rt -}- h: +cz

z étant le sinus verse deTangle d'incidence, 1 Tintensité, a, i, c trois coefficients constants déterminés par les expériences. On peut, d'après cette formule, construire une table pour les diverses incidences et comparer les nombres de cette table avec ceux d'une autre table dressée d'après les formules de Fresnel.

r.XPRRIEACKS

ru Boni F.

Boaguer.

Fresoel.

VÉRIFICATIONS DE LA THÉORIE DE FRBSNEL. &65 Voici, placées en regard, ces deux fables pour l'eau, dont oa prend l'indice égal à 0 •

1%C1DK!^CI>.

/lO" 0,099

So** o,o3A

85* o,5oi 0,583

L'œil n'appréciant l'intensité de la lumière qu'à g- près, on peut,

jusqu'à l'incidence de 80 degrés, considérer la concordance entre les nombres observés et les nombres calculés comme suffisante. Au delà, les écarts augmentent, mais aussi l'intensité varie très-vite, de sorte que les différences ne correspondent qu'à des angles inférieurs à un demi-degré: la vérification peut donc être regardée comme suffi*? santé.

Le tableau précédent montre que jusqu'à 3o degrés l'intensité de la lumière réfléchie sur l'eau est à peu près constante, puis qu'elle crott lentement jusqu'à 80 degrés, et qu'au delà de cette incidence l'accroissement devient beaucoup plus rapide.

Pour le verre , Bouguer avoue avoir été obligé d'exécuter plusieurs séries de mesures qui ne sont pas très-concordantes; la cause d'erreur signalée par Seebeck avait sans doute une grande influence. On ne doit pas s'attendre par suite à une concordance très-grande : d'ailleurs on ne sait pas quel verre Bouguer a employé et quel était son indice. Néanmoins, l'indice des anciens verres s'écartant peu de 1,5, on a calculé les résultats de la théorie d'après cette valeur.

Voici les deux tables comparatives des résultats qi^i ont été ob^

456 RÉFLEXION ET RÉFRACTIO.N DE LA LUMIÈRE POLARISÉE, tenus par Bouguer et par Fresnel dans leurs expériences sur le verre :

IMCIDBKCRS.

EXPERIKKCES

rnéotiB

Bouguer.

Fresnd.

o,os5

0,0/il

ho' o,o34 ..;..

Les expériences anciennes ne contredisent donc pas la théorie do Fresnel, et il y a un accord suffisant dans les cas où elles ont été faites avec le plus de précision.

33Â. Expériences il*Aras«« — Nous avons maintenant à parler des expériences (|u'exécuta ou que fit exécuter Arago avec un instrument imaginé par lui, ingénieux sans doute, mais très-compliqué et qui n*a pas tonte la certitude que l'auteur avait cru pouvoir lui attribuer ■*■.

Son procédé repose sur ce l'ait, que la lumière naturelle fournit, après avoir traversé un cristal biréfringent sous l'incidence normale, deux rayons égaux en intensité. L'expérience semble rendre ce fait évident tant qu'il ne s'agit que de l'approximation que la vue peut atteindre, mais il était nécessaire « pour U but que se proposait Arago, de démontrer rigoureusement ce principe. C'est ce qu'il fit de la manière suivante. Il recevait normalement la lumière naturelle sur une lame de cristal de roche parallèle à l'axe; cette lumière se divisait en deux faisceaux qui, à la sortie du cristal, avaient une grande diiïérence de marche, mais qui, étant peu écartés, se recouvraient en partie. Cette portion commune des deux faisceaux devait

*'^ Œuci'p* compU'ten , X , 1 ."So , 1 85, -ix"), 'lOH. — C H.. \X\ , 365 , 'i«5. — fmt.. I , 106; XVIIl, io5, fi3rt.

VÉRIFICATIONS DE LA THÉOltlË DE FRRSNËL. &&7 avoir toutes les propriétés de ta lumière naturetlo si les ialensités des deux faisceaux étaient é|rales, car on sait que le rayon résultant de deux rayons polarisés è angle droit, de même intensité et ayant une grande différence de marche, présente toutes les propriétés de la lumière naturelle. Cette partie commune des faisceaux ne devait donc donner au polariscopc aucune trace de coloration : c'est ce que vériiia Arago. La moindre différence entre les intensités des deux faisceaux aurait donné lieu à des colorations sensibles. Les deux rayons émergents sont donc bien égaux eu intensité, au moins sous l'incidence normale, car, sous une autre incidence, il pourrait ne pas en être de même. Ils sont encore égaux dans l'intérieur du cristal, car la portion qui se réllécbît à la surface d'émergence est la même pour l'un cl pour l'autre. Chacun des faisceaux réfractés dans le cristal est donc la moitié de lu quantité de lumière incidente qui pénètre dans le cristal.

C'est en se fondant sur ce principe qu'Arago a pu construii'C un petit appareil capable de donner des faisceaux lumineux dont les intensités sont dans le rapport de i à 3. Cet appareil n'est autre qu'un prisme de Rochon, formé de deux prismes trapézoïdaux dé quartz dont les axes sont perpendiculaires l'un à l'autre. AB (fig. 5g) est la face de jonction. Un faisceau lumineux MN, qui tombe sur la face AB, se bifurque assez fortement et donne à l'émergence deux faisceaux complètement séparés, si l'épaisseur de la lame est assez grande et si le foisceau est assez mince. Les deux faisceaux ainsi séparés sont égaux en intensité, d'apig. 19- près ce que nous venons de voir. Un

autre faisceau M'N', qui ne rencontre que l'un des prismes, donnera deux faisceaux émergents beaucoup moins divergents, et la partie commune de ces deux faisceaux aura une intensité double de celle de chacun des faisceaux émci^ents provenant du faisceau MN, si les deux faisceaux incidents MN et M'N' ont des intensités égales; car, le baume de Canada qui joint les deux prismes ayant mémo Verket, VI. — 0|)iii|<ic.ll. 3o

i58 IlÉFLEXION KT RÉt'IUCTION DK LA LUMIÈRE POLARISÉE.

indice que le quartz, il n'y a pas de réflexion sur la face de jonction AB. Cet appareil ^ert. comme nous allons le voir, dans la mesure de l'intensil*! de la lumière rëfiéchie.

La lame de verre L sur laquelle opérait Arago était fixée peq)endiculairement sur le plan d'un cercle horizontal gradué C (fig. 60), de manière que la surface réfléchissante passât par le centre et fût verticale. Autour du centre pouvait se mouvoir une alidade terminée par un tube T muni d'un diaphragme. C'est par ce tube que l'œil recevait la lumière. Cette lumièrp était envoyée sur la lame réfléchissante par une feuille de papier AB, bien homogène afin qu'elle diffusât également la lumière. Cette feuille, partagée en deux moitiés par un écran opaque D, avait en avant d'elle deux tiges noires kl et AT, horizontales et symétriques par rapport à la lame , de sorte que l'œil placé à l'extrémité du tube T voyait Id par réflexion et i'f par réfraction comme deux lignes noires se détachant sur un fond blanc. Ces lignes paraissaient d'autant plus noires que la moitié du papier sur laquelle elles se projetaient était plus Fortement éclairée. Les tiges kl, kï doivent être assez longues pour élre rencontrées par les rayons qui, émis par la feuille de papier, suivent la direction du tube T après s'être réfléchis ou réfractés, quelle que soit la position qu'on donne à ce tube.

Les deux moitiés de la feuille de papier émettaient évidenunent des quantités égales de lumière , et , par suite , le faisceau réfléchi provenant de la portion AP de la feuille de papier et le faisceau réfracté provenant de la partie PB de cette feuille avaient des inteiH sites égales à celles d'un faisceau réfléchi et d'un faisceau réfracté provenant d'un même faisceau incident.

Dans une première expérience, on faisait mouvoir l'alidade jusqu'à ce que l'image réfléchie de kl parât identique à celle de k'I' vue par réfraction. Les deux tiges devaient être placées à des hauteurs

VÉRIFICATIONS DE LA THÉORIE DE FRESNEL. h59

un peu inégales , de façon que toutes deux fussent vues du côté de k'f, parallèles entre elles, distinctes» mais peu éloignées Tune de l'autre.

Les yeux en général apprécient l'intensité à ^ près, et les yeux

sensibles à ^ près; la disposition de l'appareil permettait de bien comparer les deux images : l'approximation pouvait donc être assez grande. Pour diminuer encore les erreurs, on répétait les expériences de l'autre côté de la lame de verre. On corrigeait ainsi les erreurs dues au défaut de coïncidence de la lame avec le zéro de la graduation du cercle, au défaut de l'égalité des pouvoirs diffusants des deux moitiés de la feuille de papier, et enfin à l'inégalité du pouvoir réflecteur des deux faces de la lame de verre.

Arago a trouvé que les deux images sont également intenses lorsque l'alidade fait avec la normale à la surface un angle égal à 7 8" 5 9', Il faut en conclure que c'est sous une incidence de 78** 5»' que doit se réfléchir la lumière sur le verre pour que les intensités de la lumière réfléchie et de la lumière réfractée soient égales entre elles.

On cherchait ensuite l'incidence sous laquelle l'intensité de la lumière réfléchie était double de celle de la lumière transmise. C'est à quoi servait le prisme que nous avons décrit plus haut. On plaçait ce prisme perpendiculairement à l'alidade, die façon à faire tomber le faisceau réfléchi sur la surface de séparation qui se trouve dans l'intérieur du prisme et le faisceau réfracté sur une partie latérale pour qu'il ne traversât qu'un seul des deux prismes. On avait ainsi deux images réfléchies et une transmise, et on cherchait la position oii elles étaient égales en intensité. Mais il faut remarquer que, pour qu'il y ait égalité entre les deux images données par le prisme de quartz et correspondant à un même faisceau incident, il faut que la lumière qui tombe sur la première surface soit naturelle et non polarisée. C'est ce qui n'a lieu ici ni pour le faisceau réfléchie ni pour le faisceau réfracté, qui sont l'un et l'autre polarisés partiellement. Il faut donc, avant de faire tomber les deux faisceaux sur le prisme, les dépolariser en altérant leurs intensités dans le même rapport. On emploie à cet effet une lame de cristal de roche que

Ton place entre le prisme et la lame réfléchissante et dont Taxe est à 65 degrés du plan d'incidence; cette lame transforme les deux faisceaux en lumière naturelle. On peut donc ainsi mesurer exacte* ment Fangle d'incidence pour lequel l'intensité de la lumière réfléchie est double de celle de la lumière réfractée.

De même on peut, après le passage des faisceaux à travers le prisme de quartz, les dépolariser de nouveau et les faire tomber sur un second prisme de quartz où chacun des deux faisceaux correspondant a la lumière réfléchie se trouve encore dédoublé : il y aura alors, en définitive, cinq images dont quatre provenant de la lumière réfléchie et une seule de la lumière transmise. Si Ton fait tourner l'alidade de façon à rendre toutes ces images égales en intensité, on aura l'incidence pour laquelle l'intensité de la lumière réfléchie est quadruple de celle de la lumière transmise.

Voici les principaux résultats de celte première série d'expériences : on prend pour unité la somme des intensités de la lumière réfléchie et de la lumière réfractée, c'est-à-dire celle de la lumière incidente,

PROPOBTION ANGLES ,

d'incidence. j,^^ ^^.^

Sô-aS' 0,8000 = 1

Sa'Sg... •. 0,6667 = 1

yS'ôa' o,5ooo = -

68'*/ii' o,35oo=4

63" aa' o,aooo==^

Les dernières expériences, dans lesquelles la proportion de lumière réfléchie est inférieure a - 1 ont été faites par un procédé inverse de

celui que nous avons décrit, c'est-nà-dire en faisant tomber le faisceau réfracté, au lieu du faisceau réfléchi, sur la partie du prisme de quartz qui donne deux faisceaux distincts. Telle est la première

. VÉRrPICATIONS DE LA THÉORIE DE FRESNEL 461

série des expériences d'Ârago, ce qu'on peut appeler ses expériences directes. Mais ce procédé ne peut servir à déterminer l'intensité de la lumière réfléchie dans le voisinage de Tincidence normale. C'est pour avoir des résultats dans le voisinage de cette incidence qu'Arago entreprit, par un procédé un peu indirect, une seconde série d'expé* riences.

Il s'agit de mesurer l'intensité de la lumière réfléchie pour des incidences comprises entre 60 degrés et zéro. Pour cela, on interpose sur le chemin du faisceau lumineux émané de la partie PB de la feuille de papier et destiné à être transmis par la lame de verre une seconde lame identique à la première et à faces parallèles, et Ton place cette seconde lame de façon que l'angle d'incidence sous lequel les rayons émis par la surface PB tombent sur sa surface soit celui sous lequel on veut mesurer l'intensité. Puis, en faisant tourner la seconde lame de manière que l'incidence des rayons qui tombent sur cette lame demeure constante, on fera également tourner l'alidade jusqu'à ce que, sans l'emploi d'aucun prisme, les deux images correspondant au faisceau réfléchi et au faisceau réfracté aient même intensité. A ce moment, l'intensité de la lumière réfractée est égale à celle de la lumière réfléchie. Les nombres obtenus dans la première série d'expériences donneront facilement par interpolation le rapport qui aurait existé entre les intensités de la lumière réfractée et de la lumière réfléchie si la seconde lame n'existait pas. En divisant l'unité par ce rapport, on aura le rapport des quantités de lumière transmise quand il y a une lame secondaire et quand il n'y en a pas, c'est-à-dire le rapport de la quantité de lumière transmise par la seconde lame à la quantité de lumière incidente, d'où l'on déduit immédiatement le rapport de la quantité de lumière réfléchie par cette seconde lame sous l'incidence qu'on a choisie à la quantité de lumière incidente.

On peut également, dans cette seconde série d'expériences, se servir d'un ou de plusieurs prismes, tout en conservant la seconde lame de verre. Lorsqu'on aura obtenu l'égalité des images, l'intensité de la lumière réfléchie sera alors deux, quatre,... fois plus grande que celle de la lumière transmise, suivant le nombre des prismes,

rentes couleurs. Au contraire, on doit employer plutôt la lame d'un quart d'onde quand la lumière sur laquelle on opère est monochromatique. Mais le principal inconvénient du parallélipipède de Fresnel est que le faisceau ne conserve plus sa direction et se meut quand le parallélipipède tourne, de sorte qu'il faut que les autres parties de l'appareil suivent ce mouvement.