des images. Cela ne veut pas dire que ces images soient vues aussi nettement que si elles étaient exemptes de cercles de diffusion, mais enfin elles peuvent être distinguées les unes des autres, c'est-à-dire reconnues, et s'il s'agit de lettres, nommées.

Exemple : Avec une pupille de 4mm, et à 6m, distance à laquelle se pratique habituellement la mesure de l'acuité à l'aide des échelles de Snellen ou de Giraud-Teulon, on a :

Si l'œil examiné possède, au fond, une acuité normale, les cercles de diffusion résultant de ce que l'examen se pratique à 6m, au lieu de se pratiquer à une distance infinie, ont donc abaissé l'acuité dans la proportion de 3 à 8.

L'acuité se trouvera encore abaissée, mais dans une proportion moindre, si, tout en étant, au fond, inférieure à 1, elle est supérieure à 3/8. Enfin, si elle est égale ou inférieure à ce dernier chiffre, les cercles de diffusion n'ont plus, à 6m, aucune influence sur l'acuité.

Pour une acuité moindre encore, les images deviennent plus grandes que les cercles de diffusion, ces derniers ne peuvent donc s'opposer à la lecture.

De là résulte cette conséquence assez bizarre que, si l'on cherche à mesurer, par la méthode ordinaire, dite de Donders, l'acuité d'un emmétrope absolument privé d'accommodation et placé à Gm de l'échelle, on trouvera constamment, comme chiffre de l'acuité, pour une pupille de 4mra de diamètre : V = 3/8, à moins que le sujet n'ait une acuité inférieure encore. Dans ce dernier cas seulement, les déterminations deviennent exactes.

A une distance moindre, les cercles de diffusion augmentant de diamètre, l'acuité se trouverait encore réduite.

Par exemple, àOm,33, distance moyenne pour la lecture, des lettres de 2 centimètres de hauteur, qui sont, comme je l'ai montré, les plus petites pouvant être lues par l'emmétrope privé d'accommodation, ne représenteraient plus qu'une acuité de 2/100 environ. Si l'on a fait usage d'atropine, si, par conséquent, la pupille est fortement dilatée, l'acuité se trouvera encore réduite.

Gomment se fait-il donc qu'à 6m, la plupart des personnes

que nous considérons comme emmétropes, puissent lire, après paralysie de l'accommodation par l'atropine, la série de l'échelle qui correspond à une acuité 1 ? Cela est facile à expliquer.

D'abord, quelques-unes de ces personnes peuvent être des myopes dont le punctum remotum est à 6m, ou à peu près ; chez lesquelles, par conséquent, il ne se forme pas, à cette distance, de cercles de diffusion ; les autres, et c'est le plus grand nombre, ont une myopie inférieure à 1/6 de dioptrie, sont exactement emmétropes, ou bien légèrement hypermétropes. L'absence ou la tolérance des cercles de diffusion tient tout simplement alors à ce que l'accommodation n'est jamais complètement paralysée; le peu qui reste entre en jeu, dès que le sujet cherche à lire, et suffit à rendre les images nettes. Il n'en serait plus de même si l'accommodation était paralysée d'une façon absolue.

11 peut donc ne pas être indifférent, dans les recherches délicates relatives à l'acuité visuelle, de pratiquer l'examen à 6m, ou à une distance plus grande. Pour être assuré de n'avoir aucune erreur, avec un œil emmétrope dont la pupille aurait 4mm, il faudrait, comme on le verra plus loin, placer le sujet à 16m au moins du tableau. Le plus sûr moyen d'être à l'abri de toute erreur est de se servir d'un optomètre permettant d'envoyer à l'œil des rayons exactement parallèles.

Ce que je viens de dire de l'affaiblissement que subit l'acuité à distance, chez les emmétropes privés d'accommodation, pourra peut-être rendre compte de certaines particularités qui ont dû embarrasser les meilleurs observateurs.

Il n'est pas rare, comme on le sait, d'observer des paralysies syphilitiques de l'accommodation, qui deviennent rapidement complètes. Or, il m'est arrivé, dans deux cas de ce genre, de ne pouvoir jamais obtenir une acuité visuelle égale à 1, à 6m de distance, malgré une correction aussi parfaite que possible à l'aide des verres de la boite d'essai, alors que cette acuité était trouvée normale à l'optomètre, et, plus tard, après la guérison, était trouvée normale également. Le second de ces malades, âgé de vingt-deux ans, et que j'ai observé tout récemment, était atteint de mydriase avec paralysie absolue de l'accommodation ; on constatait à l'optomètre une acuité égale à 11/10 et une hypermétropie comprise entre 1,25 et 1,50 d. Or, aucun verre, aussi longtemps qu'a duré la paralysie, ne permettait la lecture du n° 6 de l'échelle de Snellen, à 6m de distance. L'acuité devenait

meilleure, grâce à l'emploi de l'ésérine qui, pendant plusieurs semaines, a eu pour effet de rétrécir momentanément la pupille, sans agir sur le muscle ciliaire; maintenant que le sujet est à peu près guéri, l'acuité se montre à distance ce qu'elle est réellement, sans qu'il soit besoin de recourir à aucun artifice. La diminution apparente de la vision tenait donc certainement à ce que le verre d'essai placé au-devant de l'œil était constamment ou trop fort, ou au contraire insuffisant (l'écart entre ces verres est, comme on le sait, de 1/4 de dioptrie, pour les numéros faibles). Dans le premier cas, l'œil était rendu myope ; dans le second cas, il restait encore hypermétrope : il persistait donc des'cercles de diffusion assez grands pour abaisser le chiffre de l'acuité. Au contraire, à l'aide de mon optomètre, la correction était parfaite, par cette raison bien simple que le déplacement de la plaque d'épreuve se fait par un mouvement insensible, permettant une mise au point mathématiquement exacte. C'est là, pour le dire en passant, un des avantages de cet instrument sur les optomètres dans lesquels la mesure de la réfraction est ohtenue par le jeu d'un certain nombre de lentilles se succédant les unes aux autres, jusqu'à ce qu'on ait trouvé celle qui corrige, approximativement, la réfraction.

11 y aurait lieu aussi de rechercher si l'affaiblissement considérable de l'acuité chez les vieillards, au lieu d'être dû surtout, comme on le croit, à la moindre transparence des milieux réfringents, ne. résulte pas, au moins en partie, de l'impossibilité où se trouvent les personnes âgées d'obtenir une mise au point très exacte, même avec le secours de verres, par suite de la diminution de plus en plus marquée du pouvoir d'accommodation.

Considérations générales sur la vision des emmétropes presbytes ou non presbytes.

Les données qui précèdent vont nous permettre de résoudre un certain nombre de problèmes intéressants.

A quelle distance un emmétrope se placera- t-il de préférence, pour voir, le plus distinctement possible, un objet'!

A cet égard, il y a lieu de distinguer entre l'emmétrope presbyte et l'emmétrope non presbyte.

Supposons d'abord que l'accommodation fasse entièrement

défaut. En pareil cas, d'après ce que nous avons vu, le rapport entre la grandeur des cercles de diffusion et la grandeur des images reste constant, pour un même diamètre de la pupille, quelle que soit la distance de l'objet. 11 s'ensuit qu'un emmétrope privé d'accommodation verrait de la même façon, à toutes distances, et l'éloignement des objets n'aurait d'autre limite que celle au-delà de laquelle la grandeur des images rétiniennes deviendrait inférieure aux plus petites images perceptibles, eu égard à l'acuité vraie. Mais il est d'autres facteurs dont il faut tenir compte; deux surtout jouent un rôle important : ce sont les variations dans le diamètre de la pupille et l'éclairement des images. On sait, il est vrai, que, par un éclairage de jour, et par un temps clair, ces différences influent peu sur l'acuité visuelle, quand l'œil reçoit des images bien nettes; mais il n'en est plus de même par un temps sombre, ou avec un mauvais éclairage; encore moins, selon toute probabilité, avec des images diffuses.

L'influence exercée sur l'acuité visuelle par le rétrécissement de la pupille, est surtout difficile à apprécier exactement. Chez les vieillards fort âgés, et par conséquent privés à peu près complètement d'accommodation, l'iris est peu mobile; cependant il se contracte encore par l'effet d'une lumière vive, et aussi sous l'influence de la convergence des axes optiques, en diminuant par là l'étendue des cercles de diffusion, mais en diminuant aussi, par contre, l'éclairement des images rétiniennes.

En raison de leur extrême mobilité, le rôle de ces différents facteurs ne peut évidemment être mis en équation; pourtant il est probable que, dans les conditions ordinaires de la vision, et avec un bon éclairage, tout ce qui tend à la netteté des images, par l'amoindrissement des cercles de diffusion, doit exercer une influence prépondérante sur le choix de la distance à laquelle le sujet placera l'objet pour le voir le mieux possible.

Il semblerait donc que l'emmétrope, privé d'accommodation, entre les mains duquel on met un livre, dût le rapprocher de ses yeux le plus possible, et n'être arrêté en cela que par l'impossibilité de converger en deçà d'une certaine limite; encore cet obstacle n'existerait-il que pour la vision binoculaire. En effet, par suite du rétrécissement graduel de la pupille qui accompagne la convergence des axes optiques, la grandeur des images augmente, sans que la grandeur des cercles de diffusion croisse dans la même proportion. Quant à la diminution d celai-

rement qui est le fait de ce rétrécissement, elle est beaucoup plus que compensée par l'effet en sens contraire, qui résulte du rapprochement de l'objet.

Comment se fait-il donc que les emmétropes presbytes, de même que ceux dont l'accommodation a été paralysée par l'atropine, éloignent au contraire leur livre pour lire? La raison en est bien simple; c'est qu'il n'est guère de presbyte qui n'ait encore un peu d'accommodation à son service, et il en est de même pour les sujets jeunes soumis à l'action de l'atropine. Or, la quantité de réfraction dynamique nécessaire pour faire disparaître, ou pour amoindrir les cercles de diffusion, étant d'autant plus faible que la vision s'exerce à une plus grande distance, il s'ensuit que l'emmétrope presbyte devra éloigner son livre d'autant plus qu'il aura moins d'accommodation à son service, et c'est en effet ce qui a lieu. La grandeur des images décroît bien aussi, mais elle décroît moins vite que celle des cercles de diffusion, et le sujet se trouve placé, à peu de chose près, dans les mêmes conditions qu'un myope dont l'excès de réfraction statique aurait pour mesure l'amplitude d'accommodation du presbyte en question, et qui placerait le livre à son punctum remotum.

A partir de quelle distance les cercles de diffusion deviennent-ils assez petits, dans un œil emmétrope entièrement privé d'accommodation, pour que des images dont la grandeur mesure Vacuité vraie du sujet, ou lien une acuité moindre, puissent être distinguées les unes des autres ?

La solution est facile. De l'équation 11), on tire :

J=4PV (13)

Si l'œil possède une acuité normale, et si l'on désire que cette acuité ne soit pas abaissée par la présence des cercles de diffusion, on n'a qu'à faire, dans la formule précédente : V' = 1 ; il vient alors :

l=k? (13 bis)

Ce qui, pour P = 4mm, donne : l = 16m. Donc :

Un œil parfaitement emmétrope et entièrement privé ^accommodation, ne peut distinguer les uns des autres des objets dont

chacun est compris sous un angle de 1', qu'autant que la distance de ces objets est supérieure, ou au moins égale, à autant de fois A mètres que la pupille compte de millimètres.

Si l'œil a une acuité égale à 1/m, c'est-à-dire inférieure à 1 , ou encore si, tout en possédant une acuité normale, il lui suffit de distinguer à la distance l, des objets dont la grandeur correspond à une acuité 1/w, on devra avoir :

Exemple : Si l'acuité est réduite à 1/20, ou si une acuité semblable est suffisante pour le travail, alors très grossier, auquel se livre le sujet, on trouve que la distance cherchée doit être

supérieure, ou au moins égale, à — - = — , ce qui, pour une

pupille de 4mm, donne : 1= 0m,80.

Vision des emmétropes non presbytes.

S'il est possible de résoudre, avec quelque approximation, la plupart des problèmes qui se rattachent à la vision des emmétropes privés d'accommodation, ou du moins très presbytes, il n'en est plus de même pour ceux qui disposent d'une bonne amplitude d'accommodation. Ici, la distance à laquelle s'exerce la vision distincte dépend de tant de circonstances diverses, variables au gré du sujet, qu'il devient à peu près impossible de formuler des règles précises, qui d'ailleurs ne trouveraient nulle part leur application. Je me bornerai donc à quelques indications générales, en supposant, pour fixer les idées, qu'il s'agisse de la lecture d'un livre ou d'un journal imprimés en caractères de grandeur moyenne.

La plupart des livres et des journaux peuvent encore être lus, par un œil doué d'une acuité normale, à une distance qui varie de 0m,80 à 1m,50, suivant la grandeur des caractères, la forme des types, la qualité du papier, le soigné de l'impression, etc. (1). Le numéro 1,25 des Testlypes de Snellen me paraît être une bonne moyenne.

(1) Je ne puis que renvoyer, à ce sujet, aux derniers articles de M. Javal (Annales d'oculistique).

Vers trente-cinq ans, âge moyen de la vie, un emmétrope doué d'une bonne acuité lit très aisément un livre imprimé en caractères semblables, à 0m,30, c'est-à-dire à une distance qui nécessite la mise en jeu de la moitié environ de son amplitude d'accommodation, et pour laquelle les images rétiniennes ont quatre fois les dimensions des plus petites images pouvant être distinguées les unes des autres. Ce sont là, je crois, les meilleures conditions que l'on puisse désirer pour la lecture, et, dune façon générale, pour la vision des petits objets tenus à la main et que le sujet peut, par conséquent, placer à la distance en question.

Un emmétrope plus jeune, disposant par cela même d'une amplitude d'accommodation considérable, peut voir distinctement à une distance moindre que 0m,30; l'œil reçoit ainsi de plus grandes images, et peut distinguer par ce moyen de plus fins détails, mais alors les muscles de la convergence ne tardent pas à se fatiguer.

D'autre part, il est bien évident que, pour lire à 0n\30 des caractères dont les images rétiniennes sont quatre fois plus grandes qu'il n'est besoin pour un œil d'acuité normale, il faut que le sujet n'ait pas une acuité inférieure à 1/4. Dans le cas contraire, il sera naturellement conduit à diminuer la distance, pour grandir les images, jusqu'à ce que ces dernières se trouvent en-rapport avec son acuité. Telle est la raison pour laquelle les emmétropes non presbytes, dont l'acuité se trouve notablement amoindrie par suite d'opacités de la cornée, de maladies des membranes profondes, etc., sont obligés de travailler de très près, malgré la fatigue des muscles droits internes; telle est aussi la raison pour laquelle ces personnes sont contraintes de réclamer des verres de presbytes beaucoup plus tôt que les autres, non point tant parce qu'elles bénéficient du faible grossissement qui résulte, à distance égale, de l'emploi des verres convexes, que parce qu'elles peuvent, grâce à ces verres, continuer à lire à une courte distance.

Exemple : Un emmétrope dont l'acuité = 1/5 ne pourra distinguer des caractères d'impression qui, à 0m,30, exigeraient une acuité d'au moins 1/4, qu'en plaçant le livre à 0,25 au plus (25 ; 30 \ ', 5 '. 6) ; il est même probable qu'il cherchera à diminuer encore cette distance, de manière à. ne pas avoir besoin, pour lire couramment, de déployer cette attention constante que nécessite la mise en jeu de toute l'acuité, si je puis m'exprimer

ainsi. Or, pour lire à une distance moindre que 0m,<25, une amplitude d'accommodation supérieure à 5 dioptries est nécessaire; à partir de trente-cinq ans, le sujet se trouvera donc en déficit sous ce rapport, en admettant qu'il ait une puissance de réfraction dynamique moyenne; il devra, par conséquent, commencer à porter lunettes, bien que l'expression de presbyte ne lui soil point applicable.

A propos de la vision des emmétropes jouissant encore d'une certaine amplitude d'accommodation, égale à N dioptries, il y aurait lieu de rechercher quelle est l'influence exercée sur l'acuité par les cercles de diffusion qui se forment après que l'œil a épuisé toute son accommodation, celle-ci étant insuffisante pour voir distinctement à une certaine distance l. Mais il est évident que l'emmétrope se trouve alors placé dans les mêmes conditions qu'un myope par excès de pouvoir réfringent, dont le punctum remotum se trouverait à une distance égale à l/N, et dont la vision devrait s'exercer à la dislance l, sans le secours de l'accommodation. Cette étude viendra donc naturellement, lorsqu'il sera question des cercles de diffusion, dans la myopie par excès de courbure.