Première* formule» «le Mae VullMiih.- — Fresnel a

déduit le cas de la réflexion totale à la surface des corps transparents du cas oit le rayon réfracté existe, en interprétant la forme imaginaire que prend alors l'amplitude du rayon réfléchi.

Si cette forme est n + b \'— i , Fresnel admet que l'amplitude du rayon réfléchi est \^a^+b^ et que, si on désigne par aw? la différence de phase entre le rayon réfléchi et le rayon incident au point d'incidence , cette différence est donnée par la relation

ip b tanjj 3ir-T=^--

De là Mac Gullagh^') conclut que si, dans les formules de Fresnel sur la réfraction de la lumière , on met l'expression de l'amplitude du rayon réfracté sous une forme imaginaire semblable, dans laquelle entreront cerlaines quantités indéterminées, et si on peut ensuite fixer la valeur de ces quantités par une interprétation analogue à celle dont Fresnel s'est servi pour la réflexion totale, on trouvera probablement des résultats concordant avec l'expérience.

11 prit, pour représenter le sinus de l'angle de réfraction dans le cas de la réflexion métallique, une expression imaginaire de la forme

(i) sinr=— -(cosx+V^-isinx),

en n'attribuant aucun sens aux quantités m et ;(, qui sont alors des indéterminées. Il choisit cette forme de préférence à toute autre pour avoir une forme analogue à celle de la fonction qui représente l'angle de réfraction dans les milieux transparents, fonction qui est

smi

sm r =

et qui peut s'écrire

sin r = ^^^ (cos^;^ + sin^ y^).

smt

Comme on a toujours, même lorsque l'angle r est imaginaire, cos^r+sin^r= i, on en conclut que, dans la réflexion métallique, cosr est aussi imaginaire, et l'on pose

a) cos r = — r (cos x + V/- ^ sm^ ).

Dans le cas où la lumière incidente est polarisée dans le plan d'incidence, la théorie de Fresnel donne, pour l'amplitude v du rayon

réfléchi, l'expression

sin (i—r)

8in(i-hr)'

qu'on peut écrire

sin i cos r — sin r cos i sni { cos r -h si n r cos i

(*> ProcpPil. qfir. Arad, I, 'i, i5(); II, 875. — fr. Tratu., XXVIÏI, pari. 1.

r>66 RÉFLEXION ET RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE POLARISÉE, ou bien

cos r sin r

cos I 8in I

cos r sin r cos / sin I

En remplaçant, dans le cas de la réflexion métallique, ^rj-y et par leurs valeurs imaginaires (i) et (a), il vient

^'-, (cosx H-v/^sinx')- ;^ («-osxn-V^sinx)