KxpllMittoiA ëm di ventes expériences «le Brewster

— On peut, en partant de ce que nous venons de voir, donner l'explication de plusieurs phénomènes se rapportant à la réflexion métallique et découverts par Brewster, qui n'était guidé par aucune théorie.

Soit a l'angle du plan de polarisation du rayon incident avec le plan d'incidence ; les amplitudes des composantes du rayon incident polarisées parallèlement et perpendiculairement au plan d'incidence seront cosa et sina, et les amplitudes des composantes du rayon réfléchi m cos a et n sin a. D'autre part, la différence de phase introduite entre les deux composantes par la réflexion métallique varie

de - à zéro depuis l'incidence normale jusqu'à l'incidence rasante,

et l'incidence qui est égale à l'angle de polarisation maximum donne

une différence de phase égale à -î il est donc toujours possible de

trouver deux incidences, l'une plus grande, l'autre plus petite que l'angle de polarisation maximum, qui produisent des différences de

phase dont la somme est égale à -« c'est-à-dire des différences de

phase égales à/ - et à f i —/-) ^ /étant plus petit que l'unité.

Si l'on fait réfléchir le rayon polarisé dans l'azimut a une première fois sous l'incidence qui donne la différence de phase/-» et une seconde fois dans le même plan sous l'incidence qui donne la différence de phase i — /-, la différence totale de phase sera - et

le rayon réfléchi sera polarisé rectilignement. Si l'on appelle /3 l'angle

du plan de polarisation du rayon réfléchi deux fois avec le plan

d'incidence, on a

^ nn'sina nn' ^

l«ng ^ = - mm' cosa == " ï^^' ^«'^S *'

ni et n! se rapportant à la seconde réflexion. Si l'on a

n n' ' il viendra

(i) tang/3 = -(J^) tanga.

Cette dernière relation a été vérifiée par l'expérience, d'où Ton peut conclure que, sous les deux incidences telles qu'en se réfléchissant successivement sous l'une et sous l'autre le rayon réfléchi reprenne la polarisation rectiiigne, le rapport des intensités des deux composantes du rayon réfléchi est le même.

M. Jamin a vérifié par l'expérience que les deux incidences qui donnent la polarisation rectiligne correspondent à des différences

de phase dont la somme est -•

Brewster a cherché une relation empirique entre la différence de phase et l'angle d'incidence; dans cette relation il a été conduit à introduire le rayon vecteur d'une ellipse, et ce qui est assez singulier, c'est que de là est venue l'expression de polarisation elliptique appliquée à la polarisation produite par la réflexion métallique, expression vérifiée plus tard sous l'influence d'idées plus exactes.

Une vérification assez ingénieuse est due à M. Jamin : il a cherché quelle position du plan de polarisation du rayon incident donne pour les vibrations du rayon réfléchi une ellipse ayant ses axes à &5 degrés du plan d'incidence. Â cet effet le rayon réfléchi est reçu sur un prisme biréfringent et on fait varier l'azimut dn plan de polarisation du rayon incident jusqu'à ce que les deux images soient

égales; on a alors

m cos a =^ « sin a

- = tang«.

C'est le moyen le plus précis de déterminer le rapport des intensités des deux composantes du rayon réfléchi sous une inqidence donnée et de vérifier la relation (i) trouvée par Brewster.

11 est encore facile d'expliquer ce fait observé par Brewster, que si p réflexions rétablissent la polarisation rectiligne et si l'on fait réfléchir la lumière un nombre de fois égal à un multiple entier dep, le rayon réfléchi sera polarisé dans un plan qui se rapprochera de plus en plus du plan d'incidence à mesure que ce multiple augmentera. En effet, après p réflexions on aura, pour l'angle du plan de

polarîsalioii du rayon réHéchi itvcc le plan d'incidence ,

tang/3 = ±(^)''tanfîa:

après -ip rélleiians œt angle devient ^' el l'on a

tan(j;^' = ± ['-] tang a.

et ainsi de suite. On voit que ■, ~ é de polarisation se rapprorlie du |) est d'autant plu^ senKÎhlc que le dire que l'angle d'incidence est pi sation maximum.

D. ThKURIK DR LA lliKLEVIO> MKTILLI'JUIS.

Nous allons maintenant faire connaître les tentatives faites en vue d'établir la lliéorie mathématique de la réflexion métallique. Ces tentatives sont dues surtout à Mac Cullagb et à Cauchy, qui n'ont ni l'un ni l'autre fait connaître leurs méthodes dans tous leurs détails. Mac Gullagh a donné les résultats qu'il a obtenus comme fournis par l'Induction et par l'analogie ; il a établi deux groupes de formules, réductibles l'un à l'autre, en se fondant [)rinc(palemenl sur l'analogie de la réflexion à la surface des métaux avec la réflexion totale.

385. AB»l«Ble «e la ré««xt«B nétallUpie •* de la ré- IleKtoB tmtmlK. — Dans la réflexion métallique comme dans la réflexion totale, il n'y a pas de ra}on réfracté, ou plutôt les rayons réfractés, quoique existant dans le second milieu, se détruisent h partir d'une distance si petite de la surface de séparation qu'ils restent inappréciables pour nos yeux.

Fresnel a prouvé expérimentalement que, pour les corps transparents, lorsqu'il y a réflexion totale, le mouvement vibratoire existe dans le second milieu jusqu'à une très-petile distance de la Nurface de séparation^". Il fait réfléchir totalement la lumière sur

"■ f)Eui,>from,.Utf<, 1, 4'i7, -^f'j. — .Ui«. -Irrhim. el Hf phiji., (a), XLVl, airi.

564 RÉFLEXION ET RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE, la Tace AB d'un prisme (fig. 7^] et approche peu h peu de ccUe face, à l'aide d'une vis , une lame de verre CD parallèle h AB. Il voit alors la surface AB , qui en l'absence de la lame CD était brillante, se parsemer de taches obscures. On peut croire que ces taches sont dues au contact des deux surfaces AB et CD qui ne seraient pas bien planes ; mais il n'en est rien , car, si on incline moins le rayon incident, on voit bientôt, à la place de ces taches obscures, apparaître des taches colorées qui permettent de calculer l'épaisseur de la lame d'air interposée entre les Pi|. ;&. deux lames en ces points. Il faut

donc qu'il y ail un mouvement vibratoire entre les deux lames aux points où l'on voit les taches colorées; il y a en ces points un rayon réfracté, du moins jusqu'à une très-petite distance de la surface, et par suite l'intensité du rayon réfléchi se trouve diminuée, ce qui explique pourquoi la surface AB parait moins brillante en ces points.

La même chose a tieu pour les métaux , car sous de très-petites épaisseurs ils laissent pa^er sensiblement la lumière, et l'on est autorisé à assimiler la réflexion métallique à la réflexion totale sur les corps transparents.