E = ^ (av/i - ^*- sinM - by^'i - a' sinM
Celte expression est positive ou négative suivant que le cristal est répulsif ou attractif. En la mettant sous la forme
«^ a vT^6^sinM 4- h s/ 1 -- a' ain' i'
on voit qu'elle croît en valeur absolue à mesure que l'angle d'incidence augmente. Il résulte de là que, si une lame parallèle à l'axe reçoit d'abord normalement la lumière incidente et si on fait tourner cette lame autour d'une parallèle à Taxe, l'accroissement de l'inclinaison de la lame sur la direction des rayons incidents équivaut à une augmentation d'épaisseur et fait monter les teintes des images. Ainsi se trouve démontrée la loi établie expérimentalement par Biot et qui consiste en ce que l'inclinaison de la lame élève ou abaisse la teinte suivant qu'elle se fait autour d'un axe parallèle ou perpendiculaire à l'axe du cristal.
3° Plan d'incidence quelconque. Lorsque le plan d'incidence occupe une position quelconque, S est encore égal à go degrés, mais ù) a une valeur quelconque. On a alors
cos6 = sinR'cos(y,
\ / sur I
d'oii
. 2W ^^'sin"!
rotR = ji-^i^^^
LUVIiÈUK PARALLELE. 119
el
--. „ fw'i — 6*sin*l w'i — (a'sin'&>-i-6'cos'<w)sinM"] 0-E = e| 5 J-
On ne peut dire d'une façon générale comment varie cette expression avec l'angle d'incidence I. Si on égale à zéro la dérivée par rapport à I de la valeur trouvée pour la différence de marche , il
vient
a^sïn^a}-¥h*cos*(M) b "1
a\/ \ — {ar sin" û) 4- 6" cos' oj) sin' 1 y i — o* sin* I J
On voit par là que, pour une valeur donnée de gû^ il existe toujours une valeur de l'angle d'incidence, différente de zéro et de 90 degrés, telle, que de petites variations de part et d'autre de cette valeur ne produisent que des changements insensibles dans les teintes des images.
Si l'angle d'incidence est peu considérable , on peut évaluer, par approximation, les radicaux contenus dans l'expression de la différence démarche, et il vient alors
0 -^E=^ïa-b + ^smH[b («2 sin^œ + b^ cos^cS)-ab^] ] = à[«-6 + ^[(a^--i-^)sin2^ + t^-«i]]
=.=ir[>+^[(''+»)-'''-«)]
a—hr , b sin* 1
ab Si donc on a
I j ^ — (^(i sii|2 f^^ b cos^ <y) •
tang^ Cil = - 1
les teintes des images sont indépendantes de l'angle d'incidence, pourvu que cet angle soit suffisamment petit.
202. Itfiine quelconque, — Dans le cas le plus général, la lame a une direction quelconque et les formules (3) ne se simplifient pas : on a donc
sin2R'=:.sinM [«•-«- {a^ 6^) (cos<îcosR'+ sin^sinR' cosûi;)^],
120 POLARISATION CHROMATIQLE.
d*oii on lire
* • *•! r * («* — 6')'cos JcotR'-*-Mn^cosû>)*1
i-1-corH L i-t-cot*R J
et
col^ R' sin* I (fl« sin2^+ ** cos^^i
— 2 cot R' sin' l [a^ — b^) sin J cos S cos 6i
-f-sin'I [a* — (a* — 6^) s\n^ S cos^ co] — i = o.
Cette équation donne deux valeurs pour cot R' sini; il est facile de voir que ces deux valeurs sont réelles et de signes contraires. Le terme tout connu est en effet toujours négatif, du moins tant que le milieu extérieur est moins réfringent que le cristal; car si A<C^> on a
fl*— («^ — ft*) sin^ i cos*« <C à^<Z i »
et, si b'^a, on a
fl2- («2- b") sin2^cos«û;<;fl^ - (fl^- **) < i ;
le facteur qui multiplie sin^l étant dans tous les cas inférieur à Tunité, le terme tout connu est négatif.
Les angles R' et I étant tous deux plus petits que 90 degrés, la valeur de cot R'sinI doit être positive, d'où il résulte qu'en résolvant Téquation du second degré on doit prendre le radical avec le signe +.
La valeur de cot R' sin I se trouve ainsi déterminée ; on a d'ailleurs toujours
^ n • 1 v/i — 6*sinM
cot n sm 1 = ^ T ;
en substituant ces valeurs dans la première des formules (3), on a Texpression de la difl'érence de marche 0 — £ en fonction des an^es I , cj eiS.
