hO

fiiT = I costcosa cos^a+t — s) cos qtt — ->-

— sini sina cos(a+t — «)cosî27r — y- —

F -j-F' + sint cos« sin (^a+i— s) cos Qir — ;— ^

+ cost sina sm (rt + i -«jcosîiir — r — + I rosj* cosrt cos (« + ! — «) sinaTT — >

— sin t sin^ cos (^a + { — s)sin ^ir ^^

-f-sin t cosrt sin (fl + t — «)sinQ7r — j-^

. . . / . . \ . O+E "Is + cost sm^ sm [a + i — sjsin^Tr — ^ — .

Des transformations faciles donnent

. O — E ûi^-=cos^« + sin2t sinaa cos a (fl + i — «) sin^Tr <

— cos 31 sin âa sin a (« + i -«) sin^w — >— ^

— smat cos* a sina [a +1 — «] sm-'Tr s-

. . o • / , • \ • o O — E— (O'— E') 4- sin Qt sm' a sm a (a + 1 — s) sm^w j^ •

L'intensité e^ du rayon extraordinaire étant toujours complémentaire de celle du rayon ordinaire» on a

6^ = sin^ « — sin at sin aa cosa(a+t — «) sin^w— r —

+ cos ai sin aa sin a (a + 1 — «) sin* tt — r —

. • • 9 ' / I • \ • o O—E-hO'— E' + sm ai cos* a sm a (a + 1 — « ) sm^ tt r

• • 9 • / , • \ • 9 O— E~(0'— E') — sm ai sm-^ a sm a (a + 1 — « ) sm-* ir v

Ces expressions montrent qu'en général les teintes des images que donne l'analyseur changent lorsqu'on fait varier l'un des angles t, a ou 8, c'est-à-dire lorsqu'on fait tourner l'analyseur ou l'une des deux lames cristallisées; les nouvelles valeurs que prend pour les différentes couleurs simples la somme des termes qui, dans l'expression de l'intensité, dépendent de la longueur d'ondulation, ne sont plus en effet proportionnelles aux valeurs primitives de cette somme pour les mêmes couleurs, ainsi que cela avait lieu dans le cas d'une lame unique. On voit donc qu'en général le système formé par deux lames cristallines superposées n'équivaut pas à une lame unique.

Si les sections principales des deux lames sont parallèles, on a

a = o, et les expressions précédentes deviennent

n n .../. \'0 ^ £j-\-\J Ci

ùT =-- cos^« — sm 9t sm 9 (£ — »j sm^ ir < »

fr =sm'^« + sm9i sma (i — «)sm^ tt y

Si les section principales des deux lames sont perpendiculaires, on a

ûr = cos''* — sin9î smiî I — «) sm-'Tr >^ ^

On voit que le système des deux lames équivaut à une lame unique toutes les fois que les sections principales des deux lames sont parallèles ou perpendiculaires. Si les deux sections principales sont parallèles, l'addition de la seconde lame équivaut à une augmentation ou à une diminution d'épaisseur suivant que les deux lames sont de môme signe, c'est-à-dire toutes deux attractives ou toutes deux répulsives, ou de signes contraires, c'est-à-dire l'une attractive et l'autre répulsive ; si les deux sections principales sont perpendiculaires, l'addition de la seconde lame é(|uivaut à une di-

mînution d'épaisseur lorsque les deux lames sont de même signe, et à une augmentation d'épaisseur lorsque les deux lames sont de signes contraires.

De ce qui précède résulte un moyen simple pour reconnaître si un cristal est attractif ou répulsif. 11 suffit de tailler une lame de ce cristal, d'observer les teintes que donne cette lame dans la lumière polarisée et de lui superposer une lame d'un cristal dont le signe est connu, de façon que les sections principales des deux lames soient parallèles; si les nouvelles teintes que présentent alors les images de l'analyseur sont plus élevées dans l'échelle des couleurs de Newton que les premières, les deux lames sont de même signe; si, au contraire, les teintes se sont abaissées, les lames sont de signes contraires.

Lorsque les sections principales des deux lames sont parallèles ou perpendiculaires, les phénomènes sont indépendants de l'ordre de superposition des deux lames. Mais il n'en est plus de même dans le cas général; car, si l'on intervertit l'ordre des deux lames, il faut remplacer dans les formules t par a + 1 et a par — a, ce qui change les valeurs de ùi? et de e^, à moins que a ne soit égal à zéro ou à ^0 degrés.

B. — Lumière oblique à la lame cristallisée.

198. Calcul de to «Ufféreiiee de marelie. — La théorie à l'aide de laquelle nous avons expliqué la coloration des images dans le cas de l'incidence normale s'applique également au cas de l'incidence oblique, les rayons qui tombent sur la lame cristallisée étant toujours supposés parallèles. La seule difficulté qui se présente lorsque les rayons sont obliques par rapport à la lame cristallisée consiste à calculer la quantité que nous avons désignée par 0 — E. Cette quantité n'est autre que la différence de marche rapportée à l'air du rayon ordinaire et du rayon extraordinaire qui, au sortir de la lame, se propagent suivant la même droite. Dans le cas de l'incidence oblique, cette différence. de marche ne provient pas uniquement de ce que les deux rayons se sont propagés dans la lame cristallisée suivant des chemins différents et avec des vitesses différentes; elle dépend aussi de la différence des chemins parcourus dans l'air

112 POLARISATIOiN CHROMATIQUE,

avant l'entrée dans la lame. Suivant une droite RT (fig. q) {larallèie à la direction des rayons incidents, .se propagent en effet deux rayons provenant l'un du rayon réfracté ordinaire IR, l'autre du rayon réfracté ettraordinaire l'R; ces deux rayons réfractés rorrespondent ei deux rayons incîc Si du point r o perpendiculaire p. l'on prend pour

de la lumière dan désigne par v et v' la vitcs.se du rayon ordinaire suivant lit et la vilesse du rayon extraordinaire suivant l'R, ou aura pour la différence de marche rapportée h l'air des deux rayons (jui se prapafrcnt suivant RT

o-E^iK+'i'-i;!;.

Le procédé le plus simple pour calculer cette différence do marclip consiste à substituer h la considération des rayons celte des ondes planes. Au faisceau de rayons parallèles qui tombe sur la lame correspond une onde plane perpendiculaire à la direction de ces rayons; cette onde donne naissance à deux ondes réfractées, l'une ordinaire, l'autre extraordinaire; à l'émergence, ces deux ondes réfractées produisent deux ondes planes, toutes deux perpendiculaires à la direction des rayons émergents. La différence de marche des àea\ ondes émergentes qui proviennent d'une même onde évidemment égale à la différence de marche des deux gents qui se propagent suivant la même droite, c'ei quantité que nous avons désignée par 0 — E. Soient £ rayon Incident et IM l'onde incidente passant par le bout de l'unité de temps, l'onde Incidente occupe la l'onde réfractée ordinaire la position PT, et l'onde réfri dinaire la position QT. La construction de Huyghens montre que ces trois ondes se coupent suivant une même droite passant par le point T et comprise dans la face d'incidence; si donc on abaisse du

imint I Irois perpendiculaires sur ces Irois ondes, ces trois perpendiculaires lA, IB, IC seront comprises dans le même plan. lA représenle la vitesse de propagation de la lumière dans l'air, IB la vitesse de propagation normale de l'onde ordinaire dans le cristal , vitesse que nous désignerons par u, et IC la vitesse de propagation normale de l'onde extraordinaire, vitesse que nous désignerons fig. is. par u'. En appelant I l'ange

d'incidence, B et B' les an^rles que font avec in normale à la face d'incidence les normales IB et IC menées à l'onde ordinaire et à i'onde extraordinaire, on a

al sinK sinlV'

(sinR^ j sinB'-

u sin I , n' sinl.

En s'appuyant sur ces dernières relations, il est facile de calculer In différence de marcte 0 — E. Considérons le point 1 (Kg. n) comme l'origine de deux ondes planes, l'une ordinoirc, l'aulrc extraordinaire, et soient IF et lE les normales menées A ces ondes par le point I. La différence des temps qu'cmploieiitcesdeux ondes planes partant simultanément du point I pour atteindre la position EH est égale à IF" ,

hFH

La vitesse de propagation dans l'air étant prise pour unité, cette YiRMT, VI. — Opriqiic, II. a

iU POLARISATION CHROMATIQUE.

différence n'est autre que la différence de marche rapportée à l'air, c'est-à-<lire la quantité que nous avons désignée par 0 — E. Menons la droite IN normale à la face d'incidence, et du point N, où cette droite rencontre la face d'émergence, abaissons deux perpendiculaires NL et NK sur lE et IF et une perpendiculaire NG sur le prolongement du rayon émergent ER : nous aurons

En considérant l'onde EH comme une onde incidente et en désignant par M le point où la droite FH prolongée rencontre NG, on voit que Ton a