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(1) Clinique ophtalmologique du Dr Badal, p. 111.

On voit par là que :

Pour une même distance de l'objet, la grandeur des cercles de diffusion est en raison directe du diamètre de la pupille, ce qui du reste était facile à prévoir.

On voit de plus, en comparant ces formules entre elles, que :

Toutes choses égales d'ailleurs, le diamètre des cercles de diffusion est plus grand dans l'œil hypermétrope que dans Vœil emmétrope, et plus grand dans ce dernier que dans Vœil myope.

Établissons maintenant la formule qui donne la grandeur des images rétiniennes.

Calcul du diamètre des images rétiniennes.

Soit AB = p la grandeur de l'objet (fig. 2) ; — - ab = p' la grandeur de l'image au foyer conjugué.

Fig 2.

On entend par grandeur d'une image diffuse, la distance qui sépare les centres a' et V des cercles de diffusion suivant lesquels les deux points extrêmes A et B de l'objet se peignent sur la rétine. On sait que les centres de ces cercles se trouvent sur les lignes oa, ob, menées du centre de la pupille (1) aux foyers a et b. Désignant par fi" la grandeur a'b' de cette image diffuse, nous aurons :

p" oa' D — x ~f~"o~a~'~ D + /'

tenant compte de ce que : x =ff'N', 1'=*— et $'=—-, il

(1) V. Helmholtz, Optique physiologique, p. 127 et 134. — En réalité : du centre de l'image de la pupille doritiéepar le cristallin; mais la différence est si peu considérable qu'il est permis de ne pas en tenir compte.

vient, après simplification, pour l'œil hypermétrope : pour l'œil myope :

pour l'œil emmétrope

p„= ftfln-/N) (4)

p " ui+r

On peut avoir besoin, comme nous le verrons, d'exprimer H" en fonction de p'; un a dans ce cas, pour l'œil hypermétrope :

pour l'œil myope :

pour l'œil emmétrope :

Dp7

Ces formules montrent que, toutes choses égales d'ailleurs :

L'image d'un même objet est plus grande dans Vœil myope que dans Vœil emmétrope, et plus grande dans ce dernier que dans Vœil hypermétrope, contrairement à ce qui a lieu pour les cercles de diffusion.

Elles montrent en outre que :

L'image, au lieu de croître en raison directe du rapprochement de l'objet, croît un peu moins vite, et d'autant moins vile que la puissance de l'appareil dioptrique est plus élevée.

[5 bis)

(6 bis)

Calcul du rapport suivant lequel croissent ou décroissent les images rétiniennes et les cercles de diffusion.

Nous avons maintenant tout ce qu'il faut pour établir suivant quelle proportion relative croissent ou décroissent les images rétiniennes et les cercles de diffusion, dans l'œil emmétrope, myope ou hypermétrope, lorsqu'un même objet se rapproche

ou s'éloigne, en supposant, je le répète, l'accommodation paralysée, inactive, ou disparue par suite des progrès de l'âge.

Pour l'œil emmétrope, cette proportion est donnée par le rapport des équations 6) et 3). Supprimant le dénominateur commun, on a, après réduction :

C Vf [ }

d'où cette loi remarquablement simple :

Dans l'œil emmétrope privé d'accommodation, le rapport entre la grandeur des images et celle des cercles de diffusion est constant, toutes choses égales d'ailleurs, et indépendant de la dislance des objets.

Il en résulte que si, à une certaine distance, la grandeur de l'image égale celle des cercles de diffusion, il en sera de même à toute distance.

Pour l'œil hypermétrope, les équations 4) et 1) donnent :

C " p/(4 4-NJ) l }

quand l, c'est-à-dire la distance de l'objet à l'œil, diminue, le

rapport ■— augmente, et cela d'autant plus que N est plus éle\é.

Donc :

Chez V hypermétrope, la grandeur des images, quand l'objet se rapproche, croît proportionnellement plus vile que celle des cercles de diffusion, et dJ autant plus vite que l'hypermétropie est plus élevée.

Dans l'œil myope, il est clair que les cercles de diffusion iront en décroissant, de l'infini au punctum remotum, tandis qu'au contraire l'image d'un même objet d'épreuve croîtra sans cesse. Il ne peut y avoir de difficulté qu'en deçà du punctum remotum, alors que les cercles de diffusion recommencent à croître. Les formules 5) et 2) donnent lieu alors au rapport suivant :

r = p[D+rN)

G " P/'(1 — Nfl [ '

Appelons R la distance du punctum remotum à l'œil. Puisque

le numéro N du verre métrique qui mesure la myopie est égal

\ à —, il en résulte que si l est plus petit que R, le produit N/ ser

plus petit que \ ; le dénominateur restera positif et sera d'autant plus grand que l sera plus petit. Donc, lorsque l'objet est placé en deçà du punctum remotum, le rapport décroît avec l, el cela d'autant plus vite que N est plus grand. En résumé :

Dans l'œil myope privé d'accommodation, la grandeur de V image va en croissant constamment à mesure que Voljet se rapproche. Les cercles de diffusion décroissent à mesure que Voljet se transporte de V infini au punctum remotum, où ils se réduisent à 0 ; ils réapparaissent à partir de ce point et croissent alors proportionnellement plus vite que les images, et d'autant . pttç$~-oite que la myopie est plus élevée.

"°°<^oiir î^ireNl'appli cation de ces données à la vision des emmé-

Hll «4roPes et ofc\amétropes, il est nécessaire de savoir quelles

~c6ïJl&Q$is doivent remplir une série d'images rétiniennes diffu-

--^vgesj pour êt^e/distinguées les unes des autres.

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Limites à la faculté de distinguer des images rétiniennes.

On sait que l'acuité d'un œil a pour mesure, en pratique, l'angle visuel correspondant au plus petit objet qui peut être vu nettement, c'est-à-dire distingué d'objets de même grandeur, séparés par des intervalles de même grandeur que ces objets. Comme exemple, prenons une série de bandes blanches séparées par des bandes noires, toutes ces bandes étant de même largeur. Si l'œil, que nous supposerons d'abord avoir une acuité normale, est exactement accommodé pour la distance à laquelle se trouve le tableau, chacune des bandes claires donnera sur la rétine une image parfaitement nette, séparée des images voisines par une bande obscure de même largeur ; et, si la largeur des images est un peu supérieure à celle des éléments sensibles de la rétine, il s'ensuivra que deux images voisines, séparées par un intervalle obscur, viendront se former : ou bien sur des éléments rétiniens différents, séparés l'un de l'autre par un élément qui ne recevra pas de lumière, ou bien sur deux portions d'éléments contigus qui, se trouvant moins éclairés que les éléments voisins, donneront lieu, par l'effet du contraste, à deux sensations dissemblables. Dans un cas comme dans l'autre, l'œil étant supposé avoir une acuité

visuelle normale, les images provoqueront deux impressions lumineuses distinctes (1).

Si les images en question, au lieu d'être parfaitement nettes, s'entourent de cercles de diffusion, à quel moment cesserontelles d'être distinctes?

Les plus nuisibles des cercles de diffusion, au point de vue de la faculté de distinguer Tune de l'autre deux images voisines, sont évidemment ceux qui sont situés à la périphérie des images. Aussi longtemps que deux de ces cercles, appartenant à deux images voisines, et les plus rapprochés possible l'un de l'autre, n'arriveront pas au contact, ou, ce qui revient au même, aussi longtemps qu'ils resteront plus petits que la largeur des images, l'élément sensible intermédiaire à ces images sera moins éclairé que les deux éléments voisins : il y aura donc encore deux sensations lumineuses distinctes. Mais, à partir du moment où les cercles de diffusion se touchent, il est clair que les impressions doivent se confondre (2).

Si l'acuité visuelle, au lieu d'être normale, c'est-à-dire égale à 1, comme je viens de le supposer, est inférieure à l'unité, le même raisonnement conduit à une conclusion analogue. Pour fixer les idées, considérons un œil dont l'acuité est égale à 1/3 seulement. Cela signifie que 3 éléments rétiniens, pris dans le sens linéaire, doivent être comptés pour un seul, de grandeur triple, que j'appellerai élément composé. Si, dans cet œil exactement accommodé, deux images voisines, séparées par une bande obscure de même étendue, ont chacune une largeur supérieure à celle de 3 éléments, ces deux images provoqueront deux sensations distinctes ; et il en sera encore de même, s'il se produit des cercles de diffusion, aussi longtemps que le diamètre de ces cercles sera moindre que la largeur des images, puisque deux éléments composés se trouveront encore séparés par un troisième, qui recevra inoins de lumière.

Supposons maintenant que les images rétiniennes, au lieu d'avoir la dimension minimum qui leur permet d'être distinguées

(1) V. Helmholtz, loc. cit., p. 293.

(2) Voyez a ce sujet l'observation très juste faite par M. Javal {Annales d'oculis tique, juillet-août 1879, p. 76), et qui déjà s'était présentée à mon esprit. Malheureusement, dans l'état actuel de nos connaissances, il me serait impossible de prendre une autre base de démonstration que celle sur laquelle je m'appuie en ce moment.

par un œil jouissant d'un certain degré d'acuité, aient une dimension supérieure. Si l'œil est exactement accommodé, la largeur des bandes obscures restera la même que celle des bandes claires, et les images seront vues encore plus distinctes que précédemment, puisqu'il se trouvera entre elles plusieurs éléments sensibles non impressionnés. S'il se produit des cercles de diffusion, il suffira, ici encore, que ces cercles aient une largeur moindre que celle des images, pour que les plus rapprochés d'entre eux, appartenant à deux images voisines, n'arrivent pas au contact. Entre les deux images diffuses, il se trouvera donc un élément au moins qui sera non éclairé ou moins éclairé que les autres, et les images resteront distinctes.

On peut donc poser cette loi générale :

Pour qu'une série d'objets d'épreuve puissent être distingués les uns des autres, il faut : 1° que V ouverture de Vangle visuel correspondant à chaque objet soit au moins égale à celle de Vangle qui représente le degré d'acuité de Vœil; 2° que le diamètre des cercles de diffusion soit moindre que la largeur des images.

J'ai dit précédemment que, dans l'œil d'acuité normale, deux images séparées par un intervalle obscur de même étendue, sont distinguées l'une de l'autre lorsque leur largeur est supérieure, ou au moins égale, à celle des éléments sensibles de la rétine. La largeur des cônes de la fovea centralis est notablement inférieure à 0mm, 00438, ce qui correspond, dans l'œil emmétrope type, à un angle visuel d'une minute; aussi un bon œil distingue-t-il aisément des images rétiniennes un peu plus petites encore. D'après une convention généralement adoptée, cet angle, qui représente l'acuité de la vision, vers l'âge moyen de la vie, a été pris comme unité, et c'est là-dessus que sont basées les déterminations optométriques (1).

(1) Par cela même que cet angle d'une minute correspond à l'intervalle existant entre deux bandes obscures séparées par une bande claire de même étendue, il s'ensuit que l'angle correspondant a la partie moyenne de deux bandes voisines, mesure, lui, deux minutes. Aussi, lorsqu'au lieu de se servir d'objets figurés, pour mesurer l'acuité visuelle, on se sert de points lumineux, sans dimensions appréciables, on trouve que deux points ne peuvent être distingués l'un de l'autre, qu'autant qu'ils sont vus sous un angle visuel minimum de 2' en moyenne. Et, en effet, ce n'est qu'à cette condition que les deux images peuvent se former sur des éléments toujours séparés par un élément non impressionné.

On sait que les échelles typographiques qui servent à cet usage (les plus connues sont celles de Snellen et de Giraud-Teulon),sont formées de lettres, dont les traits constitutifs ont entre eux des clairs de même épaisseur que ces traits autant que possible, et que le numéro de chaque série indique la distance à laquelle les traits de chaque lettre et les blancs entre ces traits sont vus sous un angle de \'.

Il résulte de là que, d'une façon générale, chaque lettre cessera de pouvoir être lue, lorsque le diamètre des cercles de diffusion égalera en largeur l'image du trait.

S'appuyant sur ces considérations, il devient facile de déterminer la grandeur p des plus petites lettres qui pourront être lues à une distance déterminée l, sans aucun effort d'accommodation, par un œil dont la pupille aurait un diamètre égal à P millimètres. Nous ferons cette détermination successivement pour l'emmétropie, la myopie, l'hypermétropie et l'aphakie.