C* COS J'H- C
o (l 4C*)(l — COSJ^)— 2C*(l — COSJ^)COS V
^ ^ (i — 2r*cosr-i-c*)(i — cosr)
et enfin
I 2c*(i— cosy)
1— 2C*C0SJ-hC*
En remplaçant y par sa valeur âw— j — > oii arrive à Texpression définitive
4c'sm*w — ^ —
(i— c")*-i-4c»sni'ir — c —
Telle est l'intensité des anneaux réfléchis lorsque la lumière est polarisée dans le plan d'incidence. Quant à celle des anneaux transmis, elle s'en déduit immédiatement en retranchant de l'unité l'intensité des anneaux réfléchis , ce qui donne
(i -c*)*-+-4c*sm'7r — s —
La quantité e dans ces deux expressions est égale k — ^ .- ; •
350. iBteHurttés de* AancMix wéÊtéé^im et tri torsque I» lumière Incideute mmt pmiUuFêmém telremeut «u pl»B d'iBcideuce. — Les formules précédentes donnent encore les intensités des anneaux réfléchis et transmis quand ia lumière est polarisée perpendiculairement au plan d'incidence; seulement la valeur de c est alors diflerente de ce qu'elle est dans le cas où la lumière est polarisée dans le plan d'incidence.
En eiïet, les sinus qui entrent dans l'expression du mouvement vibratoire de chaque rayon réfléchi sont les mêmes que dans le cas précédent; les coetCcients de ces smus contiennent toujours les facteurs a, bj c, J, mais la valeur de chacun de ces facteurs a changé. On a, dans le cas actuel.
d'oi
ou
^^tang(r-t) ^^tang(i-r)
la ng (/• -I- 1) ' tang (/ -h r) '
c = — «; f asinicosr t asinrcos/
0 =—. — r: : : r-y a =—. — rr
sin(i-i-r)cos(r— ij' sin(i-i-r)cos(i— r)'
d'où
Il sing/sinar sin(iH-r-n'— r)sin(t'-f r-hr— t)
sin*(iH-r)cos*(i— r) sin*(£-f-r)cos*(i— r)
Le numérateur de cette dernière expression étant égal au produit de
sin(î + r)cos(i — r) + sin(t— r) cos(* + r)
par
on a
et enfin
sln(t+r)cos(t— r) — sin(î — r)cos(/ + r),
, I si n* (i -h r) cos* (i — r) — sin* {i — r) cos* (/ ■+- r)
sin'(i-Hr)cos*(i — r)
lang*(ïH-/-)
C'est la même relation que dans le cas précédent.
Les expressions trouvées pour les intensités des anneaux réfléchis et transmis sont donc applicables au cas où la lumière est polarisée
/i96 RÉFLEXION ET RÉFRACTION DE LA LUMIERE POLARISÉE.
perpendiculairement au plan d'incidence, à condition de faire dans
ces expressions
tang('-r)
langiez -+-/•)
351. ]fl»xliii» et minima des »BBe»ux réiléelils et transmis. — (Considérons d'abord les anneaux réfléchis. Dans les deux cas où la lumière est polarisée dans le plan d'incidence ou pprj)endiculairement à ce plan, on voit que l'intensité I est nulle lorsqu'on a
surTT — r — ^- 0,
d'où
9PC0SJ= 3W -•
(l'est là la condition donnée par la théorie des interférences, cl Ton voit que les ininima des anneaux réfléchis dans les deux cas que nous avons traités sont complètement nuls, et que par suite les anneaux qui correspondent aux minima sont absolument noirs, rr qui s'accorde avec l'expérience.
La valeur de l peut s'écrire
•ivi
