QUATRIEME PARTIE

LEÇONS

16t. HiBterique. — L'expérience, d'accord avec la théorie, montre que la vitesse de propagation des ondes sonores est toujours indépendante de la hauteur du son, et, par suite, de la durée des vibrations. Le phénomène de la dispersion prouve qu'il n'en est pas de même pour les ondes lumineuses, du moins quand elles se propagent dans un milieu pondérable ; car, l'indice de réfraction d'un milieu par rapport à un autre étant égal au rapport des vitesses de la lumière dans les deux milieux , et cet indice variant avec la couleur, l'une au moins de ces deux vitesses doit nécessairement dépendre de la durée des vibrations lumineuses. La difficulté qui résulte de cette différence entre les propriétés des ondes lumineuses et celles des ondes sonores n'avait pas échappé aux créateurs de la théorie des ondulations, et Euler on avait été particulièrement frappé ^^^ mais, jusqu'à Fresnel, aucune tentative ne fut faite en vue

. ^'^ Ces leçons ont été professées en 1857 à TEcoIe Normale dans le cours de troisième année. EUes ont étë complétées par M. Verdet lorsque, en 1 862 , dans le même cours, il s'est occupé de la polarisation ma^éliquo. ^-' Optiscula vavii argumenli, l , 917.

Verdet, VI. — Optique, II. i

de rendre compte des phénomènes de la dispersion dans l'hypolhèse des ondes.

Fresnel remarqua que, dans le cas des vibrations lumineuses, la sphère d'activité des forces moléculaires , mises en jeu par le mouvement vibratoire, n'est plus nécessairement très-petite par rapport à la longueur d'ondulation, comme cela a lieu lorsqu'il s'agit des ondes sonores, dont la longueur d'ondulation est incomparablement plus grande que celle des ondes lumineuses. Or, si la distance à laquelle les forces moléculaires sont sensibles n'est pas négligeable vis-à-vis de la longueur d'ondulation, il n'est plus exact d'admettre, comme on le fait dans la théorie des ondes sonores, que la propagation de chacun des ébranlements très-petits dont se compose une vibration n'est influencée en rien par la propagation des ébranlements qui précèdent ou qui suivent celui que l'on considère, et que, par conséquent, la vitesse avec laquelle se propage chacun de ces ébranlements est indépendante de la manière dont ils se succèdent et de 1q durée des vibrations ^'^ Celte explication sommaire, à laquelle Fresnel n'a pas eu le temps de donner une forme mathématique, est devenue le point de départ des importants travaux de Gauchy.

Dans son grand Mémoire sur la dispersion publié en i835 ^-^ et qui constitue un de ses principaux titres de gloire, Gauchy s'est proposé de donner une explication complète des phénomènes de la double réfraction, de la polarisation et de la dispersion, en considérant l'éther, tant celui du vide que celui qui est engagé dans les corps pondérables, comme étant formé de molécules séparées par des intervalles finis, quoique très-petits, et agissant les unes sur les autres par attraction ou par répulsion. Après avoir intégré les équations différentielles qui représentent, dans le cas le plus général, les mouvements vibratoires de l'éther, en supposant les déplacements des molécules très-petits , il montre que , si l'on tient compte des termes d'ordre supérieur qui ont été négligés dans la théorie de la double réfraction en supposant le rayon d'activité des forces molé-

(^) Secood supplément au premier Mémoire sur la double réfraclion , Œuvres complète» de Fretndy l. II.

^*^ Nouveaux exercices de mathématiquei , Prague, i835. — Les deux premiers paragraphes onl été publiés séparément en 1 83o à Paris.

HISÏ(3K1QUE. 3

culaires négligeable par rapport à la longueur d'ondulation , on obtient pour la vitesse de propagation de la lumière une expression qui dépend de la longueur d'ondulation; il déduit ensuite de la forme que prennent les équations intégrales, lorsque le milieu est isotrope, une relation entre la vitesse de propagation de la lumière dans un milieu isotrope et la longueur d'ondulation dans ce milieu, ce qui lui permet d'exprimer l'indice de réfraction du milieu par rapport au vide en fonction de la longueur d'ondulation dans le vide, au moyen d'une formule qui se prête aux vérifications expérimentales.

Gauchy considère l'éther engagé dans un corps pondérable homogène comme étant lui-même homogène; mais ici se présente une objection d'une grande importance. L'action des molécules pondérables sur les molécules d'éther doit nécessairement modifier la disposition de ces dernières, qui, en se condensant autour des molécules pondérables, forment nécessairement des couches de densité variable. 11 est donc impossible de regarder l'étner comme conservant une densité constante à l'intérieur d'un corps pondérable, même lorsque celui-ci est homogène. Cauchy s'est efforcé de lever cette difficulté en montrant qu'à l'éther de densité variable, et à la matière pondérable dont un corps est réellement formé, on peut substituer un étherjictif de detisité constante, pourvu que cet éther présente la même constitution que le milieu qu'il remplace, c'est-à-dire qu'il soit isotrope ou cristallisé suivant que ce milieu est lui-même isotrope ou cristallisé, et, dans ce dernier cas, qu'il offre les mêmes caractères de symétrie ^*^; c'est de cet éther fictif qu'a toujours entendu parler Cauchy et qu'il sera question dans tout ce qui va suivre ^'^\

t*) Mémoire sur les vibrations d^un double syslème de molécules et de IVther contenu dans un corps crislallisc (Mém, de VAcad. des ic, XXII, 6i5).

^'^ M. Briot, dans son Estai «tir la théorie mathématique de la lumière, a fait remarquer récemment que, si Ton attribue à Téther la même structure crislalline qu^au milieu dans lequel il est engagé, il devient impossible de rendre compte de Pidentilc dç propriétés optiques qui existe entre les cristaux du système cubique et les corps amorphes. Il a été conduit ainsi à tenir compte directement de Taction exercée par les molécules pondérables sur Téther et des inégalités périodiques que celte action introduit dans la distribution des molécules de ce fluide, et, en faisant dépendre uniquement la dispersion de Tinfluence des molécules pondérables, il s^est aflranchi des difficultés qui subsisleut dans la théorie de Cauchy, lorsqu^il s^agil d'expliquer Tahsence de dispersion dans le vide. (L.)

Nous nous proposerons en premier lieu d'établir une formule qui représente les lois de la dispersion dans les milieux isotropes; nous serons ainsi dispensés de conserver aux calculs le degré de généralité que leur a donné Gauchy, et nous pourrons mettre à profit les simplifications notables que M. Tovey, sans toucher d'ailleurs à aucun point essentiel de la méthode de Gauchy, a introduites dans la théorie de la dispersion ^^K

162. ÉquatieuB du mouYemeiit vibratoire dans un milieu homogène quelconque. — Soient, dans un éther homogène quelconque, isotrope ou cristallisé : x, y, z les coordonnées d'une molécule rapportée à trois axes rectangulaires quelconques; m la masse de cette molécule; x + Ax, y-\-Ay, z-\-Az les coordonnées d'une autre molécule de masse /!z; r la distance des molécules m et |cz; f{r) la fonction qui représente la variation de l'action moléculaire avec la distance; e le déplacement rectiligne et très-petit imprimé à la molécule m; Ç, ^ , Ç les projections de ce déplacement sur les trois axes; |+AÇ, )7 + A»;, Ç + AÇ les projections sur Jes mêmes axes du déplacement de la molécule /!z; a, (3, y les angles que fait avec lés axes le déplacement e; Xe, Ye, Ze les composantes parallèles aux axes de la force élastique qui agit sur la molécule iw.

Sans introduire dans le calcul d'autre restriction que de supposer les déplacements des molécules très-petits, on arrive, comme nous l'avons vu dans la théorie de la double réfraction (131), aux équations

An

f(r) I A.r Ar

AÇ

«2^||/'(r)-/^l^rA?H

Ze=^m2M||/'(r)-^4

<') PhiLMag., (;i),VIIl,7.

lai

àV^Z

fin

AÇ

En posant, pour abréger,

ces équations deviennent

Xe = mSf* j [(? (r) + ,Kr) ^] AI+ 4' (r) ^ A,

+ [<p (r) + ,^ (r) ^] AÇJ .

En remarquant que Ton a

et que les équations (i) sont applicables à une quelconque des molécules du milieu, on voit que ces équations représentent tous les mouvements vibratoires compatibles avec la constitution de l'éther.

163. EquatteuB d'un mouYemeiit vibratoire se propaseant par endea planes dans un milieu fiemegéne quelconque. — Supposons actuellement que le mouvement vibratoire se propage par ondes planes ; on a dans ce cas , en désignant par R la distance de Tonde plane sur laquelle se trouve la molécule m à l'origine, et par V la vitesse de propagation de l'onde plane, l'expression suivante pour le déplacement de la molécule m (132) :

h) e = ^sin^*(R-VO.

Pour que l'onde plane se propage sans altération, il faut et il suffit que la force élastique produite par le déplacement e, force que nous représenterons par Us, soit parallèle à ce déplacement; lorsque

cette condition est remplie, cette force élastique a (railleurs pour expression (132)

(3) Ue - jr me\'^.

Si donc dans les équations (i), qui représentent tous les mouvements possibles de l'éther, on porte les valeurs de Ç, >;, K déduites de la valeur du déplacement e, et si l'on exprime que la force élastique dont les composantes sont Xe , Ye , Ze est parallèle au déplacement, on obtiendra un certain nombre de relations où entreront les angles a, i8,y que fait le déplacement avec les axes, et ces relations détermineront la direction que doit avoir le déplacement pour que la propagation de Tonde plane soit possible.

On déduit immédiatement de l'équation (??)

^= ^cosasin-j- (R- V/), ïj = Sc()s^»in -^-(R — V/),

Ç^<îcos7sin^(R V/),

•ÀTT A

d'où

ITT

=^cosa sin-T-(R — V>)cos-j- AR

+ cos\^(R-V/)sin-jAR]- On tire de là

AC=^cosa[sin^(R-Vt)(co.s^AR-i)

air , ,, «• \ • aw » w»"!

+ cos-,j- (R - - \ l) sin-j^AR '

A« =- ^cos /S [ sin x (^ - ^ («««T ^^^ - * )

+ co.sx(R-Vt)sinxAR]'

AÇ= ^cosy [sin^lR- Vt) (cos^AR -i)

-Hco8x(K-V0sinxAR]-

Il s'agit maintenant de substituer ces valeurs dans les (équations ( i ).

THEORJK DE CAICHV.

On peut remarquer d'abord que si le milieu n'est pas hémiédrique, c'est-à-dire si tout est semblable de part et d'autre du plan de l'onde, les sommes qui jiroviendront de la substitution de la seconde partie des valeurs de A^, A»;, A^, sommes qui se présentent sous l'une des formes

2|ùt(p(r)sin — AR, 2^>K,)^\sin^AK, Z(i^ (r) ---j- sin -Y An ,

SfA^I' (r) -^ sin ^ AR , 2jEz>f/(r)^sin-^AR,

2|t*>K^)-7î^sinÇAR,

2^x|/(r)~'-sin^AR,

sont toutes identiquement nulles, comme étant formées de termes qui, deux à deux , sont égaux et de signes contraires ; car à des valeurs de Ax, A^, Az, égales et de signes contraires, correspondent des valeurs de AR qui sont aussi égales et de signes contraires. Si de plus

on remplace cos — AR par i — a sin^ -^- AR, et <îsin -^- (R — Vf)

par e, les équations (i) prennent définitivement la forme

+ cosj82|!x4/(r) —^sin^T- AR + cosy2/:z4/(r) —p- sin^ ^ AR,

= cosa2jEz ^ (r) — r^ sin* -j- AR

cos/S2ft [(p (r) + 4/ (r) ^Jsin^ | AK

+ cosy2,.4'(r)^siD2ÎAR,

-^ - cos«2f*,|/ (r) ^ sin^ ^ AR

ArA?

+ cos^Sf-t x|/(r) =^ sin-^ j AR

+ cosy2f* [<p(r) + 4/(r) ^] sin*^ AR.

16&. Ellliisolde de polarisatioD. — Pour que Tonde plane se propage sans altération il faut et il suffit que la force élastique soit parallèle au déplacement, c'est-à-dire que Ton ait

cosa cos/3 cos>' ou

\ / cosa cos/S cosy

Si dans les équations (5) on remplace AR par

Ax cos/ + Ay cosm + Az cosn,

/, m, n étant les angles que fait avec les axes la normale à Tonde plane, et si Ton substitue dans les équations (6) les valeurs de Xj, Yj , Zj ainsi obtenues, on aura deux relations qui , jointes à Téquation

cos*^a + cos^jS + cos^y == i ,

détermineront les angles a, jS, y que doit faire le déplacement avec les axes pour que la propagation de Tonde plane soit possible.

En riemarquant que le coefficient de cosjS dans la première des équations (5) est le même que celui de cosa dans la seconde, que le coefficient de cosy dans la seconde de ces équations est égal à celui de cosjS dans la troisième, et enfin que le coefficient de cosa dans la troisième est égal à celui de cosy dans la première, et en raisonnant comme dans la théorie de la double réfraction (134), on voit que, si Ton conserve les expressions rigoureuses des forces moléculaires, à chaque direction de Tonde plane correspondent encore, pour les déplacements moléculaires , trois directions rectangulaires telles que Tonde puisse se propager sans altération , et que ces trois directions sont parallèles aux axes d'un ellipsoïde.

L'équation de cet ellipsoïde, auquel nous continuerons à donner le nom d'ellipsoïde de polarisation, est

œ^^fi [(p{r) + ^r)~] sin^^ AR +^^2/^ [<P(r) + >Kr) ^J sin^ ^ AR + z'^fi [(p (r) + 4^ (r) ^ ] sin^ ^AR + yz^Zfi^i^ (r) ^^ sin^ ^ AR + ^"cz 2/ii>f/ (r) —pr^ sin^ ^ AR + xy 2/ia>|/ (r) —j-'~ sin^ j AR ^= i .

Comme d'ailleurs on a

AR - - Aa; cos / + Ay cosm + A2; cos « ,

on voit que les coefficients de cette équation dépendent à la fois des angles l, m, n qui déterminent la direction de l'onde plane, de certaines constantes qui définissent la constitution du milieu, et enfin de la longueur d'ondulation. La vitesse de propagation de Fonde plane est en raison inverse de la longueur de l'axe de l'ellipsoïde de polarisation auquel les déplacements moléculaires sont parallèles ; cette vitesse dépend donc aussi de la longueur d'ondulation , lorsqu'on conserve les valeurs rigoureusement exactes des forces moléculaires, au lieu de développer les variations AÇ, Ai;, A^ du déplacement suivant les puissances croissantes de AR, et de négliger, comme nous l'avons fait dans la théorie de la double réfraction, les termes qui contiennent AR à une puissance supérieure à la première : ainsi se trouve expliqué d'une façon générale le phénomène de la dispersion.

Lorsque les équations (6) sont satisfaites, en posant

^ cosa cos/3 COS7' on a

et, par suite, en vertu de l'équation (3),

expression de la vitesse de propagation dont il sera fait usage plus loin.

11 faut remarquer enfin que toutes les conséquences que nous avons déduites, dans la théorie de la double réfraction , de l'existence de l'ellipsoïde de polarisation, et en particulier celles qui sont relatives à la transversalité des vibrations, sont encore vraies dans la théorie rigoureuse que nous venons d'exposer, et suivant laquelle, à chaque valeur de la longueur d'ondulation, correspond un ellipsoïde de polarisation parfaitement déterminé.

165. RelatioD entre la ifitemme de propai^tion et la longueur d'ondulatioD daus les milleuiK Isotropes. — Nous allons maintenant nous occuper exclusivement des milieux isotropes et chercher quelle est la relation qui existe dans ces milieux entre la vitesse de propagation d'une onde plane et la longueur d'ondulation.

Toutes les directions étant identiques dans un milieu isotrope, il suffit de considérer le cas oii l'onde plane est normale à l'un des axes des coordonnées, par exemple à l'axe des x. On a alors

les équations du mouvement vibratoire se simplifient beaucoup dans ce cas, car, par raison de symétrie, on a évidemment

2/:z>|/ (r) -^•'- sin^ -^ Ax - - o ,

Sfi^' (^) ^7T^ sîn^ j Ax --- o ,

2/iA>|/(r)-:-j-^sin^->- Ax-- o.

Les équations (5) prennent donc la forme

i X, =---- cosa^^fi ^<p{r) + >f/ (r) -^ ] sin^ j Ax,

(8) ' Y,= cosiS2^|(p(r)+>Kr)^]sin2^Aa-,

I Zi = cosy2/:z (p(r) + 4'(r)— j- sin^yA.i;.

L'équation de l'ellipsoïde de polarisation se réduit à

.c*2fi[^(r) + 4<(r)^]sin*^A.r + y^Sfi [(p {,-) + ^ (r) ^] sin^ l^x + î^Sf/ [(? (;•) + ,{/ ( r) ^] sin'-î ^ /^ =-= i .

(>omme d'ailleurs loulcs les rlircclions perpendiculaires à l'axi"

des X sont identiques par rapport à l'onde plane , on a

2^ [(p(r) + 4'(r) ^] sin'' \ Ax= 2f* [<P{r)+ ^^r) ^] sin"^ Ax;

l'ellipsoïde de polarisation est donc de révolution autour de l'axe des X, d'oii il résulte que, dans un milieu isotrope, une onde plane normale à une direction donnée peut se propager sans altération , toutes les fois que le déplacement moléculaire est parallèle ou perpendiculaire à cette direction. A une direction quelconque de propagation normale correspondent dans un milieu isotrope une infinité d'ondes à vibrations transversales se propageant toutes avec la mâme vitesse et sur lesquelles les vibrations peuvent être dirigées d'une manière quelconque dans le plan de l'onde, et une seule onde à vibrations longitudinales se propageant avec une vitesse différente de celle des ondes à vibrations transversales. Ainsi, si l'on se borne à considérer les vibrations transversales, on ne trouve plus dans les milieux isotropes cette relation nécessaire entre la direction d'une onde plane et sa polarisation qui existe en général dans les milieux biréfringents et qui peut être regardée comme étant la cause de la double réfraction et de la polarisation qui accompagne toujours ce phénomène.

Pour l'onde à vibrations longitudinales on a

X, = 2^[(p(r)+>Kr)^']sin2^A^, Y, ^ Z^^o,

Ui = Xj,

et, par suite, en désignant par Vj la vitesse de propagation de colle onde, il vient, d'après l'équation (7),

VH ^ 2f* [(p(r) + ^ (r) ^- 1 sin» ^ A;r.

Pour les ondes à vibrations transversales la vitesse de propagation est indépendante de la direction du déplacenienf: on peut donr

sup])oser ce déplacement parallèle à l'axe des y : on a dans ce cas

et, en représentant par V la vitesse de propagation des ondes à vibrations transversales,

(9) V^ = ^. 2^ [<p (r) 4- ^r) ^] sin^ ^ Ax.

Cette vitesse est la seule dont nous ayons à nous occuper; pour transformer l'expression qui la représente en une série ordonnée suivant les puissances de X, remarquons que l'on a

sin^ ^ A;r = - f 1 — cos -^- Aj; 1 1 et développons cos ->- Ax en série , ce qui donne

-=1—2 y, Aa;2 + 1 y Ax'^

série qui est toujours rapidement convergente, car, les forces moléculaires n'exerçant leur action qu'à une distance qui , si elle n'est pas négligeable vis-à-vis de la longueur d'ondulation, doit être regardée comme très-petite par rapport à cette longueur, ->-» dans

toute l'étendue de la sphère d'activité de la molécule considérée, est une fraction de beaucoup inférieure à l'unité.

On déduit de la valeur trouvée pour cos -y- Ax

A A 0 A /|5 A .il 5 A

et

-6foX'24?(r) + ^(r)^]A.»

Nous obtenons donc pour V^ une expression de la forme

c'est-à-dire une série ordonnée suivant les puissances croissantes de ^7 les coefficients a,b,c, d^. . . étant des constantes qui ne dépendent que de la constitution du milieu. Les valeurs de ces constantes, qui sont

montrent qu'elles décroissent très-rapidement, car Aj; est une quantité qui reste toujours très-petite i si donc la longueur d'ondulation n'est pas excessivement petite, si elle dépasse une certaine valeur que l'expérience seule pourra assigner, les termes du second membre de l'équation (lo) auront aussi des valeurs très-rapidement décroissantes, et on obtiendra une expression très-approchée de V^ en ne conservant que les premiers de ces termes. Il résulte de là que n doit toujours être positif; de plus, comme l'expérience montre que les rayons les plus réfrangibles sont ceux qui ont la plus petite longueur d'ondulation, et que, par suite, V décroît avec X, il faut que le coefficient h du second terme soit négatif.

]!i THKORIE DE LA DISPERSION.

166. Il» dIspersIoD D'ei^lste imm dans le wlde. — Pour [)Ouvoir comparer à Texpérience l'expression que nous venons de trouver pour la vitesse de propagation de la lumière dans un milieu isotrope , il est nécessaire d'en déduire une formule donnant l'indice de réfraction de ce milieu par rapport au vide en fonction de la lon- {fueur d'ondulation dans le vide, et, à cet effet, il est indispensable de savoir si dans le vide, comme dans les milieux pondérables, la vitesse de propagation des rayons lumineux dépend de leur couleur.

Le phénomène de l'aberration parait, au premier abord, propre à décider la question : si, en effet, les rayons de différentes couleurs se propageaient dans le vide avec des vitesses différentes, comme l'angle d'aberration dépend du rapport qui existe entre la vitesse de la lumière et celle de la terre, les étoiles apparaîtraient sous forme de petits spectres colorés, ce qui n'a pas lieu; mais celte remarque n'a rien de décisif, car de petites différences entre les vitesses des rayons de différentes couleurs ne produiraient pas de coloration sensible.

Newton imagina une méthode plus précise pour reconnaître si la dispersion existe dans le vide : dans une lettre adressée à Flamsleed, il engage cet astronome à observer attentivement les immersions et les émersions des satellites de Jupiter et à chercher si ces phénomènes sont accompagnés de coloration. En effet, si dans le vide, comme dans les milieux pondérables, la vitesse de propagation n'était pas la même pour les rayons de différentes couleurs, et si cette vitesse était d'autant plus grande que les rayons sont moins réfrangibles, au moment de l'immersion les rayons rouges cesseraient de nous arriver avant les rayons violets, et le satellite, avant de disparaître, devrait prendre successivement une série de teintes passant du blanc au bleu et au violet; au moment de l'émersion, au contraire, les rayons rouges nous arriveraient avant les autres, et le satellite, au moment de sa réapparition, devrait être coloré en rouge et passer ensuite au blanc par l'addition successive des couleurs prismatiques. Flamsteed n'observa rien de semblable, et lorsque, cinquante ans plus tard, Melville^'^ et Court ivron ^'^ appelèrent de nouveau l'at-

'' Esiays and O/urtr/ifioNs , |. IK p. i<i. ^- Traite d'OfitifiHf^Wiri» y i-jÔa.

THEORIE DE CAl'GHY. 15

tentlon des astronomes sur cette question, les résultats furent encore négatifs.

Arago eut l'idée de substituer à l'observation des immersions et

des émersions des satellites de Jupiter, observation que le faible éclat de ces astres par rapport à la planète et la courte durée du phénomène rendent nécessairement peu exacte, celle des éclipses de soleil produites à la surface de Jupiter par ses satellites. Dans cette méthode, au lieu de chercher à reconnaître les changements de coloration d'un astre très-peu brillant, on compare la teinte de la tache obscure qui se projette sur le disque de la planète à celle du reste de ce disque; les conditions sont donc beaucoup plus favorables; néanmoins Arago ne put apercevoir aucune coloration du cône d'ombre au commencement ou à la fin de l'éclipsé.

La lumière n'employant qu'un temps très-court pour venir de Jupiter à la terre, de petites différences entre les vitesses de propagation des rayons de différentes couleurs pourraient passer inaperçues; aussi, pour démontrer que tous les rayons lumineux se propagent dans le vide avec des vitesses rigoureusement égales ou du moins ne différant que de quantités bien au-dessous de celles que nous pouvons mesurer, Arago. eut-il recours à l'observation des étoiles changeantes. L'éclat de certaines de ces étoiles varie très-rapidement : c'est ce qui a lieu pour Algol ^ qui passe en trois heures et demie de la seconde à la quatrième grandeur. Quelle que soit la cause qui produit ces changements d'intensité, qu'ils soient dus à un mouvement de rotation de l'étoile ou à l'interposition d'un satellite opaque, ils seraient accompagnés de changements de coloration si les rayons de différentes couleurs employaient des temps inégaux pour parcourir la distance qui sépare l'étoile de la terre : l'astre prendrait une teinte violette au moment où son éclat s'affaiblit, une teinte rouge lorsqu'il devient plus brillant. L'étoile Algol ne présente aucune trace de ces variations de teinte; or, sa parallaxe étant inférieure à une seconde, la lumière met au moins quatre ans pour venir de cet astre jusqu'à nous, et, par conséquent, si les vitesses de propagation des rayons rouges et des rayons violets différaient d'une quantité égale à j^^ de leur valeur, les temps employés par ces rayons pour franchir la distance qui existe entre l'étoile et la terre

(liiTëreraicnt au moins d'un quart d'heure , et la coloration au moment 011 s'opère le changement d'éclat serait très-sensible. Cependant, pour tirer de là une conclusion entièrement légitime, il est nécessaire de répéter l'observation à différentes époques de l'année; car il pourrait se faire, par suite d'une coïncidente fortuite, que les rayons violets envoyés par l'étoile au moment où elle s'éteint arrivassent à la terre en même temps que les rayons rouges qui partent de l'étoile au moment de la réapparition suivante, ce qui, malgré l'inégalité des vitesses de ces deux espèces de rayons, empêcherait la coloration de se montrer; mais cette coïncidence ne pourrait exister que pour une position particulière de la terre, et, si les vitesses des rayons de différentes couleurs étaient réellement inégales, la coloration serait visible pour toute autre position.

L'observation des étoiles changeantes ayant montré que les variations d'intensité de ces astres ne sont pas accompagnées de colorations passant régulièrement du blanc au violet et du rouge au blanc, on peut regarder comme un fait d'expérience que dans le vide les vitesses de propagation des rayons de différentes couleurs ne diffèrent pas de r:;:;— de leur valeur, et admettre sans erreur sensible