CRISTAUX A DEUX AXES. DISPERSION DES AXES

dAermihës ^^\ L*appareii est pHicë dans une chambre noire 6h lès rayons laminetkx pénètrent par nhe fente verticale 0 (fig. 3o). On se se(rt de la lumière des nuiTes, fl^fléchie par une feuille de papier ou pair lin morceau de jiorcelaihé, afin d^éviter le trop grand éclat de là Itittiière. Les rayons qui ont traversé la fente tombent sur une lentttle achromatique A, dont le foyer principal se trouve sur la fente : ces rayons ëoilt nitiA rendus parallèles et vont tomber sur un prisme P dont les arêtes sont Verticales. Ce prisme donne un spectre pur, dans lequd bh dii^lingue nettement les raies de Frauenhofer. Apràs avoir traversé te prisme» les rayons tombent sur Tobjectif d*nne lunette astronomique B, munie d*un réticule. En sortant de cette limette, ils rencontrent la lame cristalline; cette lame L est fixée verticalement au centi*e d'un cercle horizontal gradué : elle est portée par une plate-forme qui peut tourner autour d'un axe perpendiculaire nu plan du cercle et qui porte une alidade munie d'un vernier. A la suite dé la lame so trouve une seconde lunette astronomique G dont Taxe est sur le prolongement de celui de la lunette B.

On ajuste d'abord les deux lunettes de façon qu'elles donnent une image nette des objets situés à une dislance infiniment grande. Le prisme étant enlevé, on place ensuite la lunette B dans la direction des rayons qui sortent de la lentille A , et on fait varier la distance de la lentille A à la fente jusqu'à ce que l'image de la fente soit vue aussi nettement que possible dans la lunette B. Ou est certain alors que la fente se trouve au foyer principal de la lentille A. On dispose ensuite la lunette G sur le prolongement de la lunette B, de façon que le réticule de la lunette B soit vu distinctement dans la lunette G. Les lunettes ainsi réglées, on place le prisme derrière la lentille A, et, sans changer la distance des deux lunettes» on leur donne une direction telle qu'elles puissent recevoir une partie du faisceau qui sort du prisme. Il se forme alors un spectre pur dans le plan focal principal de la lunette B et une image nette de ce spectre dans le plan focal principal de la lunette G. En tournant le prisme» on fait coïncider l'une des raies du spectre avec le point de croisement des fils du réticule de la lunette G. On dispose ensuite

''^ P^g- "f^»' GVIH, 567. — Anu, dêckim. etdepKyi,, (3), LIX, â8^.

la lame cristalline entre les deux lunettes, le polariseur immédia*tement après la fente et Tai^alyseur entre Tceil et roculaire de la lunette G. L'interposition de la Japie iie change pas la direction des rayons^ pourvu qu elle soit à faces parallèles. En plaçant Tanalyseur devant l'œil, on aperçoit quatre branches hyperboliques noires qui vont se couper deux à deux aiJix points où aboutissent {es directions apparentes des axes optiques. On fait tourner la lame de façon que ces deux points coïncident successivement avec le point de croisement des fils du réticule, et Ton q l'angle apparent des axes optiques relatif à la raie du spectre sur laquelle on a opéré : de cet angle apparent il est facile de déduire l'angle réel^ pourvu qu'on connaisse l'indice du cristal. En faisant tourner le prisme, on peut faire coïncider les principales raies du spectre ayec le point de croisement <lcs fils du réticule, et déterminer les angles des axes optiques qui correspondent à ces raies. Les mesures prises à l'aide de cet appareil comportent une approximation de i o à 1 5 seco^ides^

GIRGULAIREMENT OU ELLIPTIQUEMENT.

Les phénomènes qui se produisent lorsqu'on place» soil entre la lame cristalline et le polariseur^ soit entre cette lame et l'analyseur, une lame capable de polariser circulaircment ou elliptiquement la lumière qui possède la polarisation rectiligne ont été spécialement étudiés par Airy^^^ Dans un grand nombre de cas, comme nous allons le voir, cette complication apparente introduit une simplification notable dans les ohénomènes.

A. — LuMiiBB POLARIséK CIRCDLAIREMBNT CD ELLIPTIQUEMENT.

339. €?»lciil de* InteMiitéa des iiii»scs lorsque 1» Inmière qui tontiM sur 1» lame crlsialline est polarisés sirsuloirement ou siliptiquenisnt. — Supposons que la lumière qui tombe. sur la lame cristalline soit polarisée circulairement ou elliptiquement de gauche à droite, ce qu'on réalisera en plaçant entre le polariseur et la lame mince une lame d'un quart d'onde répulsive dont la section principale soit à droite du plan primiiif de polarisation. Pour avoir les intensités des rayons d'une certaine couleur dans les deux images fournies par l'analyseur, il faudra se servir des formules que nous avons données précédemment (197) pour le cas de la superposition de deux lames cristallines, et faire dans ces formules ^

La différence de marche 0' — E' se rapporte alors à la lame mince, t désigne Tanglo de la section principale de la lame d'un quart d'onde avec le plan primitif de polarisation , a l'angle de la section principale de la lame mince avec celle de la lame d'un quart d'onde, a + 1 — « l'angle de la section principale de l'analyseur avec

t') Csamln'. Tram., IV. — Pogg. Ann., XXVI, i/io.

la section principale de la lame mince, tous ces ang[les 4tant supposés comptes vers la droite.

En remarquant que Ton a

• o G — E • o ^ 1 sm*-v -^sin^T=~'

f^ -^ i — cosair — î —

sin«»2r>. L.,

sin^»2rE.t2j:E'

iv , 0'-E'\

. . O'-E' i+siqaw— jj^ —

lin» ir Q-R-(O-^E-) ir^^^lU ^"^ X )

O'-E' 1 — smQw — j^ —

on trouve, toutes réductions faites, pour l'intensité de l'image ordinaire

û»^-^ cos2« — sinn/sinQ (« — «) — rcosai sinfînsina {a + i — *)

-|--cos3isin9asin3 (a + i— «)co8<î7r — ?

i> •• /,. \. O — E — sinai sinîi (a + t — «jsmQTr — v

et pour l'intensité de l'image extraordinaire une expression complémentaire de la précédente.

2A0. Pliéiioiiiéiiefi produits par to lumière pamilèle et polarisée elreulalrement. — Supposons que la lumière qui tombe sur la lame cristalline soit polarisée circulairement de gauche à droite, c'est-à-dire que l'on ait

LUMIÈRE POLARISÉE OU ANi|LYSÉE. 19)

Texpression que nous venons de trouver deviendra, en posant

ci^ => cos' s — ces 3« — sm aa sm a w — s —

= - ( 1 — sm fîtf sm Qw — j— 1

et Ton aura pour l'image extraordinaire

r^ == - 1 1 + sin sa sm un — j — 1

Oa votl ^e les intensités et les teintes des deux images fournies par fanalyseur dépendent uniquement de l'angle que fait la section principale de l'analyseur avec celle de la lame mince. Les phénomènes sont donc plus simples qu'avec la lumière polarisée rectilignement, en ce sens qu'ils sont indépendants de la position du polariseur.

On peut arriver directement aux formules que nous venons d'obtenir.

En effet, un rayon polarisé circulairement peut toujours être regardé comme résultant de la superposition de deux rayons polarisés rectilignement à angle droit et présentant une différence de

marche égale à 7 ' Les vibrations de ces deux rayons sont représentées par

et

— =smfî7r ;p

I t pCOSQir ffo

et l'on peut supposer que le premier est polarisé parallèlement à la section principale de la lame mince et le second perpendiculairement & ce plan. Los vibrations du rayoa ordinaire ont donc pour expression au sortir de la lame

ft 0'\

et celles du rayon extraordinaire

-^C089,(^-XJÎ

en changecint Torigine du temps, les vibrations peuvent être représentées par

-rz SUl QW rT,

et

En projetant ces deux vibrations sur une droite perpendiculaire à la section principale de l'analyseur, on trouve pour la vibration du rayon ordinaire de l'analyseur l'expression

cosa . t sinot ft , O'-KA

-=r SinQTTm ~ COS97r I ff,-\ . )i

d'où l'on déduit pour l'intensité de ce rayon

ûr = -(i +sinQasin97r — y — )•

Cette formule ne diiïère de celle qui a été trouvée plus haut que par le signe de sin sa, ce qui tient h ce qu'ici l'angle a est sup* posé compté à droite de la section principale de la lame, tandis que précédemment cet angle était compté vers la gauche.

Lorsqu'on opère avec la lumière parallèle et qu'on polarise circulairement la lumière avant de la faire arriver sur la lame cristalline, les deux images de l'analyseur sont encore teintes, d'après ce que nous venons de voir, de couleurs complémentaires : lorsqu'on fait tourner l'analyseur, les couleurs changent d'intensité, mais non pas de nature, et s'échangent en passant par le blanc, comme cela a. lieu pour la lumière polarisée rectilignement. Il n'y a.que deux positions oii les images soient incolores : ce sont celles où Ton a

sin 'la = 0,

c'est-à-dire où la section principale de l'analyseur est parallèle ou

perpendiculaire à la section principale de la lame mince. On voit de plus que, lorsque les deux images sont incolores, elles ont toujours

même intensité, et que cette intensité est égale u - : il n'y a donc

jamais d'images blanches ou noires. Les teintes changent avec l'épaisseur de la lame cristalline, mais elles ne suivent plus ici les mêmes lois que les anneaux de Newton , comme cela a lieu pour la lumière polarisée rectilignement, car le terme qui dépend de la couleur dans l'expression de l'intensité des images n'est plus proportionnel au carré du sinus de la différence de marche.

Enfin il est évident que, si le sens de la polarisation circulaire change, les teintes des deux images s'échangent en conservant leurs intensités.

2 A 1 . Pliéiiomèiiefi prettalts par la lumière conversentc

paiartoée ctrculalroMciit. — Lorsque la lumière est convergente et polarisée circulairement, les lignes incolores sont données

par la condition

sin.Qa= G,

qui exprime que la section principale de l'analyseur es( parallèle ou perpendiculaire à la section principale de la lame mince. Il résulte de là qu'avec la lumière polarisée circulairement on obtiendra seulement les lignes incolores qui , lorsqu'on opère avec la lumière polarisée rectilignement, sont données par la condition

sinfî (î — *) = 0.

Le nombre des lignes incolores sera donc moitié moindre avec la lumière polarisée circulairement qu'avec la lumière polarisée rectilignement.

Ces lignes incolores ont du reste toujours une intensité constante

et égale à-; elles ne sont visibles que parce que les lignes isochromatiques, en les croisant, passent d'une teinte à la teinte complémentaire.

Quant aux lignes isochromatiques correspondant à un. maximum ou à un minimum d'intensité pour une certaine couleur, elles

VEBPtT, VL — Opliqae, IL 1 3

s'obtienpent çn posant

(i*oii

sinaw — ; — = =t 1,

0'-E' = (2it + i)^-

Arec la lumière polarisée rectilignement l'ëquation des courbes isochromatiques est